2022年山西省忻州市南邢学校高二数学文月考试题含解析

2022年山西省忻州市南邢学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（

）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等要直角三角形

D．等边三角形参考答案：D3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A．假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B5.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（） A．35 B． C． D．53参考答案：D【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果． 【解答】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是53， 故选：D． 【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题． 6.已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质．【分析】先利用等比数列等比中项可知?lny=可得lnx?lny=，再根据lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．【解答】解：依题意?lny=∴lnx?lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选C7.已知，，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1,2]上，不等式恒成立，则实数m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值参考答案：D试题分析：，，所以，又，，所以，，，当时，，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为．故选D．【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用．首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法．8.已知，且满足，那么的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：基本不等式的应用．9.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.命题，命题，若命题p的必要不充分条件是q，则a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由分式不等式的解法可得命题p，再利用命题的必要不充分条件是建立不等式，解之即可．【详解】由题，若命题的必要不充分条件是，则故选：B【点睛】本题考查充要条件，由命题的必要不充分条件是得出{x|0<x<1}是{x|x>a}的真子集是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为

.参考答案：60°略12.已知,则的最小值为__________．参考答案：2略13.已知，，，则=

。参考答案：14.如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为

.参考答案：15.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则双曲线C离心率的取值范围是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3b2＜a2，∴c2=a2+b2＜a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜．故答案为：16.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是

．参考答案：17.由下列各式：，1＞，1++＞1，1+++…＞，1+++…＞2，…，归纳第n个式子应是

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2n﹣1个正整数倒数的集大于，由此易得到第n个式子．【解答】解：∵，，，=…∴第n个式子应是：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）．弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）．参考答案：梯形的面积公式为

将类比为梯形的上、下底，为梯形的高

则扇环的面积为

……………………4分

将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为，则大扇形的半径为，

∵………6分

∴

………………………7分

∴………………9分[来

………………11分∴

………………12分19.（本题满分12分）观察（1）（2）（3）由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明。参考答案：解：由以上三式中的三个角分别为（1）5°,15°,70°它们的和为90°（2）10°，25°，55°它们的和为90°（3）20°，30°，40°它们的和为90°，可归纳出：若都不为，且则：

6分证明如下：若，则结论显然成立。

7分若，由得：则：又则：则：

12分20.已知直线，圆.（Ⅰ）证明：直线与圆相交；（Ⅱ）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值.

参考答案：（Ⅰ）直线方程变形为，由，得，所以直线恒过定点，

………2分又，故点在圆内部，所以直线与圆相交；………4分（Ⅱ）当时，所截得的弦长最短，此时有，

………6分而，于是，解得.

……8分

略21.(本小题16分)已知双曲线的方程是16x2－9y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠的大小.参考答案：解：（1）由16x2－9y2=144得－=1，

………2分∴a=3，b=4，c=5.焦点坐标F1（－5，0），F2（5，0），

………4分离心率e=，渐近线方程为y=±x.

………8分

（2）由双曲线定义得:||PF1|－|PF2||=6，

………10分cos∠F1PF2=

==

=0.

………14分∴∠=。

………16分

略22.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，

长轴长，，半焦距，.

………2分

椭圆的标准方程为.

………3分（Ⅱ），消去并整理，得.

………5