2022年广东省清远市连江中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省清远市连江中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合若则的范围是(

)A．B．

C．

D．参考答案：A略2.为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则

A．

B．

C．1

D．3

参考答案：A略3.正项等比数列{}的公比为2，若，则的值是A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C4.下列各组向量中，可以作为基底的是（A） （B）（C） （D）参考答案：B5.已知中，角的对边分别为，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数的对称轴方程为

．参考答案：略7.已知，，则是的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A解：∵，可得，设集合为，又∵，可得，设集合为，则，可得是的充分不必要条件．8.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】压轴题．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．9.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.下列命题正确的是().A．若l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β

D．若α∥β，则l∥m参考答案：A10.已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C.则sinB+cosB的取值范围是A．(1，1+

B．[，1+C．（1，

D．[，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，求代数式

参考答案：略12.lg100=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案为：2．13.、直线与平行，则实数的值______参考答案：或14.（5分）已知定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，则f（﹣13）的值为

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）是偶函数，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出结果．解答： ∵定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.已知函数的定义域为R,函数的值域为R,则实数的取值范围是___________参考答案：16.如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为________．参考答案：17.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围，最后把两种情况求出的a的范围取并集即可．【解答】解因为A∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此时k+1＞2k﹣1，即k＜2；当B≠?时，则k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．综上所述k的取值范围是：（﹣∞，]．19.（本小题满分12分）在中，为的中点，分别在上，且,求的值。参考答案：

----------------------------------------------2分

因为O为中点有--------------------------------------------------2分

-----------------------------------------------------------1分

所以

------------------------------2分又因为

----------------------------------------------------------------------1分

所以

--------------------------------------------------------------------------3分

所以-----------------------------------------------------------------------------1分20.（本小题满分12分）计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）

-------6分（Ⅱ）

--------------------------12分21.如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？参考答案：解：设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为米，每间熊猫居室面积为米2，则，

,

答：宽米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间熊猫居室的最大面积是米2略22.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，，又．（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意，不等式成立，求实数m的取值范围；（3）若求实数n的取值范围。参考答案：（1）在条件中，令x＝y＝0，则f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，则；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）为奇函数.

……………3分（2）解：设，∵当，∴，∵，………4分∴，即，∴f（x）为减