2022年贵州省遵义市金星中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年贵州省遵义市金星中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A.

B.

C.

D参考答案：C略2.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，，代入，可求出?，又由与的夹角为锐角，故?＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意，与同向的排除．【解答】解：∵与为互相垂直的单位向量∴，，又∵，且与的夹角为锐角，∴，但当λ=﹣2时，，不满足要求故满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）故选A3.已知集合A满足{1，2}?A?{1，2，3，4}，则集合A的个数为(

)A．8 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由题意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由题意，集合A可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．4.已知集合，，则(

)

参考答案：B5.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤参考答案：C【考点】BG：变量间的相关关系；BH：两个变量的线性相关．【分析】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．6.函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知向量，且a∥b，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴选“B”．8.设函数，，则（A）1

（B）3

（C）15

（D）30参考答案：B9.某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．第11题图

参考答案：D10.若x、y满足约束条件，则的最小值是（

）A.－3 B.0 C. D.3参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．【点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

，则的值是

▲

.参考答案：略12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13.f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是＿．参考答案：14.已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为．参考答案：﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函数，∵h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在区间（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函数，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案为：﹣9．15.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

．参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：616.已知，则=____；=____参考答案：

.2【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。17.函数的单调递增区间是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案：解：有单位向量的夹角为，得又3所以

，

设的夹角为，

又所以。即向量与的夹角为。19.如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积是8m2（1）求x，y的关系式，并求x的取值范围；（2）问x，y分别为多少时用料最省？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意可得：xy+=8．化为：y=，令y＞0，解出即可得出x的取值范围．（2）用料总长度f（x）=2y+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：xy+=8．化为：y=（0＜x＜4）．（2）用料总长度f（x）=2y+2x+x=+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．f′（x）=+﹣==，令f′（x）=0，解得x=8﹣4，此时函数f（x）取得极小值即最小值．可得y=2．∴x，y分别为8﹣4，2时用料最省．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程思想方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（本题满分16分）

（文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；命题q：设A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围。

（理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；命题q：设A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围。参考答案：解析：（文科）由题意得：，

…………2分因为f(x)在R上存在极值，所以=0有两个不相等的实根；所以Δ=a2–4>0,得a>2或a<–2

…………5分（理科）由题意得：对有ax2–4ax+a+6>0恒成立，

…………2分当a=0时，有6>0恒成立，当a≠0时，则所以

…………5分命题q：由x2+2x–3<0得–3<x<1所以A=(–3,1)

…………7分因为对，都有，所以AB；

…………8分由x2–(a+１)x+a>0得(x–a)(x–1)>0当a<1时，B=(–∞,a)∪(1,+∞),此时不满足AB，当a≥1时，B=(–∞,1)∪(a,+∞),此时满足AB，所以a≥1

…………10分因为为真，为假，所以p与q一真一假，

…………11分（文科）当p真q假，则

…………13分当p假q真，则

…………15分所以所求a的取值范围是或

…………16分（理科）当p真q假，则

…………13分当p假q真，则

…………15分所以所求a的取值范围是或

…………16分21.已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。参考答案：解析：，当时，

当时，∴22.