上海市卢湾区陕西中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

上海市卢湾区陕西中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若则；

②若则；③若则；④若是异面直线，则．其中正确命题的个数是(

) A①和④ B①和③ C③和④ D①和②参考答案：A2.“x=1”是“”的

（

） A、充分不必要条件

B、必要不充分条件 C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略3.在△ABC中，，，A=120°，则B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[参考答案：A略4.已知变量满足，则的最大值为

(

)

A.

B.

C.16

D.64参考答案：b略5.已知直线与的夹角的平分线为，如果的方程是，那么的方程是：A.

B.C.

D.参考答案：A6.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．7.b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.下列命题正确的是

()参考答案：D10.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________．参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。12.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是__________．参考答案：2013.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵，∴，∴，∵存在，使得，∴，∴，设，∴，，令，解得，令，则，函数单调递增，令，则，函数单调递减，∴当时，取最大值，，∴．14.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：15.已知复数，则__________；参考答案：16.设

参考答案：17.命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题． 【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4” ∵a＞2 ∴a2＞4 ∴a2≥4 ∴否命题为真命题 故答案为：真 【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)借助题设条件运用独立充分试验的概率公式求解；(2)借助题设条件随机变量的数学期望公式求解.试题解析：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：.

2分………4分………5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数.易知………2分则…………5分∴随机变量X的分布列为：X2345P∴随机变量X的期望为：…13分考点：独立充分试验的概率计算公式和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用．19.已知抛物线

上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离=2。(1)试求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线相交所得的弦的中点为，试求直线的方程。参考答案：(1)因为，所以 (2)设直线与抛物线相交所得的弦为，，，则有

两式相减并整理得：

由直线的点斜式得：所以直线的方程为：

点满足，解得若，则由及解得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率，直线的斜率，得，所以直线过点，因此，直线必过轴上的点略20.(1)若，，求证：；(2)设a，b，c，d均为正数，且，若，求证：．参考答案：证明：(1)，，

.

…………5分(2)

要证，只需证，只需证，由题设，有，故只需证，只需证，又由题设，显然成立，所以得证．

…………10分21.（本小题满分10分）已知复数，若，⑴求；

⑵求实数的值参考答案：（1），（2）把Z=1+i代入，即，得

所以

解得所以实数,b的值分别为-3，4

22.如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由O，M分别为AB，VA的中点，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC．（2）由AC=BC，O为AB的中点，得OC⊥AB．又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB．【解答】解：（1）证明因为O，M分别为AB，VA