圆的对称性（市一等奖）

圆的对称性圆是轴对称图形吗？对称轴是什么?你怎么来验证？圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆有无数条对称轴。O想一想一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？两圆重合，说明圆有什么特点？一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。·圆具有旋转不变性：我们已经学过的图形中，有哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？同圆能够重合的两个圆等圆半径相等的两个圆同圆或等圆的半径相等弧弦等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.

圆心角的概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④弦心距OC做一做

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。OαABA1B1α

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理归纳1、如何利用圆作正多边形？为什么？

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。想一想：

2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？圆心角相等吗？你怎么看这个问题？3、在同圆或等圆中，如果弦相等呢？你能得出什么结论吗？圆心角、弧、弦之间相等关系的定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。OαABA1B1α

同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理

如图，在⊙O中，（1）∵AB=CD，

∴，（2）∵

∴，AB=CD（3）∵

∠AOB=∠COD，

∴，AB=CD符号表示：OABCD例1如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？⌒⌒BEODAC证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例2如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA1、如果AB=CD，则⊿ABC≌⊿DCB吗？练习：2、在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD。（1）如果∠AOB=∠COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB和CD的大小有什么关系？弧AB与弧CD的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？解（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF，理由是：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB，CF=CD。∴AE=CF。又∵OA=OC，Rt△OAE≌Rt△OCF。∴OE=OF。（2）如果OE=OF，那么AB=CD，理由是：∵OA=OC，OE=OF，∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF.又∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=1／2AB，CF=1／2CD∴AB=2AE，CD=2CF。∴AB=CD，讨论：“在同圆或等圆中”这个前提下，将题设和结论中任何一项交换，所得命题是否成立？推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。AEBCFDO已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么

，

，

；⌒⌒（3）如果AB=CD，那么

，

，

；（4）如果AB=CD，那么

，

，

。(1)如果∠AOB=∠COD，那么

，

，

;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒一.判断下列说法是否正确：1、相等的圆心角所对的弧相等。（）2、相等的弦所对的圆心角相等。（）2、相等的弧所对的弦相等。（）二.如图，⊙O中，AB=CD，∠1=500，则∠2=

。ODCAB12×√50o×小站练兵如图，在⊙O中，已知AC=BD，求证：AE=BF。在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.︵︵你还能得出什么结论？如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D.求证：AB=CDPABCDEF·OMN在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它