排队论的演变

排队论的演变

1服务系统的分类和组成1.1损失制和构成服务系统服务系统通常分为三种类型：1）损失系统。当顾客到达这种服务系统时，若遇到服务系统忙，则顾客即时离去，不排队。因为这种服务机制会失掉许多顾客，故称损失制系统。2）等待制系统。顾客到达该服务系统时服务员都在为先到的顾客服务，后到的顾客只好排队等候服务。3）混合制系统。在现实生活中，很多服务系统介于损失制和等待制之间。当顾客到达时，若服务员都不空但有排队位置，就排队，如果服务员都不空且排队位置已满，顾客就立即离去。1.2服务系统的组成虽然各种服务系统的情况各异，但它们都具有下列共同的组成部分：1顾客的总体组成系统的输入过程是指顾客的到达过程。由于到达规律不同，所以有各种不同的输入过程。一般可从两个方面来描述输入过程：(1)顾客相继到达的时间是确定型的还是随机型的。如在火车站列车到站的时刻是确定型的。而一般说来，在各种交通服务系统中，顾客到达都是随机的。(2)顾客的总体(即顾客源)的组成是无限的还是有限的。例如，在道路交叉口，车辆的总体可以看成是无限的；而工厂内停机待修的机器显然是有限的。2排排两相关规则在损失制系统中，不存在排队问题，这里的排队规则是相对于等待制和混合制系统而言的。排队规则有以下几种：(1)先到先服务(FCFS);(2)后到先服务(LCFS);(3)优先服务(PR)：分轻重缓急给予服务；(4)随机服务(RSS)：一个顾客被服务完了后，服务员从排队的顾客中任取一个顾客给予服务。32公共服务机构服务机构包括为每个顾客服务所需时间的概率分布、服务台的数目以及服务台的排列方式(串联、并联等)。2通信是排污液发展的重要源泉在排队论的开创和发展的历史中，马尔可夫(Markov)排队模型始终起着重要的作用。排队论起源于A.K.Erlang的著名论文，该论文的主题是电话交换机的使用情况分析。因此可以说排队论问题最初是从通讯中提炼出来的。虽然在第二次世界大战之后排队论得到了迅速的发展并在交通、生产线、救护、公共事业、计算机等方面都得到了应用，但通信始终是排队论发展的重要推进力和源泉。人们把“相继到达顾客”的到达时间间隔和服务时间都相互独立的排队论称为经典（或古典）排队论。2.1一般介绍系统2.1.1顾客在系统中的平均预留时间ws主要性能指标有4项：1）系统中的平均排队长度Lq;2）顾客在系统中的平均等候时间Wq;3）顾客在系统中的平均逗留时间Ws;4）系统中的平均顾客数Ls。2.1.2平均服务率及服务强度系统常用的数量指标有：1)平均到达率λ；2)平均服务率μ；3)系统中并联服务台的数目S;4)服务强度，即每个服务台单位时间间隔内的平均服务时间ρ；5)系统的稳态概率P0或繁忙概率P。2.2顾客的服务时间所谓M/M/S排队系统是指这样的一种服务：顾客的到达服从参数为λ的泊松分布；顾客的服务时间服从参数为μ的指数分布；有S个服务台（窗口），顾客按到达的先后次序接受服务。当顾客到达时，若有空闲的服务台就立即接受服务，若所有的服务台都忙着，则顾客排成一个队列等待服务。M/M/S排队系统如图1所示。2.2.1最大服务率及服务强度M/M/S/∞/∞排队系统是指顾客源、系统容量均为无限的M/M/S系统，通常称之为标准的M/M/S系统。由于系统中S个服务台的服务率均为μ，于是整个服务机构的最大服务率为Sμ。只有当λ/Sμ<1时，才能使服务系统达到稳态而不排成无限的队列。系统的服务强度为系统中有n(n<S）个顾客时，系统的服务率为nμ；系统中有S个顾客时，系统的服务率达到最大值Sμ，当系统中的顾客数超过S时，由于S个服务台都忙着，其余顾客必须排队，这时的服务率仍为Sμ。即系统中的平均排队长度Lq为顾客在系统中的平均等候时间Wq为顾客在系统中的平均逗留时间Ws为系统中的平均顾客数Ls为系统的稳态概率P0为系统的繁忙概率P为2.2.2医院的服务性能某医院急诊室现在同时只能诊治1人，诊治时间服从指数分布，每个病人平均需要15min，病人到达服从泊松分布，平均每小时到达3人。