01第一章电路与模型

第1章电路的基本概念和定律1.1电路与电路模型1.2电压、电流及其参考方向1.3基尔霍夫定律1.4无源电路元件1.5有源电路元件1.1电路和电路模型

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电路的概念

由实际元器件构成的电流的通路称为电路。1、电路的组成及其功能

电路通常由电源、负载和中间环节三部分组成。

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电路的组成1、电路的组成及其功能火线..零线电源连接导线和其余设备为中间环节负载

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电路的功能1、电路的组成及其功能

电路可以实现电能的传输、分配和转换。电力系统中电子技术中

电路可以实现电信号的传递、变换、存储和处理。2、电路模型实体电路负载电源开关连接导线SRL+

U–IUS+_R0电路模型电源负载中间环节

用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。

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理想电路元件2、电路模型R+

US–电阻元件只具耗能的电特性电容元件只具有储存电能的电特性理想电压源输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定理想电流源

输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定。L电感元件只具有储存磁能的电特性IS

理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性单一、精确，可定量分析和计算。C理想基本电路元件有三个特征：

（a）只有两个端子；

（b）可以用电压或电流按数学方式描述；（c）不能被分解为其他元件。注意具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式举例

线性元件：具有线性特性的元件。线性特性：可加性+齐次性。3、线性非时变集总参数电路结论：线性电路在各个激励共同作用下的响应是各个激励所产生响应的加权之和。线性电路：仅由线性元件组成的电路。1)线性电路延时非时变电路：具有非时变特性的电路。非时变特性：函数y=f(x)(如下图所示)在y-x平面上的特性曲线不随时间而改变。2)非时变（时不变）电路3)集总参数电路定义:由集总元件构成的电路。集总元件假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行集总条件注集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关

举例：低频信号发生器低频信号发生器实际电路的几何尺寸<0.6m与其工作信号（1MHz)波长λ=相比可见，低频信号发生器为集总参数电路。1.2电流、电压及其参考方向

(referencedirection)1.电流(current)电流电流强度带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量单位A（安培）、kA、mA、A1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6A方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向1.电流(current)参考方向任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：i

参考方向ABi

参考方向AB电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

用双下标表示：如iAB

,

电流的参考方向由A指向Bi

参考方向ABiABAB1.电流(current)电压u2.电压的参考方向(voltage)单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小

电位V单位正电荷q从电路中一点移至参考点（V＝0）时电场力做功的大小

单位：V(伏)、kV、mV、V

电压(降)的参考方向u>0参考方向u+–+实际方向+实际方向参考方向u+–<0u假设电压降低的方向。

实际电压方向

电位真正降低的方向2.电压的参考方向(voltage)电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示(2)用正负极性表示(3)用双下标表示uu+ABuAB2.电压的参考方向(voltage)元件或支路的u，i

采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向3.关联参考方向ii+-u+-u注(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)

参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。举例ABABi＋－U电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；

B电压、电流参考方向关联。4.功率

(power)1）电功率功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)单位时间内电场力所做的功。2）电路吸收或发出功率的判断

u,i

取关联参考方向P=ui表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(实际吸收)P<0吸收负功率(实际发出)p=-ui

表示元件发出的功率P>0

吸收正功率(实际吸收)P<0

吸收负功率(实际发出)

u,i

取非关联参考方向+-iu+-iu举例求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－对一完整的电路，满足：发出的功率＝消耗的功率注意解564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－已知：U1=1V,U2=-3V，U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3V，I1=2A,I2=1A,，I3=-1A

在关联参考方向的情况下,元件从t0到t时间内吸收的能量为3)能量▪电路分析中引入参考方向的目的是为分析和计算电路提供方便和依据。思考回答•在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？•应用参考方向时，你能说明“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几对名词的不同之处吗？

▪应用参考方向时，“正、负”指在参考方向下，电压电流数值前面的正、负号，若参考方向下某电流为“－2A”，说明其实际方向与参考方向相反，参考方向下某电压为“＋20V”，说明其实际方向与参考方向一致；“加、减”指参考方向下电路方程式各项前面的正、负符号；“相同”是指电压、电流参考方向关联，“相反”指的是电压、电流参考方向非关联。

