江苏省启东市启东中学2024届高一上数学期末复习检测试题含解析

江苏省启东市启东中学2024届高一上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，02．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.3．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（）A. B.C. D.4．函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）A. B.C D.5．若角的终边经过点，则A. B.C. D.6．已知直线是函数图象的一条对称轴，的最小正周期不小于，则的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.7．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-28．三个数的大小关系为（）A. B.C. D.9．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有A.0条 B.1条C.2条 D.3条10．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则A.3 B.2C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)=11+e-x，则此函数在R上________（填“单调递增”“单调递减”或12．设函数，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求实数的取值范围13．若扇形AOB的圆心角为，周长为10+3π，则该扇形的面积为_____14．设集合，，若，则实数的取值范围是________15．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.16．已知函数的部分图象如图所示,则____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）满意度评分频数2814106表1满意度评分低于70分满意度等级不满意满意非常满意表2（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.18．如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.19．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?20．已知平面直角坐标系内四点，，，.（1）判断的形状；（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.21．已知且.（1）求的解析式；（2）解关于x不等式：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用向量的坐标运算得到|2用θ的三角函数表示化简求最值【题目详解】解：向量，向量，则2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分别是：16，0；所以|2的最大值，最小值分别是4，0；故选：D【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性2、B【解题分析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【题目详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【题目点拨】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.3、C【解题分析】由函数，求得对称轴的方程为，结合题意，得到或，即可求解.【题目详解】由题意，函数，可得对称轴的方程为，要使得函数在上具有单调性，所以或，解得或故选：C.4、D【解题分析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集为.故选：D.5、C【解题分析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.【题目详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，故选：C【题目点拨】任意角的三角函数值：（1）角与单位圆交点，则；（2）角终边任意一点，则.6、B【解题分析】由周期得出的范围，再由对称轴方程求得值，然后由正弦函数性质确定单调性【题目详解】根据题意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一个单调递增区间为.故选：B7、D【解题分析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【题目详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【题目点拨】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．8、A【解题分析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.【题目详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，所以，故选：A9、B【解题分析】数形结合分析出为定值,因此为定值,从而确定直线AB只有一条.【题目详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【题目点拨】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.10、C【解题分析】由题意得当时，函数取得最小值，∴，∴又由条件得函数的周期，解得，∴．选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.单调递增②.0,1【解题分析】由题可得S(x)=1-1e【题目详解】∵S(x)=11+e∀x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函数S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案为：单调递增；0,1.12、（1）3（2）或【解题分析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.【小问1详解】函数，由，可得，所以，当时等号成立，又，，，解得时等号成立，所以的最小值是3.【小问2详解】由题知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；③当时，需，解得或综上，实数的取值范围是或13、【解题分析】设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，由已知可得l＝3π，r＝5，再结合扇形的面积公式求解即可.【题目详解】解：设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，∴，l+2r＝10+3π，∴l＝3π，r＝5，∴该扇形的面积S，故答案为：.【题目点拨】本题考查了扇形的弧长公式及扇形的面积公式，重点考查了方程的思想，属基础题.14、【解题分析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【题目详解】解：对于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，则实数的取值范围是故答案为：15、【解题分析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长，得底面边长，从而可求得斜高，可得侧面积【题目详解】如图，正四棱锥，是高，是中点，则是斜高，由已知，，则，是正方形，∴，，，侧面积侧故答案为：【题目点拨】关键点点睛：本题考查求正棱锥的侧面积．在正棱锥计算中，解题关键是掌握四个直角三角形：如解析中图中，正棱锥的几乎所有量在这四个直角三角形中都有反应16、①.②.【解题分析】分析：先根据四分之一周期求根据最高点求.详解：因为因为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为（2）【解题分析】（1）由频率和等于1计算可求得，进而计算低于70分的频率即可得出结果.（2）由（1）可知，记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则，由对立事件的概率公式计算即可得出结果.【小问1详解】根据地区的频率直方图可得，解得所以地区样本用户满意度评分低于70分的频率为地区样本用户满意度评分低于70分的频率为【小问2详解】根据用样本频率可以估计总体的频率，可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则易知事件和事件相互独立，则事件和事件相互独立，记事件“至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意””为事件所以故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为18、⑴⑵.【解题分析】(1)取中点，连接、,是二面角的平面角,进而求出此角度数即可；(2)利用等积法或割补法求体积.试题解析：⑴取中点，连接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等边三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面内作于，则平面，即是三棱锥的高.在等边中，，三棱锥的体积.解法2：平面在等边中，的面积，三棱锥的体积.19、（1）；（2）这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解题分析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；（2）利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【小问1详解】对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.【小问2详解】高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.20、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四点共圆；理由见解析【解题分析】（1）利用两点间距离公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判断三角形形状；（2）由（1）先求得的外接圆,再判断点是否在圆上即可【题目详解】解：（1）,,,又,,即,∴是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四点共圆；由（1）,设的外接圆的圆心为,则,即,解得,此时,所以的外接圆的方程为