广东省惠阳高级中学2024届高一上数学期末统考模拟试题含解析

广东省惠阳高级中学2024届高一上数学期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.2．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A. B.2C.22 D.3．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶4．一个球的表面积是，那么这个球的体积为A. B.C. D.5．函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是A. B.C. D.6．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（）A.3 B.2C.1 D.08．设角的终边经过点，那么A. B.C. D.9．已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A. B.C. D.10．已知,则=（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，若，则_______.12．设，，则______13．函数在上的最小值是__________14．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________15．已知角终边经过点，则___________.16．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.18．计算下列各式的值：（1）；（2）.19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A120．已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.21．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据指数函数单调性比较大小.【题目详解】因为在上是增函数，又，所以，所以，故选B.【题目点拨】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数（且）：若，则是上增函数；若，则是上减函数.2、C【解题分析】转化为一元二次方程两根问题，用韦达定理求出，进而求出答案.【题目详解】由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以.故选：C3、C【解题分析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【题目详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.4、B【解题分析】先求球半径，再求球体积.【题目详解】因为，所以,选B.【题目点拨】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.5、D【解题分析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上．故选D考点：函数的奇偶性6、A【解题分析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【题目详解】因为直线过点，，所以直线的斜率为；所以直线的倾斜角是30°，故选：A.7、A【解题分析】根据给定条件求出函数的解析式，再将问题转化成求两个函数图象公共点个数作答.【题目详解】因定义域为的单调递增函数满足：，有，则存在唯一正实数使得，且，即，于是得，而函数在上单调递增，且当时，，因此，，方程，于是得方程的解的个数是函数与的图象公共点个数，在同一坐标系内作出函数与的图象如图，观察图象知，函数与的图象有3个公共点，所以方程解的个数为3.故选：A【题目点拨】思路点睛：图象法判断方程的根的个数，常常将方程变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.8、D【解题分析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.【题目详解】由三角函数的定义可知：，则.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、A【解题分析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.【题目详解】由三角函数的定义得，，因此，.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.10、B【解题分析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.【题目详解】解：解得故选：【题目点拨】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据求得，由此求得.【题目详解】由于，所以，所以.故答案为：12、【解题分析】由，根据两角差的正切公式可解得【题目详解】，故答案为【题目点拨】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查13、【解题分析】在上单调递增最小值为14、①.45②.35【解题分析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.【题目详解】由题可知甲组数据共9个数，所以甲组数据的中位数是45，由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，所以乙组数据的25%分位数是35.故答案为：45；35.15、【解题分析】根据正切函数定义计算【题目详解】由题意故答案为：16、【解题分析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【题目详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，∴，此时，符合题意；当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）周期为；（2）递增区间是：，；递减区间是：[k+，k+]，；（3）简图如图所示，取值范围是.【解题分析】（1）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；（2）利用正弦函数的单调性解不等式即可求解；（3）利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解取值范围【题目详解】（1）因为函数，所以周期；（2）由，，得，.函数的单调递增区间是：，.函数的单调递减区间是：[k+，k+]，；（3）函数即再简图如图所示.因为所以函数在区间上的取值范围是.18、（1）；（2）0.【解题分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【题目详解】（1）；（2）19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）连接交于点，连接，可得为中位线，，结合线面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中线，结合线面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，证出平面平面.【题目详解】（1）连接交于点，连接，则点为的中点为中点，得为中位线，，平面平面，∴直线平面；（2）证明：底面，，∵底面正三角形，是中点，平面，平面，∴平面平面【题目点拨】本题考查了直三棱柱的性质，线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20、（1）（2）【解题分析】（1）时，求出集合，由此能求出；（2）由可得，当