2022-2023学年山西省忻州市西窖中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市西窖中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④参考答案：C【考点】回归分析．【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．与③对比，依据定义知④是正确的，故答案为C．2.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知是三边之长,若满足等式,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1∕70”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）

A．21 B．35 C．42 D．70参考答案：A略5.观察下列各式：…，则的末四位数字为（

）

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：C6.将两个数,交换,使,使用赋值语句正确的是()A.

B.C.

D.参考答案：B7.梯形ABCD的直观图是一个等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角为且面积为，则梯形ABCD的面积为（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：A略8.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.x=5y=6PRINT

xy=11ENDA.xy=11

B.11

C.xy=11

D.出错信息参考答案：D10.正方体中，与对角线异面的棱有

（

）A．3条

B．4条

C．6条

D．8条参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,任取一点使得的概率是_______________参考答案：0.312.《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯?加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有

种着色方法．参考答案：2【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先涂区域③，再涂区域④，使用列举法得出不同的涂色方案．【解答】解：区域③只能涂蓝色或绿色，若区域③涂蓝色，则区域④只能涂绿色，若区域③涂绿色，则区域④只能涂蓝色，故只有2种涂色方法．故答案为2．【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题．13.已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为

参考答案：x－y－1＝0或x－2y＝014.在△ABC中，已知，，，则=_________.参考答案：略15.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=，则Sm+n的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】首先设出等差数列的前n项和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范围，则答案可求．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴设Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，解答此题的关键是明确等差数列前n项和的形式，是基础题．16.某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有

人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.17.在中，若，，，则=

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求直线AF与平面BCF所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，从而平面FBC∥平面EAD，由此能证明FC∥平面EAD．（2）连接FO、FD，由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出直线AF与平面BCF所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）连接FO、FD，∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF为等边三角形，∵O为BD中点，∴FO⊥BD，又∵O为AC中点，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz设AB=2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F（0，0，），=（），=（），=（﹣，0，），设平面BCF的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，﹣1），设直线AF与平面BCF所成角为θ，则sinθ===，∴cosθ==，∴直线AF与平面BCF所成角的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.已知向量,，设函数（1）若函数的零点组成公差为的等差数列，求函数的单调递增区间；（2）若函数的图象的一条对称轴是，当时，求函数的值域.参考答案：由…………2分由函数的零点组成公差为的等差数列得的最小正周期为………………………4分由得所以函数的单调递增区间为……6分(2)由的对称轴为得………………………9分又所以当时，函数的值域为.……12分20.（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．……4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

……5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

…………7分

设，，

…………8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

，……10分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．所以四边形面积的最大值为．

……………12分（法二），．．四边形的面积，

………10分

．当且仅当时，，故．所以四边形的面积的最大值为．……12