湖北省西南三校合作体2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

湖北省西南三校合作体2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是A. B.C. D.2．若，则值为（）A. B.C. D.73．设集合，，则（）A B.C. D.4．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A B.C. D.5．幂函数的图象不过原点，则（）A. B.C.或 D.6．如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（）A.①③ B.③④C.①④ D.②③7．“”是“幂函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．命题“”的否定是（）A. B.C. D.9．函数图像大致为（）A. B.C. D.10．已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_________12．已知集合，则______13．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），，均恒成立；（2）当时，，则_____，函数在区间中的所有零点之和为_______.14．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则=______.15．已知，则的最小值为_______________.16．边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，其中a为常数当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围18．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.19．已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.20．已知函数其中，求：函数的最小正周期和单调递减区间；函数图象的对称轴21．在中，，且与的夹角为，.（1）求的值；（2）若，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为2、B【解题分析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.【题目详解】由，所以，故选：B3、C【解题分析】利用集合的交集运算求解.【题目详解】因为集合，，所以，故选：C4、C【解题分析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.【题目详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.故选：C5、B【解题分析】根据幂函数的性质求参数.【题目详解】是幂函数，解得或或幂函数的图象不过原点，即故选：B6、A【解题分析】分析：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直详解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN对于（1），由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确对于（2），由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；对于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确对于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确故选A点睛：本题考查了空间线面、面面的位置关系判定，属于中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断.还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.7、C【解题分析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.详解】由，即，解得或，当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数；当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，所以充分性成立；反之：幂函数，则满足，解得或或，当时，，此时函数为偶函数；当时，，此时函数为偶函数，当时，，此时函数为奇函数函数，综上可得，实数或，即必要性成立，所以“”是“幂函数为偶函数”的充要条件.故选：C.8、B【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可.【题目详解】由原命题为特称命题，故其否定为“”.故选：B9、C【解题分析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【题目详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C10、A【解题分析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【题目详解】幂函数过点，，解得，，在上单调递减故选A．【题目点拨】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】反比例函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果【题目详解】函数根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减，则函数在上单调递增则，解得故实数的取值范围是【题目点拨】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的12、【解题分析】∵∴，故答案为13、①.1②.42【解题分析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.【题目详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，由可知，，则周期，即，函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和，当时，为单调递增函数，，，且区间关于对称，又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，同理，…，，∴.故答案为：，.14、9【解题分析】由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.15、##225【解题分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.16、【解题分析】作，则为中点由题意得面作，连则为二面角的平面角故，，点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角，依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2），【解题分析】代入a的值，求出的解析式，判断函数的单调性即可；由题意把函数有且仅有一个零点转化为有且只有1个实数根，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【题目详解】（1）由题意，当时，，则，因为，又由在递减，所以递增，所以根据复合函数的单调性，可得函数在单调递增函数；由，得，即，若函数有且只有1个零点，则方程有且只有1个实数根，化简得，即有且只有1个实数根，时，可化为，即，此时，满足题意，当时，由得：，解得：或，当即时，方程有且只有1个实数根，此时，满足题意，当即时，若是的零点，则，解得：，若是的零点，则，解得：，函数有且只有1个零点，所以或，，综上，a的范围是，【题目点拨】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性，函数的零点，以及二次函数的性质等知识点的综合应用，同时把函数有且仅有一个零点转化为方程有且只有1个实数根，合理令二次函数的性质，分类讨论是解答的关键，着重考查了转化思想，分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.18、（1）；（2）可以，理由见解析.【解题分析】(1)将图象上给定点的坐标代入对应的函数解析式计算作答.(2)利用(1)的结论结合题意，列出不等式求解作答.【小问1详解】依题意，当时，设，因函数的图象经过点A，即，解得，又当时，，解得，而图象过点，则，因此，所以与的函数关系式是.【小问2详解】由(1)知，因药物释放完毕后有，，则当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分钟后才能保证对人身无害，而课间操时间为分钟，所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.【题目点拨】思路点睛：涉及实际应用问题，在理解题意的基础上，找出分散的数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，将实际问题转化、抽象为数学问题作答.19、（1）；（2）或.【解题分析】（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线的方程；（2）若直线与圆：相交由垂径定理列方程求解即可.【题目详解】（1）由得所以.因为，所以，所以直线的方程为，即.（2）由已知可得：圆心到直线的距离为，因为，所以，所以，所以或.【题目点拨】直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小20、（1）最小正周期为，；（2），.【解题分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式化简，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可得出结论．利用正弦函数图象的对称性，即可得图象的对称轴【题目详解】函数，故函数的最小正周期为，令，求得，故函数的减区间为，令，求得，，故函数的图象的对称轴为，【题目点拨】本题主要