2022年河南省信阳市群星学校高三数学文期末试卷含解析

2022年河南省信阳市群星学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若集合A={y∣y=2x}，B={x∣x2-2x-3＞0,x∈R},那么A∩B=(

)（A）(0,3]

（B）[-1,3]

（C）(3,+∞)

（D）(0,-1)∪(3,+∞)参考答案：C,,所以,故选C.3.从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同的选法种数是

（

）A．12种

B．14种

C．36种

D．72参考答案：B4.一个半径为球内切于一个正方体，切点为，那么多面体的体积为（

）A

B

C

D参考答案：D略5.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】导数法求函数的单调区间.B12【答案解析】A

解析：函数的定义域为，由得：，所以函数的单调递减区间是，故选A.【思路点拨】先求定义域，然后求导函数小于零的解集.6.（多选题）一组数据，，，…，的平均值为7，方差为4，记，，，…，的平均值为a，方差为b，则（

）A. B. C. D.参考答案：BD【分析】根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得，进而求得平均值为a，方差为b.【详解】设，数据，，，…，的平均值为7，方差为4，即，由离散型随机变量均值公式可得所以,因而，，，…，的平均值为；由离散型随机变量的方差公式可得所以,因而，，，…，的方差为，故选：BD.【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.7.等差数列中，若，则A．42

B．45

C．48

D．51参考答案：C8.已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵=1﹣i，∴===1+2i．∴=1﹣2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义，属于基础题．9.若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A.（–∞，1） B.（–∞，–1）C.（1，+∞） D.（–1，+∞）参考答案：B试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.

10.如图，在四面体OABC中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数的图象,则

.参考答案：12.已知，则的值为

；参考答案：13.若为不等式组表示的平面区域，则当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：略14.若函数f（x）=﹣1+log（n+1）（x+1）经过的定点（与m无关）恰为抛物线y=ax2的焦点，则a=_________．参考答案：15.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为__________．参考答案：分析：确定外接圆的直径为圆心为的中点，求出球心到平面的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．详解：∵，外接圆的直径为，圆心为的中点

∵球心恰好在棱上，，则为球的直径，则由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，

∴球的半径为∴球的表面积为．

即答案为．点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，正确求出球的半径是关键．16.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则异面直线AF与所成的角的余弦值为

参考答案：17.已知函数的图象是一段圆弧，如图，且函数在上的导数总有，则圆弧所在圆的方程为_______________________.参考答案：

答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（φ为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0，∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4sinθ；（Ⅱ）直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2，即x+y﹣4=0，圆心到直线的距离d==，∴直线l被曲线C截得的弦长=2=2．19.已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（Ⅱ）若不等式在区间(0,+∞)上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的导函数为

-----2分由已知，可知

-------4分即，所以………………5分（Ⅱ）即为，又即恒成立，设------------6分所以---------------------7分当时，，不满足题意；--------------------9分当时，由，得，列表如下：↘极小值↗

---------------------------------------11分所以解得即实数的取值范围是---------------------------------------13分方法二即为，又所以恒成立，设---------------------------------7分则---------------------------------8分由，可得，列表如下：↗极大值↘

------------------------------------------------11分所以，故即实数的取值范围是---------------------------------------13分20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值.参考答案：（1）因为，所以，

………………1分将，，代入上式，可得.

…………3分直线的普通方程为；

………………5分（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可得，……6分设两点所对应的参数分别为，则，.………………7分

于是

………………8分.

………………10分21.已知函数(,为自然对数的底数).（1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（2）求函数的极值；（3）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

参考答案：（1）（2）当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值．（3）1：（1）由，得，又曲线在点处的切线平行于轴，∴，即，解得．

（2），

①当时，＞0，为上的增函数，所以无极值；

②当时，令=0，得，

，＜0；，＞0；

∴在上单调递减，在上单调递增，

故在处取到极小值，且极小值为，无极大值．

综上，当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值．

（3）当时，，令，

则直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程=0在R上没有实数解．

假设k＞1，此时g（0）=1＞0，又函数的图象连续不断，由零点存在定理可知=0在R上至少有一解，与“方程=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．