类似于国家有道路交通规则，电路也有相应的交通规则，最基本的一个就是电路中的所有电压、电流都要遵循的基尔霍夫定律，本讲将介绍这个重要的基尔霍夫定律。电路的交通规则——基尔霍夫定律1.3基尔霍夫定律古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824—1887）德国物理学家，柏林科学院院士1847年发表的两个电路定律（基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律），发展了欧姆定律，对电路理论有重大作用。与化学家本生一同开拓出一个新的学科领域——光谱分析，并发现了铯和锶两种元素。提出热辐射中的基尔霍夫辐射定律，这是辐射理论的重要基础，并成为量子论诞生的契机，促使天体物理学得到发展。关于基尔霍夫基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律约束着电路中各电流流动多少的相互关系，基尔霍夫电压定律则约束电路中各电压大小的相互关系。我们可以将基尔霍夫定律看成是电路的基本交通规则。主要内容基尔霍夫定律相关名词基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律应用(1)支路：一个或几个二端元件首尾相接中间无分岔，使各元件上通过的电流相等。

电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍与电路连接相关的几个名词。基尔霍夫定律相关名词

(2)节点：两条或两条以上支路的汇集点。

图示电路中，a、b、c点是节点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个节点。该电路共有4个节点。(3)回路：由支路组成的闭合路径称为回路。

上图所示电路中，{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。(4)网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。

图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔。支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）节点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I例题1

基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw),简写为KCL，它陈述为：

对于任何集总参数电路的任一节点，在任一时刻，流过该节点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为注意：对电路某节点列写KCL方程时，习惯上规定流入该节点的支路电流取正号，流出该节点的支路电流取负号。基尔霍夫电流定律1、内容

在任一时刻，流入任一节点(或封闭面)全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入节点(或封闭面)内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷守恒定律的体现。2、物理意义解由基尔霍夫电流定律可列出I1－I2－I3＋I4＝02－（－3）－（－2）＋I4＝0可得I4＝－7A已知：如图所示，I1＝2A，I2＝－3A，I3＝－2A，试求I4。例题2I1I2I3I4基尔霍夫电流定律推广例3广义节点IA+IB+IC=0(a)2+_+_I51156V12V例4ABCIAIBICI1I2I3I2A1A5A(b)KCL不仅适用于节点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程为：KCL的推广应用二端网络的两个对外引出端子，电流由一端流入、从另一端流出，因此两个端子上的电流数值相等。只有一条支路相连时：

i=0ABi1i2i3i1+i2+i3=0ABi1i2ABi•图示B封闭曲面均可视为广义节点，i1=i2关于KCL的应用，应再明确以下几点：(1)KCL具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何激励源(直流、交流或其他任意变动激励源)情况的一切集总参数电路。(2)应用KCL列写节点或闭曲面电流方程时，首先要设出每一支路电流的参考方向，然后依据参考方向是流入或流出取号(流出者取正号，流入者取负号，或者反之)列写出KCL方程。另外，对连接有较多支路的节点列KCL方程时不要遗漏了某些支路。

基尔霍夫电压定律(Kirchhoff'sVoltageLaw)，简写为KVL，陈述为：

对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为：基尔霍夫电压定律1、内容

在任一时刻，沿任一回路全部支路电压的代数和等于零，意味着电路从外界获得的能量或功率为零，这说明KVL是能量守恒定律的体现。2、物理意义1．列方程前假设电路中各元件上电压的参考方

向(注意关联参考方向),标注回路循行方向；2．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。

注意：3．与元件性质无关，仅仅依赖于回路所关联支路以及支路电压参考方向与循行方向的关系。基尔霍夫电压定律推广开口电压的计算

U=0

I2R2–E2+

UBE

=01对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_由于基尔霍夫电压定律方程是电压之间的约束关系，两点之间有无元件对方程的列写无影响。对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用

U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I例题1.3.7

图示电路中，已知uS1=2V,uS3=10V,uS6=4V,R2=3,R4=2，R5=4。试求各支路电压和支路电流。解：各电压源支路的电压：根据KVL可求得：例题3.2.1

根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：

根据KCL求得电压

源支路电流分别为：2V10V4V12V6V8VR2=3

R4=2R5=41.4无源电路元件重点:电阻、电容和电感元件的伏安特性。无源电路元件电阻元件电容元件电感元件

1.4.1电阻元件(resistor)2.线性定常电阻元件

电路符号R电阻元件对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用u-i平面的一条曲线来描述：iu任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。1.定义伏安特性R称为电阻，单位：(欧)(Ohm，欧姆)满足欧姆定律(Ohm’sLaw)ui

单位G称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)u、i取关联参考方向Rui+-伏安特性为一条过原点的直线

u-i

关系(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联公式中应冠以负号注(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件欧姆定律(1)只适用于线性电阻，(R为常数）则欧姆定律写为u–Rii–Gu公式和参考方向必须配套使用！Rui+-3.功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p

