题目专题一实数基本概念及化简

整数

实数 分数 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方x2ax就叫做a的平方根．一个非负数a的平方根可用符号表示为–”．一个正数a有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根，可用符号表示为“”0有一个平方根，就是00的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.（负数的平方根在a0，则0①若a0，则(a

a(a‡⑶若一个非负数a介于另外两个非负数a1a2之间即0£a1<a<a2时它的算术平方根也介于即：0£

a2如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做ax3ax就叫做a的立方根.一个数a的立方根可用符号表“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略.前面学习的“a”其实省略了根指数22a也可以表示为a3a读作“三次根号a”2a读作“二次根号a”，a读作“根号a =a，(3a)3=⑶若一个数aa1、a2之间，即a1aa23它的立方根也介于3a1 之间，即3a13 π 3.14 7 bbcdbcda- 已知ab是两个任意有理数，且ab，问是否存在无理数a，使得aab） = D．若a2=b2， ；(-2)2的平方根 若a2=(-2)2，则a ；若(-x)2=(-3)2，则x =2，则(2x+5)的平方根 =5，则x 设a是整数，则使1989a为最小正有理数的a的值 的平方根是–9 ⑵a一定是正数 ⑶a2的算术平方根是a ⑸

=5，则a=-5 ⑻若x2=36，则x= ⒁-1是-1的立方根 一个数的平方根是a2b2和4a6b+13已知ab为两个连续整数，且a <b，则a+b 的小数部分是b，求b4+12b3+37b2+6b-当m<0，m2的算术平方根 (a-b)2算术平方根是a-b，则 b若一个自然数的一个平方根是m，那么比它大1的自然数的平方根 3

3 若31.815848=1.22，则3-1815848 已知(2a+b)3=-27 =5，求(3a+b)2n+1的值(n为正整数已知a2的平方根是–22ab7的立方根是3，求a2b2已知3-x=a，y2=b(y<0)， =8(b>4a)，3(a+b)3=18，求xy的值（1995年第6届希望杯全国数学邀请赛试题）[x表示不大于x的最大整数，如[π3，则1+2+3++100= _. 板块二a（a0）

(a‡ ‡0（a‡0）双重非负性；⑵(a)2=a（a‡0；⑶ =a=

(a< ⑸1

⑶x-(x(x x2-x2-2x+已知a为实数，且满足200-a =a，求a-2002的值x-π- x-π-π化简：2 ab-若a、b为实数，且|a-1| =0，求+ + ab- 3x+5y-2-2x+3x+5y-2-2x+3y- 板块三关 =a二次根式的化-2a2-2a+1(a<-2)4a2-4a4a2-4a1+2a+1-2a+

1≤a≤122a+4a3+4a2b+b +1-a（a>0，b>0x2+y2-2xy+4x-4y+1-2x2+y2-2xy+4x-4y+1-2x+y2-4y+(a+(c-设a，b都是实数，且a+a=0，ab