即系统的数量指标为：S=1，λ=3，μ=4,P=0.75.医院增强了急诊室的服务能力，使其能同时诊治2个病人，平均服务率与原来相同。系统的各项数量指标为：S=1，λ=3，μ=4,P=0.375.根据公式（3)～(8），该系统改进前后的性能比较见表1。由上表各项指标可以看出，医院改进服务系统后，繁忙概率为原来的26.7%，平均逗留时间缩短42.6min，而平均等候时间仅为原来的二十分之一。医院的经济效益和社会效益得到了很大的提高。3自由生长的服务，共同享受种种应时代而生的新技术已经为银行的客户服务提供了多方面的手段。从早一点的电话银行到现在的网上银行，从以前的电话服务中心到现在全方位的呼叫中心。客户享受到了越来越快速和便利的银行服务。然而对于那些需要在银行营业窗口办理业务的用户来说，他们却不得不和十年以前一样，排几乎同样长的队，等同样长的时间。而如果某一天，你步入整洁明亮的营业大厅，在悠扬的轻音乐声中，舒适的安坐在椅子或者沙发上，等待着即将到来的“一对一”的体贴服务，你的心中会涌起怎样的感受？事实上这并非什么艰难的事情，根据排队论，再配以一些必要的硬件设施就可以做到。需要配置的硬件设施如下：1号票苏-台式号票顾客选取自己需要的服务类别，即可从号票打印机上取得一张号票。号票上基本内容为号码、预计等候时间、等候区域，并可根据要求显示其它提示内容。号票打印机有自助式与柜台式两种。自助式号票机放置在入口附近，由顾客自己抽取号票。柜台式号票机放置在服务台，由接待人员给顾客发票。每个系统可根据需求设置一到两台号票机。2顾客转移到创造新时每一个服务柜台都配备一个操作终端，按其上的“下一位”即可呼叫下一位顾客。终端显示屏上显示被叫的顾客号码。关闭终端电源即可将柜台关闭，等候的顾客被自动转移到其他服务柜台。终端还有查询等候的顾客人数、将顾客转移到其它柜台或服务类别、与其它柜台联系求助等功能。经主控器授权后，柜台终端还可受理顾客的预约、因外出而错过了服务以及因出错而需重新接受服务的顾客的插队请求。3显示和闪动方式主显示屏安置在等候区域的明显位置，能让所有的等候顾客看见。可根据环境布局要求设置一块或多块显示屏。当一个新的顾客号被呼叫时，顾客号码及服务柜台号将被显示，同时伴有语音提示。显示屏可以同时显示多条呼叫信息并保持一定的时间，对最新一条信息以闪动方式显示。每屏能显示的信息条数、保持的时间及新信息闪动的速率均可以设置变更。4接受服务的人群每一个服务柜台上方有一个柜台显示屏，显示正在此柜台接受服务的顾客号码。当一个新的号码被呼叫时，显示屏上的号码会闪烁几秒钟，使顾客有时间找到应去的柜台，独享职员的服务。5控制板及主、客户管理也能实现从用户初始到客户的报告主控器对排队信息进行控制管理。一个系统中可以配备一台或多台主控器。主控器完成排队请求的分类、存储并根据各服务窗口的工作状况分配客流，删除某些号票、查询显示、分类记录和分析各窗口的状态、服务数量、服务效率及顾客等候时间等资料，并显示时钟。主控器还可对某些系统工作参数进行监控，当其到达预先设定的极限值时发出相应的报警信号。主控器中各种工作参数的设置和变更可以通过主控器上的键盘进行，也可以通过RS-232接口外接计算机进行设置和修改。主控器还能够将各种分类统计的数据上传给服务机构的管理系统计算机。当系统未与管理计算机相连接时，可以通过号票机打印输出每天的统计分析数据。当顾客进入银行后，只需简单地抽取一张号票，即可在指定的等候区域内安坐等候，而无需像过去那样站立排队了。系统能自动地呼唤顾客，使其独享银行职员“一对一”的服务，隐私和安全得到保障。顾客还可预知自己大约等候的时间，利用这段时间去做其它事情。顾客还可预约服务，系统会自动为其分配一个指定业务类别的号码。到约定时间，系统将预约号码插在队列前面，准时为预约顾客提供服务。以招商银行为例：采用客户号票排队系统后，截止2001年末，全行资产总额2663.17亿元，比上年末增加468.09亿元，增幅21