2022年江西省萍乡市琴亭中学高一数学文月考试题含解析

2022年江西省萍乡市琴亭中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．2.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

（

）A.y=

B.y=()2

C.y=lg10x

D.y=参考答案：C4.是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有

（

）A、函数是先增加后减少

B、函数是先减少后增加C、在上是增函数

D、在上是减函数参考答案：C6.函数的图象可以看成是将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A7.函数y=–达到最大值时，x的值是（

）（A）5+9

（B）9+5

（C）5+

（D）+5参考答案：B8.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：D9.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=（）

A、35

B、36

C、37

D、162参考答案：B略10.点M（3，－6）在圆：的（

）A、圆上

B、圆外

C、圆内

D、以上都不是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的定义域为______________________参考答案：12.已知角的终边过点，则___________.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.13.已知＝12，且则方向上的投影为________参考答案：4略14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。15.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

参考答案：0.5略16.已知函数，，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x)；当f(x)＜g(x)时，F(x)=f(x)，那么F(x)的最大值为

参考答案：3

略17.在等比数列中，，则该数列的前9项的和等于_____．

参考答案：13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，?RA（2）计算下列各式①②（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据集合的交并补的定义计算即可，（2）①根据对数的运算性质计算即可，②根据幂的运算性质计算即可．【解答】解（1）：∵A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B={x|3＜x＜7}，?RA={x|x≤3或x≥7}（2）①===6，②==4ab0=4a．19.已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）证明：函数f（x）在区间[，+∞）上单调递增．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点∴，得a=2，b=1，∴函数解析，定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又∵，∴函数f（x）是奇函数；

（II）设任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上单调递增．20.已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．【分析】由根与系数关系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．21.在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。

图6

图7

参考答案：（1）一等奖：40×15％＝6（支）

二等奖：（支）

三等奖：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）22.一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距S（km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最大速度为b(km/h)

(b>2a)，已知船