基于图论与排队论的人员疏散优化模型研究

基于图论与排队论的人员疏散优化模型研究

0面向大型场馆的应急疏散计算模型随着人口的增加和业务转型的加快，建筑越来越高。特别是体育娱乐大厅、商务建筑、会议大厅、科学教育文化中心、办公建筑和交通建筑等公共建筑的内部面积越来越大，容纳人数也越来越多。潜在的安全风险结果也很严重。因此,保障人群安全、快速和有序地疏散至关重要。疏散模型提供了一种评估人员在设计场景中疏散行为的方法。目前,面向大型场馆应急疏散方面的研究模型主要有元胞自动机模型、智能体模型、格子气模型等。这些模型主要是根据当前情况对下一步疏散路径进行分析,但在提供全局优化的个体时空路径分析方面并不是很理想。其他疏散模型有以功能单元为基础的精细网格区域疏散模型、在Hughes模型基础上建立的考虑障碍物存在的二维房间内行人疏散宏观模型。由于人员疏散仿真的复杂性,目前还没有足够精确且具有普遍适用性的人员疏散计算模型。由于人工神经网络方法在解决寻优路径最优化问题时,存在网络的稳定性问题;而蚁群算法、改进多蚁群算法、遗传算法在解决两点间最短距离问题时,在算法上较复杂。本文运用图论的方法解决任意两点间最短距离问题,使进行应急疏散路径规划时,从起始点到目标点的寻优路径策略更简单实用。同时由于出口宽度的限制,人员必然出现排队等待的现象,因此应用排队论的一些理论结合“图论”模型,综合考虑建筑物结构及人员个体特性,建立人员疏散模型,并以某办公楼建筑物处于火灾事故中为场景进行人员疏散模拟。1分散的人流1.1火灾灾害发生情况当建筑物发生火灾后,其内的人员能否安全疏散主要取决于两个特征时间:一是可用安全疏散时间(AvailableSafetyEgressTime,ASET),表示火灾发展到对人构成危险所需的时间;另一个是所需安全疏散时间(RequiredSafetyEgressTime,RSET),即人员疏散到达安全区域所需要的时间。如果能够保证建筑物内所有人员的可用安全疏散时间大于安全疏散时间,则在发生火灾的情况下,建筑物中的人员安全是有保障的,该建筑物的防火安全设计是成功的。人员疏散安全准则见图1。设从起火到室内人员觉察到起火的时间为火灾探测报警时间T1,疏散准备所用的时间为人员反应时间T2,疏散到达安全地带的时间为人员疏散运动时间T3,则所需安全疏散时间RSET=T1+T2+T3。可用安全疏散时间ASET是指从火灾发生到开始对人员的安全构成实际威胁的时间段。对于建筑物内的火灾而言,其发生到熄灭的过程可以分为3个必然阶段和1个可能阶段,共4个阶段:可燃物的着火与燃烧初期S1(第一阶段)、燃烧增长期S2(第二阶段)、燃烧旺盛期S3(第三阶段)、燃烧衰减期S4(第四阶段)。其中S1、S2以及S4为必然阶段,S3为可能阶段。保证人员安全疏散的基本条件,即疏散安全准则是而火灾对于人员的伤害主要是从第三阶段开始的,因此,对于建筑物内的人员而言,如果能够在S1及S2阶段逃出建筑物,则可基本保证生命安全。因此,本文确定的人员疏散安全准则为1.2人员移动速度的计算人员疏散的基础研究实际上就是疏散过程中各种参数的研究,包括有效宽度、人员密度、人员移动速度和人员流动系数等。1)人流速度。根据文献,人流密度与人员移动速度之间存在一个经验公式。式中v为人员移动速度,m/s;ρ为人员密度,人/m2。2)人员流动系数。人员流动系数是指在单位宽度、单位时间内安全通道所能通过的人数,单位为人/(m·s),在实践中,可由人流首端的行进速度代表。在通常情况下,当人员流动系数N≤1.0人/(m·s)时,安全疏散通道处不会出现人流滞流现象。此时建筑物内人员流动呈自由流动状态。根据人员流动系数的实测统计数据,通道出入口的人员流动系数取值参照表1。