反比例函数的图像与性质

反比例函数的图像与性质挑战“记忆”一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;你还记得一次函数的图象与性质吗?

回顾与思考1xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?给反比例函数“照相”

回顾与思考2用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

操作一：

函数图象画法列表描点连线

描点法画出反比例函数的函数图象。

xy=x6y=

x616233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……OXy246-2-4-6246-2-4-6X…-6-4-3-2-112346………1.列表2.描点-1-1.5-2-3-66321.513.连线123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-

x6-6xy

请大家仔细观察反比例函数和的函数图象，找找看，他们有什么共同的特征？再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？“心动”不如行动列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线做一做3描点x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421x列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●“心动”不如行动你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；……

做一做5反比例函数的图象和性质“行家”看门道形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;想一想6“试金石”

“双胞胎”之间的差异

随堂练习7xyoxyoA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用２.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________k>－1３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C

已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D)D思前想后回味无穷反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置当