安徽省淮北市、宿州市2024届数学高一上期末质量检测试题含解析

安徽省淮北市、宿州市2024届数学高一上期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.2．已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（）A.a的取值范围是(0,) B.的取值范围是(0,1)C. D.3．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.4．对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.5．设，且，则的最小值是（）A. B.8C. D.166．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）A.12 B.C.6 D.37．若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.8．命题“，是4倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4倍数 D.，不是4的倍数9．若，则为（）A. B.C. D.10．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.没有最值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，，且在上，则线段的长为______12．当时，，则a的取值范围是________.13．函数的图象必过定点___________14．______15．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟16．函数的定义域是______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算（1）；（2）.18．已知定理：“若、为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”.设函数，定义域为.（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；（2）对于给定的，设计构造过程：、、、.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求的取值范围.19．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值20．已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.21．已知函数.（1）若且的最小值为，求不等式的解集；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【题目详解】因为函数为奇函数，故得到当时，，故选：C.2、D【解题分析】将问题转化为与有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误.【题目详解】有四个不同的零点、、、，即有四个不同的解的图象如下图示，由图知：，所以，即的取值范围是(0,＋∞)由二次函数的对称性得：，因为，即，故故选：D【题目点拨】关键点点睛：将零点问题转化为函数交点问题，应用数形结合判断交点横坐标的范围或数量关系.第II卷3、C【解题分析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.【题目详解】设，依题意，所以.故选：C4、C【解题分析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.【题目详解】和是异面直线时，选项A、B不成立，排除A、B；和平行时，选项D不成立，排除D,故选C.【题目点拨】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题.5、B【解题分析】转化原式为，结合均值不等式即得解【题目详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B6、C【解题分析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积【题目详解】由直观图，知，，，所以三角形面积为故选：C7、A【解题分析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【题目详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a<-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选A【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8、B【解题分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【题目详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B9、A【解题分析】根据对数换底公式，结合指数函数与对数函数的单调性直接判断.【题目详解】由对数函数的单调性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根据指数函数的单调性可得，所以，故选：A.10、B【解题分析】换元法后用基本不等式进行求解.【题目详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】∵，∴，∴，∵且在上，∴线段为的角平分线，∴，以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D∴故答案为112、【解题分析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围【题目详解】，若，则或，此时时，不等式成立，若，则或，要满足题意，则，即综上，故答案为：13、【解题分析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1时，y=f(x)=-1，∴图象必过定点（1，－1）.14、【解题分析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【题目详解】.故答案为：.15、10【解题分析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【题目详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，，令，，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故答案为：10.16、【解题分析】由题意可得，从而可得答案.【题目详解】函数的定义域满足即，所以函数的定义域为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2（2）【解题分析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；（2）将化简为，即可求得答案.【小问1详解】【小问2详解】18、（1），证明见解析；（2）.【解题分析】（1）计算出的值，由此可得出结论；（2）分、、三种情况讨论，求出函数的值域，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.【题目详解】（1），由已知定理得，的图象关于点成中心对称；（2），当时，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此时，函数的值域为，当时，的值域为，当时，的值域为，因为构造过程可以无限进行下去，对任意恒成立或，由此得到.因此，实数的取值范围是.【题目点拨】关键点点睛：本题考查函数的新定义问题，解本题的关键在于对实数的取值进行分类讨论，求出函数的值域，根据题意得出所满足的不等式组求解.19、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解题分析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期，可得，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数在，内有两个零点，，转化为函数与函数有两个交点，即可求解的范围；在，内有两个零点，是关于对称轴是对称的，即可求解的值【题目详解】（Ⅰ）∵已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为，∴，故函数．令，得+，故函数的图象的对称轴方程为+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函数在内有两个零点∴-＜m＜，且m即m的取值范围是（-，）∪（，）函数在内有两个零点，可得是关于对称轴是对称的，对称轴为=2x-，得x=，在内的对称轴x=或当m∈（-，1）时，可得=，=当m∈（-1，-）时，可得x1+x2=，∴==20、（1），为奇函数；（2）当时，解得：当时，【解题分析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数的单调性求得不等式的解集.试题解析】（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.（2）由题设可得，即：当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：【题目点拨】本小题主要考查函数的定义域的求法,考查函数单调性的证明,考查利用函数的单调性解不等式,还考查了分类讨论的数学思想方法.函数的定义域是使得函数表达式有意义的的取值范围,一般是分母不为零,偶次方根被开方数不为零,对数的真数大于零,还有,.21、（1）；