2扩散路径和梯运动时间在办公楼紧急疏散时,人员疏散运动时间T3可分为两部分:第一部分是在疏散路途中的运动时间t31,包括平层运动时间和楼梯运动时间,这部分时间无阻滞或阻滞很小,可以按照一定速度稳步前进;而在出入口时,可能由于出入口很小、疏散人流量很大而出现排队等候的情况,即壅滞时间t32。即对于在疏散路途中的运动时间t31,由于其与路径选择有关,路径的优选可以缩短该时间,因此,可以按照图论理论进行优化;对于壅滞时间t32,由于其为排队等候的时间,可以用排队论进行优化。2.1示边集合的重数范围在图论中,对于图G=(V,E),V表示顶点集合,E表示边集合。图中顶点数为图的阶,若连接同一对顶点的边数大于1,则称这样的边为多重边,其边数称为边的重数。端点重合为一点蹬边称为环,没有环及多重边的图称为简单图,具有多重边的图称为多重图。2.2排污系统的组成与排一个完整的排队系统由输入过程与到达规则、排队规则、服务机构的结构、服务时间与服务规划等组成。排队系统组成见图2。最优化问题也称系统最优设计问题、动态控制问题,是排队论解决的问题之一。对于排队壅滞时间,可由排队论进行优化。2.2.1出口疏散通道长度的tf平均服务时间指疏散人员通过安全出口的时间。式中Tf为平均服务时间,s;L为出口疏散通道的长度,m;V为人员通过出口疏散通道的速度,m/s。2.2.2平均服务率平均服务率可以理解为单位时间平均服务完的人数。式中μ为平均服务率,s-1。2.2.3出口疏散通道m平均到达时间为疏散人数除以单位时间内由各路径进入等待区域的人数。式中Td为平均到达时间,s;M为位于疏散通道的人数;ρ为人群密度,人/m2;L为出口疏散通道的长度,m;W为出口疏散通道的宽度,m;n为分支入口数;Ni为第i个分支入口的人流量,人/(m·s);Bi为第i个分支入口的宽度,m。2.2.4平均中断率平均到达率可以理解为单位时间到达的人员数。式中λ为平均到达率,s-1。2.3可连续波单次疏散优化分析对于办公楼这类建筑物而言,当发生紧急情况时,人员疏散在以下情况可被认为是成功的,人员安全是有保障的:所有人员都能够在满足式(2)所示的安全疏散条件,即在燃烧过程未达到燃烧旺盛期时完成了探测报警、人员反应和人员疏散运动过程。人员疏散运动时间T3由在疏散路途的运动时间t31和在出入口排队等待的壅滞时间t32构成,因此,本模型的人员疏散安全准则为本文着重对人员疏散运动时间进行优化,就是对在疏散路途的运动时间t31及在出入口排队等待时的壅滞时间t32的优化。由于所有人员都要满足式(9)的人员疏散安全准则,可以认为当在办公楼离出入口最远距离点、逃生能力最弱的人能够满足人员疏散安全准则时,所有在办公楼的人员疏散安全是有保障的。对于办公楼内人员的逃生能力,根据一般规律进行判定,即年龄为老年、体重为很轻、体脂肪健康指数(BMI)为偏胖及安静时心率为快可判定其逃生能力为极弱。选出逃生能力极弱的人员后,将其放置在办公楼距离出入口最远的地方,然后进行疏散优化分析。由式(9)可变换得到人员疏散的优化准则。根据前面的研究,疏散路途的运动时间t31可由图论进行优化。将逃生能力最弱的人员所处的初始地点(离安全出口最远的点)视为初始顶点v1,办公楼每一层的安全出口(可理解为楼梯口)vi都是一个顶点,顶点集V={v1,v2,…,vn}。对G的每条边赋予一个权值,wij表示两个顶点vi、vj之间的权,若两个顶点vi、vj不相邻,则权wij=+∞。图G可记为G=(V,E)。对于赋权图G=(V,E),其中边的权为wij,构造矩阵U=(aij)m×n,其中称矩阵U为赋权图G的权矩阵,对于本文而言,权矩阵U代表时间。需解决的问题是如何求赋权图中任意两个顶点vi、vj间的最小权,即vi、vj间的最短时间。