基于自适应小波阈值收缩算法的冲击消噪

《测控技术》 年第卷第期《测控技术》 年第卷第期基于自适应小波阈值收缩算法的冲击消噪 门基于自适应小波阈值收缩算法的冲击消噪 门••基于自适应小波阈值收缩算法的冲击消噪姜磊（北京航天长征飞行器研究所，北京100076）摘要：冲击信号属于非平稳随机信号，在分析冲击信号之前信号消噪非常重要。本文基于 提出的小波阈值收缩算法，提出了一种新的自适应于原信号的折中收缩函数。不同于经典阈值消噪方法，新方法克服了硬阈值算法造成的信号不连续的缺点，也弱化了软阈值算法中原信号小波系数与消噪后小波系数的固定偏差。应用结果表明，自适应小波阈值算法对冲击信号消噪比常用的软阈值或硬阈值算法具有更好的直观效果。关键词：小波变换；冲击信号；自适应；消噪中图分类号： 文献标示码：A文章编号： 出版年期数-XXXX-XXAdaptiveWaveletDenoisingofShockSignalJIANGLei(BeijingInstituteofSpaceLongMarchVehicle,Beijing,100076,China)Abstract:Shocksignalbelongstonon-stationaryrandomsignal,andthesignaldenoisingisanimportanttaskbeforeanalyzingit.BasedonwaveletthresholdingdenoisingmethodpresentedbyDonoho,weproposedanewcompromisingthresholdfunctionwhichisself-adaptivetothesignal.Unlikeclassicalthresholdingdenoisingmethods,thenewmethodovercomesthediscontinuityofthehard-thresholdingmethodandreducesthefixeddeviationbetweentheestimatedwaveletcoefficientsandthedecomposedwaveletcoefficientsofthesoftthresholdingmethod.TheresultsshowthattheimprovedmethodgivesbetterSignalthanthetwoclassicmethods.Keywords:wavelettransformse;lf-adsaphtivoe;cdeknoisinsgignal;冲击信号是一类持续时间极短、频率范围宽、动态范围大的速变信号，且具有时变性，为了准确测量到冲击的峰值，通常以很高的采样率（几十KHz）对信号采样，信号中不可避免的存在噪声污染。在对冲击信号进一步进行损伤势研究之前，需要将有效信号提取出来。由于在信号的分析频带范围内，信号与噪声是混杂在一起的，所以应用傅立叶低通滤波的方法不能将信号和噪声分离。近年来，信号分析领域最大的进展就是小波变换收稿日期：XXXX-XX作者简介：姜磊（197—8），女，山东平度人，汉，硕士，博士研究生，高级工程师，主要研究方向为软件研发与信息处理。（WaveletTransform，WT）。小波变换是泛函分析、调和分析、时频分析、数值分析、逼近论和广义函数论等众多学科完美结合的结晶，具有完善的理论体系。小波变换是在傅里叶分析基础上发展起来的，因具有时频分析能力，比傅里叶变换有着本质上的进步。近十多年来，小波分析的理论和方法在信号处理、语音分析、模式识别、数据压缩、图像处理、数字水印等许多专业和领域得到了广泛的应用。小波变换是一种分析窗口面积固定但其时宽和频宽可变的时频局部化“自适应”分析方法：在低频部分有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频部分有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，具有很好的时频局部化特性，对冲击等非平稳时间序列的分析有着独特的优越性，小波在信号去噪领域以及取得了很大成功，已成为该领域的主要方法之一。本文的目的是研究小波变换在冲击信号消噪领域的工程应用方法。1离散小波变换的原理［1~4］“小波”，顾名思义，就是“小区域的波”，是一种长度有限的波形。以小波为基进行的变换称为小波变换。而傅里叶变换中所用的正弦基相对而言就是“大区域的波”了，其波形覆盖整个时间轴。小波分析的基本思想是用一族称为小波函数的特定函数去表示或逼近一个信号。小波变换是在傅里叶变换基础上质的飞跃，具有时频局部化和多分辨分析的能力，有“数学显微镜”的美誉。小波变换的多分辨率分析是对函数空间做逐级分解而产生一组逐级包含的子空间：…，V=V㊉W,V=V㊉W,…，V=V㊉W，…0 1 112 2 j j+1 j+1其中，j是从一8到+8的整数，j值越小空间越大，V称为尺度空间（在频域对应着低频），W称为小波空间（在频域对应着高频）。j=4的离散小波变换的空间分图 时函数空间的逐级二分图由于连续小波变换在本质上是二维的［1，］以二维变换来表征一维信号存在信息冗余，所以通常要对小波变换离散化。尺度因子和平移因子的二进制离散化公式分别为a=2j,b=k2j （j,keZ）与之对应的二进制离散小波基为中（t）=2一j/2必2-jt-k）j,k离散小波变换系数为C.,=^°f（t“*（t）dt=<f,V..>公式j，k -8 j，k j，k其重构公式为f（t）=c££j卅.1st）

