基于排队论的银行排队过程研究

基于排队论的银行排队过程研究

0客户等待时间长智能快速服务是银行的一个永恒话题，但舰队问题一直是银行发展的必须尽快解决的问题。银行近年来一直在推动在线银行服务和自动柜员机处理服务，但一些服务需要在手动终端上处理。虽然发票系统已经安装，但它从根本上解决了发票问题。排队难问题对银行和客户都是从银行的角度来讲,客户等待时间过长,造成流失率高,减少银行营业利润,从客户角度来讲,浪费排队时间,降低了业务办理体验感,总之,银行迫切需要智能排队系统来解决排队难问题。排队论则是一种排队规则,相比先到先服务的规则,它更具有智能性。排队论在很多行业都得到了广泛推广应用,比如通信系统,解决通信话务量及通信拥塞问题,还包括缓存队列,优化通信速度;比如交通,各城市交通站台的数量,交通路线的排列均借助排队论来提高性能;比如物流系统,对物流配送系统进行优化,尽可能地提高配送路由效率,优化配送路径,尽可能地在规定的时间内满足所有用户需求,文献是排队论在通信网络缓存队列应用研究,文献是借助排队论实现车站检票口数量优化研究,文献是物流优化配送系统研究。本文将排队论应用于银行智能排队系统,并对传统排队论进行优化,提出了可变输入率的排队论问题。1发挥闲置服务台的作用假设银行系统中现有c(c≥1)个独立服务台可以为客户提供服务,当客户到达时,若有空闲服务台便立刻接受服务,若没有空闲服务台,则排队等待,直到有空闲的服务台时再办理业务。1.1随机事件发生的次数考虑到客户的到达时间问题,因为客户的随机到达,因为泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数,所以假设客户按参数为λ(λ>0)的泊松分布到达,因为每个客户所需服务时间独立、假设服从相同参数μ(μ>0)的负指数分布。令ρ=λ/μ,ρc=λ/cμ,则数量指标分别为:(1)c>1,c>0,2,2.令pj=tli→m∞P{N(t)=j},j=0,1,...,则当ρc<1,∃{pj,j≥0},与初始条件无关。(2)平均船长和平均等待船长其中式(3)表示系统平衡时,正在被服务的平均顾客数与服务台的个数无关。因为N=Nq+Nc,(3)平均等待时间和平均保留时间等待概率为:(5)统计平衡a的相关系数kNt表示一个顾客离开银行之后又经过t时间时系统中的顾客数,平衡状态时,有:令T表示平衡下相继离开银行的间隔时间,以及:建立Fn(t)的差分微分方程,对增量Δt,有其中有:将式(11)和式(11)等式右边不含Δt的项移到左边,再对Δt→0求导得:其中Fn(0)=P{N0=n}=pn,n=0,1,2,...于是有:上式表明,在统计平衡下相继离开的时间间隔服从参数λ(λ>0)的负指数分布。当c→∞时,此乃M/M/∞系统,因此统计平衡下M/M/∞系统的输出过程仍与到达过程相同。1.2增加在级排数和输入频率时的概率在实际问题中,到达银行的客户并不是一进银行就加入排队系统,而是对当前正在排队的数量进行判断,是否要加入排队中,还是选择离开。因此并不是进入银行的每个客户都会加入队列中,客户加入排队队伍中是有一定概率的,而且每个客户的概率都不相同,但是影响客户是否加入排队的最大因素便是当前排队的队列长度,所以这个概率是队长的函数,这就是一个可变输入率的排队问题。假定到达时看到队长为k时,进入系统的概率为αk(0<αk<1),且1=α0>α1>...>αk→0(k→∞),即队长越长进入的可能性就越小。设客户到达为参数λ(λ>0)的泊松流,服务时间服从参数为μ的负指数分布,且客户到达与接受服务是彼此独立的,其他假设条件与M/M/c/∞排队系统完全一样。