2022年浙江省嘉兴市桐乡第六中学高一数学理联考试卷含解析

2022年浙江省嘉兴市桐乡第六中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于

A. B.3

C.

D.

参考答案：B2.定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是……………（

）

A.3

B.2

C.2

D.3参考答案：C3.函数，则=（

）A.0

B.

C.

D.参考答案：A4.已知方程的两根分别为、，且、，则（

）．A. B.或 C.或 D.参考答案：D【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又，，

本题正确选项：D5.等差数列中，,则数列的公差为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.（5分）平面向量的集合A到A的映射f（）=﹣2（?），其中为常向量．若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，）参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由验证可得：?=，化为=0，即=1或=，验证即可．解答： ∵f（）=﹣2（?），其中为常向量，且映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，∴?=，化为=0，∴=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B．点评： 本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在等腰Rt△中，，现沿斜边上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.已知直线l的方程为x﹣y+=0，则它的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B9.已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则或

参考答案：若，则的位置关系可以平行，相交，异面.答案为.10.已知锐角△ABC外接圆的半径为2，，则△ABC周长的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值．【详解】∵锐角外接圆的半径为2，，∴即，∴，又为锐角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴当B即B时，a+b+c取得最大值46．故选：B．【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为

．参考答案：12.在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是．参考答案：13.化简（其中）参考答案：略14.若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是

。参考答案：15.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：16.设x1，x2为函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点一个大于1，一个小于1，∴f（1）＜0，∴12+（a2﹣1）+（a﹣2）＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．17.已知=,且=8,则函数=___________参考答案：-24

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）求的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入计算即可得出．（2）利用倍角公式、和差公式即可化为：f（x）=．（3）当时，可得，利用正弦函数的单调性最值即可得出．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴===2．（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=，由≤≤2kπ+，（k∈Z），解得≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（3）当时，，∴当，即时，函数f（x）取得最大值，当，即时，函数f（x）取得最小值0．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求c的值；（2）求△ABC面积S的最大值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）要求边，从已知出发，如能求得角即可，又已知条件是边角关系，因此我们应用正弦定理把边转化为角，从而可很快求得，再正弦定理可得；（2）由（1），而由余弦定理有，可求得的最大值．试题解析：（1）∵，∴，由正弦定理化简得：，即，整理得：，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，则面积的最大值为．考点：正弦定理，余弦定理，基本不等式．20.（12分）已知函数y=sin（3x+）+1①求函数的最小正周期；②y取得最值时的x的值．参考答案：考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据三角函数的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值时的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值时的x的值．解答： （1）将ω=3代入T=，得最小正周期为…（6分）（2）当3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ时，ymax=；当3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ时，ymin=．…（12分）点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．21.（本题满分14分：7+7）已知函数，，，.（1）求集合A∩B；（2）若，比较与的大小参考答案：（1）（2）解析：（1）由，得，所以或故，又所以（2）由，得又，所以，即

22.(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.