对于图G,求其固定两点间的最短路径问题,可用Warshall-Floyd算法进行求解。该算法借鉴了动态规划理论的思想,可求解图中任意两点间的最短距离。算法的基本思想和步骤如下。对于任意一个顶点vk∈V,顶点vi和vj的最短路经过vk或者不经过vk。比较dij与dik+dkj的值,若dij>dik+dkj,则令dij=dik+dkj,保持dij为当前搜索的顶点vi和vj的最短距离。重复这一过程,搜索完所有顶点vk时,dij即为顶点vi和vj的最短距离。令dij为顶点vi和vj的最短距离,wij为顶点vi和vj的权。步骤一:输入图G的权矩阵W。对所有的i、j,有dij=wij,k=1。步骤三:若dij<0,则存在一条含有顶点vi的负回路,停止;或者k=n停止,否则转到步骤二。利用Warshall-Floyd方法求解即可得到耗时最短的路线及所用时间。在进行人员安全疏散的过程中,若使恐慌状态下的人群涌向“瓶颈处”不易形成堵塞现象,应满足平均服务率大于平均到达率这一安全判据,具体表达式为当μ=λ时,人员疏散处于壅滞与自由流动的临界状态。采用消除疏散过程中壅滞时间的方法来优化疏散所需时间,将建筑物的出口宽度、出口疏散通道的长度调整为不低于临界状态时的临界值。3模型的计算和比较3.1安全出口宽度以某办公楼建筑为背景。该办公楼为7层,每一层都有3个安全出口,第二层至第六层的各出口宽度相同,均为2m;第一层有2个出口宽度为2.2m,1个出口宽度为2.6m。该办公楼一般有400~420人在楼里办公。3.2分散时间分析3.2.1调查单位的确定根据疏散安全准则,人员疏散时的时间可分为不用或无法优化的时间(包括可燃物的着火与燃烧初期时间S1、燃烧增长时间S2、探测报警时间T1及人员反应时间T2)和能够优化的时间(人员疏散运动时间T3,即疏散路途的运动时间t31与t32)。将不用或无法优化的时间的计算分析称为通用时间分析,将可优化的时间的分析称为人员运动时间分析。通用时间分析如下。1)可用安全疏散时间ASET。根据现有的烟气特性模拟结果,当火场内的温度达到65℃时,人的呼吸变得很困难,此时的火灾已经发展到人体所能承受的极限。在仿真模拟中,这种情况在火灾发展到318s时出现;而根据相关学者的统计结果,这个时间约为360s。为了兼顾模拟与实际的研究成果,且为了更大的安全可靠性,以使更多的人员获救,本文确定的可用安全疏散时间ASET为320s。2)探测报警时间T1。本办公楼采用的火灾报警器为点式感烟火灾探测器。通常点式感烟探测器能探测到100kW火灾并启动报警。根据统计及相关科研院所的模拟计算,在相似建筑物中发生火灾时,达到100kW的时间一般为起火后25s。为了争取更大的安全保障性,探测报警时间T1取为25s。3)人员反应时间T2。依据文献中“各种用途的建筑物采用不同报警系统时的人员识别时间统计结果表”,由于本办公楼采用的是点式感烟火灾探测器,其报警系统类型属于“采用警铃、警笛或其他类似报警装置的报警系统”型,且对于本办公楼而言,由于经常性地开展应急疏散演练活动,可认为相关人员对本办公楼内的建筑物、报警系统和措施都相当熟悉,将本办公楼的人员反应时间T2取为4min,即240s。3.2.2员工运动时间分析1安全出口运动速度的计算根据人员安全准则,若想要所有在办公楼的人员安全撤离,所有人员疏散运动时间应该为T3<S1+S2-T1-T2=ASET-T1-T2=360s-25s-240s=95s,即t31+t32<95s。若要所有办公楼中人员的疏散运动时间都满足逃生要求,只需办公楼中逃生能力极弱的人在离安全出口最远点满足逃生要求即可。