仅对αk=1/(K+1)这种情况进行讨论。此时系统那个的相关参数如下:(1)生灭过程中各参数为的变化N(t)表示在时刻t排队系统中的客户数量,令pij(Δt)=P{N(t+Δt)=j|N(t)=i},i,j=0,1,2...,则于是{N(t),t≥0}E={0,1,2,...}上的生灭过程,其中参数为令则对一切ρ=λ/μ{pj,j≥0}存在,与初始条件无关。且有构成参数为ρ的概率分布。统计平衡,队列平均长度为:平均等待队列长度为:(2)顾客滞留时间的计算假定先到先服务,显然此处的等待时间是指到达且进入系统接受服务的顾客的等待时间。在统计平衡下,进入系统接受服务的顾客的等待时间分布函数为而平均等待时间为:利用分布函数的卷积公式易得客户逗留时间的分布函数为而平均逗留时间为:其中,χ表示正在接受服务的顾客的剩余服务时间,χi为排队中第i个顾客的服务时间。2不同日期的客户到达情况本文以某城市工商银行的一个月客户访问情况作为数据来源,进行实例仿真,考虑到实际情况中,节假日与工作日客户到访的人数有一定差异,分别对工作日和节假日数据分开研究,每天分为8个时间段,下面对客户到访数据整理以表格的形式如表1和表2所示。通过统计一周工作日与休息日9点至17点各时段到达银行办理业务的客户数量,然后结合上一节的公式计算在9点至17点之间的8个时段的客户到达时间间隔的负指数分布的λ值和以及不同工作日及休息日各客户到达时间间隔负指数分布的λ值,其中修正系数分别为ϖ1和ϖ2,如表3和表4所示。从上图中的表可以得出,在工作日和节假日中,客户到达银行一天有两个高峰期,分别为上午的10-11点和下午的13-14点,上下午到达的人数比例基本一致。这与实际到达的数量结果是吻合的,如表1和表2所示。从一周到达银行的客户负指数分布可得,周六和周日相对于工作日来说,客户数量更多,这与实际情况是相吻合的,因为休息日个人业务较多,又因为休息日相对于工作日来说,对公业务相对较少,因此从总体来说,工作日与休息日客户到访人数差别不大。根据第2节的公式计算各不同日期的不同时间段到达银行办理业务的客户数量时间间隔负指数分布的λ值。具体详见表5所示。根据以上图表,可较直观地看出不同日期不同时间段的客户的到访情况,这为银行在研究不同日期不同时间段提供更优质的服务提供了帮助,同时也给客户办理业务挑选适当的时机提供了参考。银行柜员服务的效率也是影响排队时间的关键要素,选定该银行30名柜员作为抽样样本,在实际的业务办理中,服务时间受银行柜员对业务的数量程度影响,同时也与客户办理业务的种类有一定的关系。上面建立的排队模型,客户按泊松流流随机到达银行,银行柜员对顾客的服务时间服从负指数分布、而排队系统中共有c个相互独立的服务台正在并行工作。通过仿真模型,根据表1,统计工作日条件下,一天到访的客户数量平均为153个,根据公式21和公式22计算出平均等待时间为4.5分钟,假设客户的最长忍耐时间为5分钟,那么在此条件下计算得到,银行柜员的窗口数量应不低于4个服务窗口。从排队论分析中,可以得出,在设置了输入条件,并设置客户最长忍耐时间阈值,可以计算出客户平均等待时间,并根据这些数据可以计算银行柜员数量,银行可以根据实际情况,对特别的工作日与时间段,相应增减柜台数量,以便更好地满足客户需求,提高银行服务质量。3银行智能排放系统的排放系统的应用本文将可变输入率的排队论算法应用于银行智能排队系统中,对改善银行排队难问题具有一定的帮助,在一定程度上提高了排队效率。本文对M/M/∞和M/M/c/∞排队论问题进行了详细分析,结合银行客户到访是随机的实际情况,采用M/M/c/∞模型来完成银行智能排队,应用前