2023学年完整公开课版合情推理2

合情推理

——类比推理情景引入：《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.疑问：真的存在外星生命吗？这是一种凭空幻想还是有依据的推理？科学家做出上述猜想的推理过程是怎样的?对比火星与地球之间的某些相似特征从地球的一个已知特征(有生命存在)出发猜想火星也可能有该特征试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=b

a2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞b

a2＞b2;等等。问题1：你能说说这些问题中如何进行推理的？问题2：猜想的结论一定正确吗？例1(G.波利亚的类比)类比实数的加法和乘法,并列出它们类似的性质.解：在实数的加法与乘法之间，可以建立如下对应关系加数、被加数乘数、被乘数和积加（＋）乘（×）加法的性质乘法的性质a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a+(-a)=0a+0=aa×b=b×a(ab)c=a(bc)a×

1=aa×

=a等差数列｛an｝中①an=am+(n-m)d③若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq④若p+q=2n,则ap+aq=2an②等比数列｛an｝中①an=am·

qn-m③若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq④若p+q=2n,则ap·aq=an2②an÷

am=qn-m概念性质差商相似点：都是相邻两项的关系，都为常数和积差商除开方1.类比推理的定义：根据两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理称为类比推理(简称类比法)。2.特点：(1)类比推理是由特殊到特殊的推理。(2)类比推理的结果具有猜测性，不

一定可靠。却具有发现的功能。新知讲解问题3：你能举一些数学学习中类比推理的例子吗？3、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的

特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.4、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）观察、比较联想、类推猜测新的结论

在数学中,由已经解决的问题和已经获得的知识出发,通过类比而提出新问题和作出新发现.如:立体几何与平面几何的类比向量与数的类比无限与有限的类比不等与相等的类比……探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。例3：试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积..圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出求的性质圆的切线垂直于经过切点的半径球的切面垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心推理过程:将球与圆作类比,发现球存在一些与圆类似的特征,而已知圆的一些已知特征,由此可以推测球的类似特征.平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线线或面平面直角坐标系空间直角坐标系

运用类比法的关键是：周长面积面积体积寻找一个合适的类比对象直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c

2条直角边a，b和1条斜边c3个面两两垂直的四面体∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S

3个“直角面”

S1，S2，S3和1个“斜面”S例3.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcoABCc2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:s1s2s3ABCDOO我们要根据实际情况选择适当的类比对象．如：平面空间正方形正方体圆球三角形三棱锥注意:进行类比时,合理地确定类比对象是非常重要的,否则会使类比成为“乱比”类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础