安徽省二校联考2024届数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

安徽省二校联考2024届数学高一上期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,2．函数的值域是A. B.C. D.3．若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为4．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）A. B.C. D.5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.7．设全集，集合，则（）A. B.C. D.8．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.9．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）A.30 B.60C.80 D.2810．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______12．已知，若，则实数的取值范围为__________13．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________14．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.15．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.16．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）（）求在时的值域18．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.19．已知的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调增区间.20．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围21．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【题目详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【题目点拨】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题2、C【解题分析】函数中，因为所以.有.故选C.3、D【解题分析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数，即可求出最小正周期，把看成是整体，分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案.【题目详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度，.，故A错误；的单调减区间为，故在区间内不单调递减；图象的对称轴为，不存在使得图象的一条对称轴为直线，故C错误；图象的对称中心的横坐标为，当时，图象的一个对称中心为，故D正确.故选：D.4、A【解题分析】根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系【题目详解】因为幂函数的图像经过点，所以，解得，所以函数解析式为：，易得为偶函数且在单调递减，在单调递增A：，正确；B：，错误；C：，错误；D：，错误故选A【题目点拨】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，函数奇偶性和单调性的关系：奇函数在对应区间的函数单调性相同；偶函数在对应区间的函数单调性相反5、A【解题分析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【题目详解】由题意，令，则，即函数的单调递减区间为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以，.故选：A.【题目点拨】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.6、B【解题分析】先求出，再对四个选项一一验证即可.【题目详解】因为，又，解得：.故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误.故选：B7、A【解题分析】根据补集定义计算【题目详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【题目点拨】本题考查补集运算，属于简单题8、D【解题分析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【题目详解】由题设，.故选：D9、C【解题分析】根据分层抽样的概念即得【题目详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为故选：C10、C【解题分析】做差法比较与的大小即可得出结论.【题目详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】运用平面向量的夹角公式可解决此问题．【题目详解】根据题意得，，，，故答案为．【题目点拨】本题考查平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.12、【解题分析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可【题目详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案为【题目点拨】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题13、【解题分析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【题目详解】∵，由，得，当时，，则，解得此时，当时，，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，∴.故答案：.14、【解题分析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.【题目详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.故答案为：15、【解题分析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【题目详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.16、【解题分析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出的范围【题目详解】函数（且），在上单调递减，则：；解得，由图象可知，在上,有且仅有一个解，故在上,同样有且仅有一个解，当即时,联立,则,解得或1（舍去），当时由图象可知，符合条件，综上：的取值范围为.故答案为【题目点拨】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零点,或两函数的交点,体现了数学结合思想,属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；（2）值域为.【解题分析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，，，，描点作图即可；（）当时，，可得，，从而可得结果.详解：（），，，，五点作图法的五点：，，，，（）当时，，∴，此时，，即，，此时，，即，∴在时的值域为点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18、（1）；（2）【解题分析】（1）根据周期计算，，时满足条件，即，过原点得到，得到答案.（2）设，，根据函数最值得到，计算得到答案.【题目详解】（1），，故.向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=.即，故，即，时满足条件，即，，故.故（2），故，故，.设，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故满足：，即，解得【题目点拨】本题考查了三角函数解析式，函数恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.19、（1）；（2）和.【解题分析】（1）由图知：且可求，再由，结合已知求，写出解析式即可.（2）由正弦函数的单调性，知上递增，再结合给定区间，讨论值确定其增区间.【题目详解】（1）由图知：且，∴.又，即，而，∴.综上，.（2）∵，∴.当时，；当时，，又，∴函数在上的单调增区间为和.20、（1），（2）【解题分析】（1）根据集合的基本运算即可求解（2）根据A∩B＝B，得到B⊆A，再建立条件关系即可求实数a的取值范围【小问1详解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