–uip

ui

i2R

u2/R功率：Rui+-Rui+-–(–Ri)ii2R–u(–u/R)

u2/R可用功率表示。从t到t0电阻消耗的能量：Riu+–4.电阻的开路与短路能量：

短路

开路ui1.4.2电容元件(capacitor)电容器q+q_

在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。1.定义电容元件储存电能的元件。其特性可用u-q平面上的一条曲线来描述uq库伏特性任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流u成正比。q~u特性是过原点的直线2.线性定常电容元件C＋－u+q-q

C称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO

单位

电路符号

线性电容的电压、电流关系C＋－uiu、i

取关联参考方向电容元件VCR的微分关系表明：(1)i的大小取决于u

的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；(1)电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件;电容元件VCR的积分关系表明(2)实际电路中通过电容的电流

i为有限值，则电容电压u

必定是时间的连续函数。

线性电容的电压、电流关系3.电容的功率和储能假设u>0，当电容充电，du/dt>0，则i>0，q

，p>0,电容吸收功率。假设u>0，当电容放电，du/dt<0，则i<0，q

，p<0,电容发出功率。

功率表明

电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向

电容的储能从t0到t

电容储能的变化量：例＋－C0.5Fi求电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20u/V电源波形解uS(t)的函数表示式为:解得电流21t/s1i/A-1uS(t)的函数表示式为:＋－C0.5Fi21t/s20p/W-2吸收功率释放功率21t/s10WC/J21t/s1i/A-1若已知电流求电容电压，有例1.4.3电感元件(inductor)i(t)+-u(t)把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件.

（t)＝N(t)储存磁能的元件。其特性可用～i平面上的一条曲线来描述i

韦安特性1.定义电感器电感元件任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链

成正比。~i特性是过原点的直线L

称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。

iO

+-u(t)iL2.线性定常电感元件

单位

电路符号u、i

取关联参考方向电感元件VCR的微分关系表明：(1)电感电压u的大小取决于i

的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律

线性电感的电压、电流关系(1)电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

电感元件VCR的积分关系表明注(2)实际电路中电感的电压

u为有限值，则电感电流i

不能跃变，必定是时间的连续函数。假设i>0，当电流增大，di/dt>0，则u>0，

，p>0,电感吸收功率。假设i>0，当电流减小，di/dt<0，则u<0，

，p<0,电感发出功率。

电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向3.电感的功率和储能

功率表明（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。从t0到t

电感储能的变化量：表明

电感的储能电路如下图(a)所示，已知L=5H电感上的电流波形如图(b)所示，试求电感电压u(t)，并画出波形图。

例无源电路元件对比电阻元件：电容元件：伏安关系功率p

ui

i2R

u2/R能量电感元件：有源电路元件受控源独立电源电压源电流源

1.5有源电路元件实验室使用的直流稳压电源

常用的干电池和可充电电池

1.5.1独立电源(independentsource)

其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i

无关的元件叫独立电压源。

电路符号1.独立电压源

定义i+_

电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。

通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。

独立电压源的电压、电流关系伏安关系例Ri-+外电路电压源不能短路！ui电压源的功率（1）电压、电流的参考方向非关联；发出功率，起电源作用（2）电压、电流的参考方向关联；吸收功率，充当负载+_iu+_i+_u+_例计算图示电路各元件的功率。解发出10W吸收5W吸收5W满足：P（发）＝P（吸）+_i+_+_10V5V

实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usuiO

实际电压源考虑内阻伏安特性一个好的电压源要求i+_u+_

其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫独立电流源。

电路符号

定义(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关

电流源两端的电压由电源及外电路共同决定

独立电流源的电压、电流关系伏安关系u+_ui2.独立电流源例外电路电流源不能开路！Ru-+电流源的功率（1）电压、电流的参考方向非关联；发出功率，起电源作用（2）电压、电流的参考方向关联；吸收功率，充当负载u+_u+_例计算图示电路各元件的功率。解发出10W吸收10W满足：P（发）＝P（吸）+_u+_2A5Vi

实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isuiO

实际电流源考虑内阻伏安特性一个好的电流源要求u+_i电路中电位的概念及计算电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。Uab=Va－Vb2.举例求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac204A610AE290V

E1140V56A

dUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca204A610AE290V

E1140V56A

d+90V205+140V6cd图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0电位

VA=0V

电流I1=I2=0电位

VA=6V

电流在闭合路径中流通2KA+I12kI2–6V(