2022-2023学年浙江省丽水市庆元县职业中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市庆元县职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从A到B有3趟班车，甲，乙两人可以从中任选一趟班车，则甲，乙两人在同一趟班车的概率为

（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：A2.设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为

（

）

A．{2}

B．{3}

C．{－3，2}

D．{－2，3}参考答案：A略3.设是直线，a，β是两个不同的平面A.若∥a，∥β，则a∥β

B.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥β

D.若a⊥β,∥a，则⊥β参考答案：B

利用排除法可得选项B是正确的，∵∥a，⊥β，则a⊥β．如选项A：∥a，∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：若a⊥β，⊥a，∥β或；选项D：若若a⊥β,⊥a，∥β或⊥β．4.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

∵5.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略6.执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的A．2012 B．2013C．2014 D．2015参考答案：A7.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数a的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知M、N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先作可行域，再根据图象确定的最大值取法，并求结果.【详解】作可行域，为图中四边形ABCD及其内部，由图象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD为直径，所以的最大值为BD=,选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

10.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．参考答案：2由知是的中点，，又是的中点，所以为中位线且，所以，因此，又根据两渐近线对称，，所以，.

12.计算参考答案：13.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．14.一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____参考答案：0.9815.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

▲

．参考答案：【答案解析】解析：解：因为直线的斜率为，曲线的切线斜率为的值域，导数的值域为，所以根据题意可知.【思路点拨】根据导数的几何意义可知曲线切线的斜率取值范围，再求出直线的斜率，由题意可求出正确结论.16.在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_____.参考答案：1/3略17.已知函数，则不等式的解集为________.参考答案：（1,100）【分析】根据的定义域以及的解集，即可得到的等价条件，从而求出其解集.【详解】因为，则，解得，所以定义域为，因为等价于，解得，因为，所以，解得，所以解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，涉及到对数运算以及函数定义域的求解，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；

(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．参考答案：解：(1)由正弦定理得，＝－，

……………1分∴2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＋sinA＝0，

……………3分∵sinA≠0，∴cosB＝－

……………5分∵0<B<π，∴B＝.

……………6分(2)将b＝，a＋c＝4，B＝代入b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，

……………8分∴13＝16－2ac(1－)，求得ac＝3.

……………10分于是，S△ABC＝acsinB＝.

……………12分19.某物流公司每天从甲地运货物到乙地，统计最近的200次可配送的货物量，可得可配送的货物量的频率分布直方图，所图所示，回答以下问题（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）.（Ⅰ）求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量；（Ⅱ）该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40件货物，满载发车，否则不发车。若发车，则每辆车每趟可获利1000元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元。为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应该购置几辆货车？参考答案：（Ⅰ）在区间的频率为，

………1分从甲地到乙地的客流量在的所占频率分别为.从甲地到乙地的客流量在60,100,140,180的次数分别为25,50,100，25.从甲地到乙地每天的平均客流量为：.

………4分（Ⅱ）由(1)可知从甲地到乙地的客流量在60,100,140,180的次数分别为25,50,100，25,依题意（1）若发一趟车，则运输公司每天的营业利润值为1000；

………5分（2）若发2趟车，则每天的营业利润值的可能取值为2000，800，其次数分别为175,25故平均利润值为；

………7分（3）若发3趟车，则每天的营业利润值的可能取值为3000，1800，600，其次数分别为125,50,25故平均利润值为；

………9分（4）若发4趟车，则每天的营业利润值的可能取值为4000，2800，1600，400其次数分别为25,100,50，25，故平均利润值为；

………11分因为2400>2350>1850>1000，所以为使运输公司每天的营业利润最大，该公司每天应该发3趟车.

………12分20.如图，在三棱锥中，，，，、分别是、的中点，为上的一点，且．（1）求证：；（2）试在上确定一点，使平面∥平面；（3）求三棱锥的体积与三棱锥的体积比.参考答案：解（1）

从而平面(2)取的中点，又、分别为、的中点

平面平面21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t为参数，），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为(1,0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（I)曲线，即，∵，∴曲线的直角坐标方程为即. （2）将代入并整理得，∴，∴，∵，∴.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．

（1）求证：当与垂直时，必过圆心;

（2）当时，求直线的方程;

（3）探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．参考答案：解：（1）与垂直，且故直线方程为即----------------------2分圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心．-----------------------------4分（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意．----------6分②当