因此,只需要求出这类人群在离安全出口最远距离时可否及时逃出,即可对办公楼紧急情况下的疏散能力进行判定并加以优化。安全出口最远的点必定在顶楼,因为从垂直方向上看,顶楼距离底楼的安全出口最远。因此,安全距离最远的点可能有3个,见图3中的A、B、C。对于逃生能力极弱的人而言,其纵向疏散速度(楼梯上下速度)可取为0.80m/s,在本办公楼中进行疏散时,预估的人员密度为0.3人/m2,根据式(3)得到其横向疏散速度(同一层内运动速度)为2.87m/s。本办公楼楼梯上下两个安全出口之间共24级台阶,1个楼梯转角,台阶单级宽29.5cm,楼梯转角处长120cm,因此,两个纵向相邻的安全出口之间的运动时间tz=(24cm×29.5cm+120cm)/0.80m/s=10.35s。两个横向相邻的安全出口之间的距离为25m,因此两个横向相邻的安全出口之间的运动时间th=25m/2.87m/s=8.8s。将时间作为图G的权值,得到在不同的最远出口的图G=(V,E)(图4~6)。1)最远点位于图3中A点时的图G=(V,E)见图4,此时求的是v0到v18、或v0到v19、或v0到v20耗用时间最短的路线。2)最远点位于图3中B点时的图G=(V,E)见图5,此时求的是v0到v19、或v0到v20、或v0到v21耗用时间最短的路线。3)最远点位于图3中C点时的图G=(V,E)见图6,此时求的是v0到v18、或v0到v19、或v0到v20耗用时间最短的路线。根据Warshall-Floyd算法求解可得如下内容。当最远点位于图3中A点时,逃生最快路线为v0→v3→v6→v9→v12→v15→v18,运行的最短时间t31=62.1s;当最远点位于B点时,逃生最快路线为v0→v1→v4→v7→v10→v13→v16→v19或v0→v2→v5→v8→v11→v14→v17→v20,运行的最短时间t31=66.5s;当最远点位于C点时,逃生最快路线v0→v4→v7→v10→v13→v16→v19,运行的最短时间t31=62.1s。由上述可知,距离最远点为图3中的B点,因此初始疏散点应选为B点,其疏散路线应选为图5中的v0→v1→v4→v7→v10→v13→v16→v19或v0→v2→v5→v8→v11→v14→v17→v20,运行时间最短t31=66.5s。2安全疏散条件优化按照人员疏散时的一般心理,都选择离自己最近的安全出口进行疏散,则很容易得到最底层从左到右3个出口逃离的疏散人员比例为1∶2∶1,则3个出口的疏散人数(按420计算)分别为105、210和105。分别对左右两个出口及中间出口进行排队壅滞时间t32的计算。1)左右两个出口的t32。根据式(1)和(2),取V为1m/s,得出平均服务时间和平均服务率为根据表1,该办公楼人群流动系数为1.3人/(m·s)。而左右出口宽度为2.2m,根据式(3)和(4),取ρ为2.25人/m2,L为3.4m,有效宽度W为1.9m,分支入口的宽度B为2m,得出平均到达时间和平均到达率为由式(11)可知,此时无壅滞现象发生。得到t31=66.5s<ASET-T1-T2=360s-25s-240s=95s,即左右出口是满足安全疏散条件的,无需优化。2)中间出口的t32。根据表1,该办公楼人群流动系数为1.3人/(m·s)。而中间出口宽度为2.6m,根据式(3)和(4),取ρ为2.25人/m2,L为3.4m,有效宽度W为2.3m,分支入口的宽度B为2m,得出平均到达时间和平均到达率为由式(11)可知,此时有壅滞现象发生。理论计算得到此时的平均服务率小于平均到达率,即μ<λ,说明在疏散过程中,人员不能及时通过疏散通道,而是要在等待区域内排队等待,随人群密度增加,极易引发因拥挤踩踏造成群死群伤的事故。根据表1,该办公楼