第5章-空间任意力系课件

第5章空间任意力系

动画

例题1第5章空间任意力系动画例题1第5章空间任意力系

动画2第5章空间任意力系动画2第5章空间任意力系

例题3第5章空间任意力系例题3例题1

空间任意力系

例题

手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为α。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F对x，y和z三轴的矩。4例题1空间任意力系例题手柄例题1

例题应用合力矩定理求解。力F沿坐标轴的投影分别为：由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有解：

空间任意力系方法15例题1例题应用合力矩定理求解。力F沿坐标轴的投例题1

例题应用力对轴的矩之解析表达式求解。因为力在坐标轴上的投影分别为：力作用点D的坐标为：则

空间任意力系方法26例题1例题应用力对轴的矩之解析表达式求解。因为力例题2

例题

在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以及坐标原点O的矩。已知OA=a=6m，AB=b=4

m，BC=c=3m，α=30º,β=60º。

空间任意力系7例题2例题在直角弯杆的C端作用着力例题2

例题

由图示可以求出力F在各坐标轴上的投影和力F作用点C的坐标分别为：

解：x=a=4my=b=6mz=c=－3m

空间任意力系8例题2例题由图示可以求出力F在各坐例题2

例题则可求得力F对坐标轴之矩以及对原点O之矩的大小和方向。

力F

对坐标轴之矩为：力F

对原点O之矩大小：

空间任意力系9例题2例题则可求得力F对坐标轴例题2

例题力F

对原点O之矩方向余弦：

空间任意力系10例题2例题力F对原点O之矩方向余弦：空间

在轴AB的手柄BC的一端作用着力F，试求这力对轴AB以及对B点的矩。已知AB=20cm，BC=18cm，F=50N，且α=45°，β=60°。例题3

例题xzyβαABCFx1y1

空间任意力系11在轴AB的手柄BC的一端作用着力F，试求这例题3

例题xzyβαABCF

Fx1y1解：

力F

对AB的矩等于这力在平面Bxy上的投影F'对点B的矩，即

空间任意力系12例题3例题xzyβαABCFFx1y1解：坐标原点取在B点，C点的坐标：

x=0，y=0.18m，

z=0例题3

例题力F

对点B的矩可如下计算。xzyβαABCF

Fx1y1力F的各投影：

空间任意力系于是根据力对轴的矩之解析表达式13坐标原点取在B点，C点的坐标：例题3例题力F对例题3

例题可得力F

对坐标轴的矩：此后可按下式计算出力矩MB（F）的大小和方向余弦。

空间任意力系xzyβαABCF

Fx1y114例题3例题可得力F对坐标轴的矩：此后可按下式计

铅直桅杆AB受彼此互相垂直的两个水平力F1和F2的作用，并由张索CD维持平衡。已知尺寸l，力F1和F2，向D点简化的结果是力螺旋，试求D点的位置。例题4

例题

空间任意力系15铅直桅杆AB受彼此互相垂直的两个水平力F1和

令BD=s,将力F1和F2向D点简化得主矢F'R和主矩MD在坐标轴x1，y1上的投影：例题4

例题解：

空间任意力系16令BD=s,将力F1和F2向D点简化得主矢F'R和主因为向D点简化是力螺旋，即有F'R//MD

,故例题4

例题从而解得所求距离

空间任意力系17因为向D点简化是力螺旋，即有F'R//MD,故例例题5

涡轮发动机的涡轮叶片上受到的燃气压力可简化成作用在涡轮盘上的一个轴向力和一个力偶。图示中FO

，

MO

,斜齿轮的压力角为α，螺旋角为β，节圆半径r及l1,l2尺寸均已知。发动机的自重不计，试求输出端斜齿轮上所受的反作用力F以及径向推力轴承O1和径向轴承O2处的约束力。

空间任意力系

例题18例题5涡轮发动机的涡轮叶片上受到的燃气例题5

取整个系统为研究对象，建立如图坐标系O1xyz，画出系统的受力图。

其中在径向推力轴承O1处的约束力有三个分量。在径向轴承O2处的约束力只有两个分量。

在斜齿轮上所受的压力F可分解成三个分力。周向力Fy

，径向力Fx

和轴向力Fz

。其中：解：

空间任意力系

例题19例题5取整个系统为研究对象，建立如图坐标系O1

例题例题5由以上方程可以求出所有未知量。系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方程。

空间任意力系20例题例题5由以上方程可以求出所有未知量。例题6

水平传动轴上装有两个胶带轮C和D，半径分别是r1=0.4m，r2=0.2m.套在C轮上的胶带是铅垂的，两边的拉力T1=3400N，T2=2000N，套在D轮上的胶带与铅垂线成夹角α=30o，其拉力F3=2F4。求在传动轴匀速转动时，拉力F3和F4以及两个径向轴承处约束力的大小。

