河北省“五个一”名校联盟2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

河北省“五个一”名校联盟2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，则在方向上的投影为A. B.8C. D.2．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于A. B.C. D.3．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B.C. D.15．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A. B.C. D.6．已知函数则函数值域是（）A. B.C. D.7．已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）A. B.C. D.8．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A. B.C. D.9．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（）A. B.C. D.10．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知a=0.32，b=413，c=log132，则a12．函数定义域为___________13．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.14．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.15．不等式的解集为，则的取值范围是_________.16．函数的图像恒过定点___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.18．已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知函数求的最小正周期及其单调递增区间；若，求的值域20．已知的三个顶点分别为，，.（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求面积.21．已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③最小值为（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；（2）求关于的不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】依题意有投影为.2、B【解题分析】取的中点，则由三角形的中位线的性质可得平行且等于的一半，故或其补角即为异面直线与所成的角．设正方体的棱长为1，则，，故为等边三角形，故∠EGH=60°考点：空间几何体中异面直线所成角．【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取的中点，由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角．判断为等边三角形，从而求得异面直线与所成的角的大小3、B【解题分析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.【题目详解】，不妨设，故，即，令，则，故在上单调递减，，不等式两边同除以得：，因为，所以，即，根据在上单调递减，故，综上：故选：B4、C【解题分析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．【题目详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为．故选C．【题目点拨】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．5、A【解题分析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.【题目详解】，是单位向量，，，，即，即，解得，则向量，夹角的余弦值为.故选：A.6、B【解题分析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【题目详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B7、C【解题分析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.【题目详解】显然和为奇函数，则和为奇函数，排除A，B，又定义域为，排除D故选：C8、A【解题分析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.【题目详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为,所以圆锥的体积为.故选：A.9、C【解题分析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得【题目详解】根据题意得，解得，∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.故选C【题目点拨】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法10、B【解题分析】，又函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，解得.考点：偶函数的性质.【思路点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键.根据函数奇偶性可得，再根据函数的单调性，可得；然后再解不等式即可求出结果二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、a>b>c【解题分析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【题目详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案为：a>b>c.12、[0,1）【解题分析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为[0,1）考点：函数定义域13、【解题分析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.【题目详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.故答案为：14、【解题分析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.【题目详解】解：方程可化，令，则，所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，则，解得，所以的取值范围是，故答案为：.15、[0,1)##0≤k＜1【解题分析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【题目详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案：.16、【解题分析】根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点.【题目详解】因为指数函数（,且）过定点是将向左平移2个单位得到所以过定点.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解题分析】（1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根据互斥事件概率加法公式得结果；（2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.【题目详解】（1）甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，（2）设甲队x个球后赢得比赛，根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲得分，此时概率为；两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，此时概率为.故所求概率为：18、（1）；（2）.【解题分析】（1）m=﹣2时求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）由B⊆A便可得到，解该不等式组即可得到实数m的取值范围试题解析：（1）；（2）解：当时，，由中不等式变形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范围为.19、（1），，；（2）【解题分析】由三角函数的周期公式求周期，再利用正弦型函数的单调性，即可求得函数的单调区间；由x的范围求得相位的范围，进而得到，即可求解函数的值域【题目详解】（1）由题意，知，所以的最小正周期又由，得，所以的单调递增区间为，；（2）因为，所以，则，所以，所以，即所以的值域为【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记型函数的图象和性质，准确计算是解答的此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据高线的性质，结合互相垂直直线的斜率关系，结合直线点斜式方程进行求解即可；（2）根据点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式进行求解即可.【小问1详解】∵，，∴AB的斜率，∴AB边高线斜率，又，∴AB边上的高线方程为，化简得.【小问2详解】直线AB的方程为，即，顶点C到直线AB的距离为，又，∴的面积.21、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）若选①②，则的解集不可能为；若选②③，，开口向下，则无最小值．只能是选①③，由函数的解集为可知，-1，3是方程的根