2022年辽宁省抚顺市牛庄高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年辽宁省抚顺市牛庄高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列()中，若，，则该数列的前10项和为D．A． B． C． D．参考答案：B2.若满足，满足，则A.

B.3

C.

D.4参考答案：C3.与相等的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为(

)A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由椭圆的方程为+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，则该椭圆的焦点坐标为．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则T

B．若，则TC．若，则

D．若，则参考答案：C略6.如图，在矩形ABCD中的曲线是，的一部分，点，，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A. B.C.. D.参考答案：B【分析】由几何概型可知，再利用定积分求阴影面积即可.【详解】由几何概型，可得.【点睛】本题主要考查了几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于中档题.7.的展开式中的系数是（

）A、21

B、28

C、35

D、42参考答案：A8.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-20．9.已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.若正实数满足，则+的最小值是（A）4

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

．参考答案：略12.若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围．参考答案：[1，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．13.若z∈Ｃ，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值为

．参考答案：3略14.已知复数，（其中i为虚数单位），若为实数，则实数a的值为_______．参考答案：－2【分析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数

，解得：本题正确结果：－2【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.15.当时，两条直线、的交点在

象限．参考答案：二

解析：16.若，则的最小值是___________；参考答案：6略17.已知则方程的根的个数是_________．参考答案：5【分析】令，先求出的解为或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题9分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标.参考答案：（1）（2），，。19.已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中1)求与的关系式；

2)求证:数列

是等比数列；3)求证:参考答案：20.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)证明：①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.

综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有

21.

求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图．参考答案：算法设计如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：

22.设a∈R，函数．(I)若x=2是函数的极值点，求a的值；(II)设函数，若≤0对一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）.因为是函数的极值点,所以,即,因此.经验证,当时,