甘肃省西北师大附中2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

甘肃省西北师大附中2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.2．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A.5 B.6C.7 D.83．设命题，使得，则命题为的否定为（）A.， B.，使得C.， D.，使得4．与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）A. B.C. D.5．命题：，，则该命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，6．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A. B.C. D.7．已知函数则A. B.C. D.8．已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5C. D.19．下列关系式中，正确的是A. B.C. D.10．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.12．已知为第四象限的角，，则________.13．设，则a，b，c的大小关系为_________.14．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.15．设是第三象限的角，则的终边在第_________象限.16．若，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；18．已知函数在区间上的最大值为6，（1）求常数m的值；（2）若，且，求的值.19．已知函数为奇函数，，其中（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围20．直线过点，且倾斜角为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.21．已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递减区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.【题目详解】易知，，因，函数在区间内单调递增，所以，所以.故选：D.2、C【解题分析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.故选：C.3、C【解题分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.【题目详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题的否定是：，.故选：C4、A【解题分析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【题目详解】由题得所求直线的斜率为，∴所求直线方程为，整理为故选：A【题目点拨】方法点睛：求直线的方程，常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程），后定量（求出直线方程中的待定系数）.5、B【解题分析】根据特称命题的否定可得出结论.【题目详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，.故选：B.【题目点拨】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题.6、C【解题分析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值【题目详解】点在曲线上，可得：化简可得：可得：（）解得：（）若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于则有：可得：故选：C7、A【解题分析】，.8、C【解题分析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【题目详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.9、C【解题分析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，所以，而与的关系应该是.故选C.10、D【解题分析】先求∁UB，然后求A∩（∁UB）【题目详解】∵（∁UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（∁UB）＝{x|0＜x＜3}故选D【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.448②.600【解题分析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较【题目详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【题目点拨】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法12、【解题分析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【题目详解】∵，两边平方得：，∴，∴，∵为第四象限角，∴，，∴，∴.故答案为：【题目点拨】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.13、【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，，，从而可比较a，b，c的大小关系.【题目详解】因为，，，所以.故答案为：.14、【解题分析】设，作出函数的图象，可得，利用对称性可得，由可求得，进而可得出，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【题目详解】作出函数的图象如下图所示：设，当时，，由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，且点、关于直线对称，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.15、二或四【解题分析】根据是第三象限角，得到，，再得到，，然后讨论的奇偶可得答案.【题目详解】因为是第三象限角，所以，，所以，，当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角.故答案为：二或四.16、【解题分析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【题目详解】解：，即，故答案为：【题目点拨】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）3.【解题分析】（1）根据指数的运算性质可得，再由与的关系求值即可.（2）由对数的运算性质可得，再由正余弦的齐次计算求目标式的值.【题目详解】（1）由，可得：，∴，解得.（2）由，可得：，即，∴.18、（1）；（2）【解题分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式可得，再利用三角函数的性质即可求解.（2）代入可得，从而求出，再利用诱导公式即可求解.【题目详解】（1），因为，则，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.19、（1）（2）单调递增，证明见解析（3）【解题分析】（1）运用奇函数的定义可得，再由图象经过点，解方程可得；（2）在，递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当时，；当时，;分别讨论，，，运用基本不等式和函数的单调性，求得的范围【小问1详解】函数为奇函数，可得，即，则，由的图象过，可得（1），即，解得，故；【小问2详解】，可得，，在上递增证明：设，则，由，可得，，，则，即，可得，递增；【小问3详解】当时，；当时，①时，时，；时，不满足条件，舍去；②当时，时，，，时，，，，由题意可得，，，可得，即；综上可得；③当时，时，，，时，，，，由题意可得，，，可得，可令，则在上递减，，故由，可得，即，综上可得，所以的取值范围是【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.【题目详解】（1）∵倾斜角为，∴斜率，∴直线的方程