空间任意力系

例题21例题6水平传动轴上装有两个胶带轮C和

例题例题6以整个系统为研究对象，建立如图坐标系Oxyz，画出系统的受力图。

解：

为了看清胶带轮C和D的受力情况，作出右视图。

空间任意力系22例题例题6以整个系统为研究对象，建立如图

例题例题6

下面以对x轴之矩分析为例说明力系中各力对轴之矩的求法。

力FAx和FBx平行于轴

x，力F2和F1通过轴

x。它们对轴x的矩均等于零。

力FAz和FBz对轴x

的矩分别为－Faz×0.25m和FBz×

1.25m。

力F3和F4可分解为沿轴x和沿轴z的两个分量，其中沿轴x的分量对轴x的矩为零。所以力F3和F4对轴x的矩等于－（F3+F4）cos30o

×0.75m

空间任意力系23例题例题6下面以对x轴之矩分析

例题例题6

空间任意力系系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方程。又已知F3=2F4，故利用以上方程可以解出所有未知量。24例题例题6空间任意力系系统受空间

在三轮货车上放着一重G=1000kN的货物，重力G的作用线通过矩形底板上的点M。已知O1O2=1m，O3D=1.6m，O1E=0.4m，EM=0.6m，点D是线段O1O2的中点，EM⊥O1O2，试求A，B，C各处地面的铅直约束力。例题7

例题

空间任意力系ABCGEO3O2O1DM25在三轮货车上放着一重G=1000kN的货物2.列平衡方程。3.联立求解。例题7

例题zxyEO3O2O1DMGFBFAFC

1.取货车为研究对象，受力分析如图。解：

空间任意力系262.列平衡方程。3.联立求解。例题7例题zxyE例题8

例题

如图所示三轮小车，自重G=8kN，作用于E点，载荷F1=10kN，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的约束力。

空间任意力系27例题8例题如图所示三轮小车，自重例题8

例题

以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行力系，受力分析如图。列平衡方程解方程得解：

空间任意力系28例题8例题以小车为研究对象，主

镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz，径向力Fy，轴向力Fx的作用。各力的大小Fz=5000N，Fy=1500N，Fx=750N，而刀尖B的坐标x=200mm，y=75mm，z=0。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部A的约束力的各个分量。xzy20075ABFyFzFx例题9

例题

空间任意力系29镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz，径向

1.取镗刀杆为研究对象,受力分析如图。例题9

例题

刀杆根部是固定端，约束力是任意分布的空间力系，通常用这个力系向根部的A点简化的结果表出。一般情况下可有作用在A点的三个正交分力和作用在不同平面内的三个正交力偶。解：

空间任意力系xzyABFAxFxMAxFAyFAzMAyMAzFyFz301.取镗刀杆为研究对象,受力分析如图。例2.列平衡方程。3.联立求解。例题9

例题

空间任意力系xzyABFAxFxMAxFAyFAzMAyMAzFyFz312.列平衡方程。3.联立求解。例题9例题空

某种汽车后桥半轴可看成支承在各桥壳上的简支梁。A处是径向止推轴承，

B处是径向轴承。已知汽车匀速直线行驶时地面的法向约束力FD=20kN，锥齿轮上受到有切向力Ft,

径向力Fr，轴向力Fa的作用。已知Ft=117kN，Fr=36kN，Fa=22.5kN，锥齿轮的节圆平均直径d=98cm，车轮半径r=440cm，l1=300mm，l2=900cm，l3=80cm。如果不计重量，试求地面的摩擦力和A，B两处轴承中约束力的大小。例题10

例题

空间任意力系ABDE32某种汽车后桥半轴可看成支承在各桥壳上的简支梁2.列平衡方程。例题10

例题解：1.取整体系统为研究对象，受力分析如图。FtxABDEFDFrFazyFFAxFAyFAzFBzFBx

空间任意力系332.列平衡方程。例题10例题解：例题10

例题3.联立求解。ABDEFDFrFaFtxzyFFAxFAyFAzFBzFBx

空间任意力系34例题10例题3.联立求解。ABDEFDFrFaF例题11

例题在图中胶带的拉力F2=2F1，曲柄上作用有铅垂力F=2000N。已知胶带轮的直径D=400mm，曲柄长R=300mm，胶带1和胶带2与铅垂线间夹角分别为α和β,α=30o,β=60o

，其它尺寸如图所示，求胶带拉力和轴承约束力。

空间任意力系35例题11例题在图中胶带的拉力例题11

例题以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。列平衡方程解：

空间任意力系36例题11例题以整个轴为研究对象，主动力和约束力组例题11

例题解方程得

空间任意力系又有

F2=2F137例题11例题解方程得空间任意力系又有例题12

例题

车床主轴如图所示。已知车床对工件的切削力为：径向切削力Fx=4.25kN，纵向切削力Fy=6.8kN，主切削力Fz=17kN，方向如图所示。Ft与Fr分别为作用在直齿轮C上的切向力和径向力，且Fr=0.36Ft。齿轮C的节圆半径为R=50mm，被切削工件的半径为r=30mm。卡盘及工件等自重不计，其余尺寸如图。求:(1)齿轮啮合力Ft及Fr；(2)径向轴承A和止推轴承B的约束