安徽省淮北市濉溪县2024届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

安徽省淮北市濉溪县2024届高一数学第一学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥体积为定值D.3．函数的最小值为（）A. B.3C. D.4．已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）A. B.C. D.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B.8C.20 D.246．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）A. B.C. D.7．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）A. B.C. D.8．已知函数f(x)=有两不同的零点，则的取值范围是（）A.(−∞，0) B.(0，+∞)C.(−1，0) D.(0，1)9．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．关于函数下列叙述有误的是A.其图象关于直线对称B.其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到C.其图像关于点对称D.其值域为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.12．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________13．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.14．若数据的方差为3，则数据的方差为__________15．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____16．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集18．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点(1)求公共弦AB的长；(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程19．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程20．已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）求经过点且与圆C相切的直线方程.21．已知两个非零向量和不共线，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三点共线，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由与互相推出的情况结合选项判断出答案【题目详解】，由可以推出，而不能推出则“”是“”的充分而不必要条件故选：A2、D【解题分析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误．选D3、C【解题分析】运用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【题目详解】由三角函数的性质知当且仅当，即，即，时，等号成立.故选：C【题目点拨】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4、C【解题分析】首先画出函数的图象，并当时，，由图象求不等式的解集.【题目详解】由题意画出函数的图象，当时，，解得，是偶函数，时，，由图象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故选：C【题目点拨】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.5、C【解题分析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选C点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图6、D【解题分析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【题目详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【题目点拨】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.7、C【解题分析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.【题目详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.故选：C【题目点拨】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.8、A【解题分析】函数f(x)=有两不同的零点，可以转化为直线与函数的图象有两个不同的交点，构造不等式即可求得的取值范围.【题目详解】由题可知方程有两个不同的实数根，则直线与函数的图象有两个不同的交点，作出与的大致图象如下：不妨设，由图可知，，整理得，由基本不等式得，（当且仅当时等号成立）又，所以，解得，故选：A9、C【解题分析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.【题目详解】当时，，由得，所以，可得：，当时，，由得，所以，即，即，综上可知：或.故选：C【题目点拨】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.10、C【解题分析】由已知，该函数关于点对称.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】将平方可得cosθ，利用对勾函数性质可得最小值，从而得解.【题目详解】两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范围：故答案为【题目点拨】本题考查向量的数量积的应用，向量夹角的求法，考查计算能力，属于中档题.12、【解题分析】根据给定条件将命题转化为关于x的一元二次不等式恒成立，再利用关于y的不等式恒成立即可计算作答.【题目详解】因为对于任意的x，y∈R恒成立，于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，因此，对于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以实数k的取值范围为.故答案为：13、【解题分析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【题目详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.14、12【解题分析】所求方差为，填15、；【解题分析】令,则为偶函数,且,当时,为减函数所以当时,;当时,;因此当时,;当时,,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.16、（2，0，0）（答案不唯一）【解题分析】利用空间两点间的距离求解.【题目详解】解：设，因为点A到坐标原点的距离为2，所以，故答案为：（2，0，0）（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据且知道满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可【题目详解】（1）（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为【题目点拨】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题18、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解题分析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2)经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆，求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程可求.【题目详解】(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相减,可得得x－2y＋4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1(－1，－1)，半径r1＝.C1到直线AB的距离为d＝故公共弦长|AB|＝2.(2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，x－2y＋4＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0联立可得，，其中点坐标为，即圆心为，半径为，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【题目点拨】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.19、【解题分析】设所求直线方程的斜率为k.根据以，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；【题目详解】设所求直线方程的斜率为k.因为所求直线与直线BC垂直,所以所以垂线方程为即.【题目点拨】熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键20、（1）；（2）和.【解题分析】(1)根据圆心坐标设圆的标准方程，结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可.(2)当切线斜率不存在时满足题意；当切线斜率存在时，设切线方程，结合点到直线的距离公式和圆心到直线的距离为半径，计算求出直线斜率即可.【题目详解】（1）设圆的标准方程为：圆心到直线的距离：，则圆的标准方程：（2）①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切.②当切线斜率存在时，设切线：，即则圆心到直线的距离：.解得：