jkjk

j=-8k=-8式中：是与信号无关的常数。年， 在小波变换多分辨率分析与图像处理的应用中受塔式算法的启发，提出了信号的塔式多分辨率分析与重构的快速算法，即马拉特（ ）算法。 算法是二进制离散小波变换的快速算法，对小波变换的应用起到了很大的推动作用，这一算法在小波变换中的地位相当于 算法在傅里叶变换中的地位。运用 算法可以将信号进行二进离散小波分解,每一层分解的结果是将上一层分解得到的低频信号分解成低频和高频两部分。离散小波变换具有近似的频率二分性。假如信号的采样率为，则分s解前信号的频带范围为〜 一次分解后得到的低s频信号频带范围为〜 高频信号的频带范围为s〜 二次分解后得到的低频信号频带范围为ss〜 高频信号的频带范围为 〜。每一次s ss分解后的数据经2抽取,分解后的低频成分和高频成分的时域分辨率比分解前降低一倍。信号分解后,得到分解系数，利用这些系数可以重构信号，重构是分解的逆过程，这个过程如图2所示。如果我们在重构之前对这些系数进行相应处理，就可以完成消噪、滤波或压缩等操作。图二通道 算法的分解及重构过程2离散小波阈值收缩消噪算法及其改进阈值法小波消噪是指在小波分解基础上合理选择阈值，对小波系数进行筛选，使小于阈值的系数为零，然后重构信号，就能得到小波消噪的结果。小波阈值消噪法的主要理论依据是，进小波分解后，有用信号的小波系数要大于噪声的系数幅度。具体做法是：将待处理含噪信号在各尺度上进行小波分解，保留大尺度（低分辨率）下的分解系数不变；对于小尺度（高分辨率）下的分解值，可以设定适当的阈值，幅度低于该阈值的小波系数置为零，高于该阈值的小波系数或者保留，或者进行收缩处理。最后将处理后的小波系数以小波逆变换重构，就可得到消噪后的结果信号。在用小波消噪时，阈值的选择是十分关键的。基于自适应小波阈值收缩算法的冲击消噪 D.基于自适应小波阈值收缩算法的冲击消噪 D.指出选取的阈值必须刚好大于噪声的最大水平。研究者提出了多种阈值选取的方法： 、h h 等。计算阈值的公式为T=旌2lnN(公式)(公式3)(公式3)(公式4)6为噪声的标准差；为信号长度；为阈值。从这个公式中可以看出阈值的大小与噪声的标准差和需要处理的信号长度有关。因此要选定阈值，关键的是估计出噪声的标准差，由于信号的高频段主要是噪声，所以噪声的方差可由小波分解细尺度上细节信号的系数求得。阈值分为软阈值和硬阈值，硬阈值由公式3的函数实现d(%)=：%国(%)10国<T软阈值由公式4的函数实现'%-T%>Td(%)=<%+T%<一T0 |%|<T软阈值法收缩得到的小波系数连续性好，从而不会引起附加振荡，但系数总存在恒定的偏差，从而影响重构信号的逼近程度；硬阈值法虽在均方误差意义上优于软阈值法，但是由于硬阈值函数对小波系在点的不连续，所得到的估计信号可能会产生附加振荡，使重构信号光滑性有所欠缺。鉴于软阈值法和硬阈值法的欠缺，现提出一种改进的自适应算法。首先求取小波细节系数的最大值点和最小值点，使其在公式4所示的硬阈值函数上,然后取软阈值函数上的(,)和(，)两点，构造如下函数：d(%)={kr%+bo%<-T(公式5)0 |%|<T(公式5)式中k二0mx；Cmax一TT*Cmaxb- Cmax一TCmink-Cmin+TT*Cminb- Cmin+T

,改进方法//,改进方法///J//由公式5和图3可见，改进的方法既保证了小波系数的连续性，又保证了大系数处不会有大的偏差，使重构后的信号在连续性和光滑性上都比软阈值法和硬阈值法有所改进。尤其在信噪比较小时，这种改进方法比较具有优势。3应用实例根据上述离散小波分解及小波阈值消噪算法，用 编写了小波消噪软件，以实现信号的离散小波分解、分解系数显示、阈值计算及小波消噪。软件中确定阈值及收缩函数的部分代码如下：确定%阈值thr=thselect(sig,'sqtwolog');%确定系数中的最大值MaxC=max(C(L(1)+1:end));%确定系数中的最小值MinC=min(C(L(1)+1:end));%确定收缩函数斜率k1=MaxC/(MaxC-thr);%确定收缩函数截距b1=-thr*MaxC/(MaxC-thr);%确定收缩函数斜率k2=MinC/(MinC+thr);%确定收缩函数截距b2=thr*MinC/(MinC+thr);forI=L(1)+1:length(C)ifC(i)>=thr系数自适%应收缩C(i)=k1*C(i)+b1;elseifC(i)<-thr系数自适应%收缩C(i)=k2*C(i)+b2;elseC(i)=0;《测控技术》年第卷第期《测控技术》年第卷第期良速加良速加叁速加良速加endend使用消噪软件选择‘b小波对冲击信号进行三层小波分解后，用‘ ‘方法（方法同公式2）计算阈值，采用硬阈值法、软阈值法和改进后的方法的信号消噪的效果如图4所示：5000121.605121.61 121.615121.62121.625-500法和软阈值法的优点，并结合实际的数据分析了应用效果，给出了用 画出的效果比较图，证明了用改进方法对信号进行处理可以得到较好的效果，能够在原信号损失和失真较小的情况下，得到消除噪声后的信号，便于对信号冲击响应分析精度的提高。参考文献（美） 等著时间序列分析的小波方法程正兴，译.北京：机械工业出版社， 2006.飞思科技产品研发中心编著小波分析理论与 实现 北京：电子工业出版社孙延奎编著小波分析及其应用 北京：机械工业出版社著2005著李建平主编小波分析信息传输基础 北京：国防工业出版社著2004著（法） 著信号处理的小波导引 杨力华译著北京：机械工业出版社著2004著（美） 著 原理与工程应用高会生等译著北京：电子工业出版社著2002著121.605121.61