地铁车站楼梯和自动扶梯设施延误模型

地铁车站楼梯和自动扶梯设施延误模型

如果地铁列车到达站，乘客将首先从车内散步到车站，然后从车站避难到车站，最后从车站避难到车站出口。经过一定时间间隔后,下一辆地铁列车驶入车站,下车乘客重复相同的疏散过程。因此,地铁车站的整个疏散过程可以简化为车厢、站台、站厅、出口4个单元,整个疏散过程受疏散通过速度最慢的单元所控制。如果最慢控制单元的疏散时间大于乘客的到达时间,就会发生排队现象,延长乘客出站时间。谢灼利等人研究发现:站台至站厅的楼梯是整个疏散过程瓶颈。由于楼梯和自动扶梯的通过能力有限,在客流高峰时,当到达客流量超过楼梯和自动扶梯的通过能力时,就会有大量的乘客在楼梯和自动扶梯处排队等候,延长乘客出站时间。因此,分析乘客在楼梯和自动扶梯处的延误状况,并提出改善措施,有利于提高地铁车站的运营效益。本文利用确定性排队论方法,建立地铁车站楼梯和自动扶梯设施的客流延误模型,分析下车乘客在车站站台上的延误状况,并且探讨不确定性因素对下车乘客在楼梯和自动扶梯设施处延误的影响。1岛式桥墩titlus下车乘客能否迅速、有效地离开站台,主要取决于两个特征时间:一是列车到达间隔时间tI;二是最后一名下车乘客通过楼梯或自动扶梯的时间tlast。对于侧式站台,只须要求列车到达间隔时间tI不小于最后一名下车乘客通过楼梯或自动扶梯的时间tlast,即tI≥tlast。对于岛式站台,由于不同方向列车上下来的乘客共用相同的楼梯和自动扶梯疏散,还要考虑不同方向列车的到达时间间隔。最理想的情况是不同方向列车到达的间隔时间为tΙ2tI2。为了保证下车乘客不滞留在站台上,必须使不同方向列车到达的间隔时间tΙ2tI2不小于最后一名下车乘客通过楼梯或自动扶梯的时间tlast,即tΙ2≥tlast。2在地铁平台上分散过程分析和分散模型的假设2.1乘客到达时间和通过能力列车到站时,下车客流十分集中,下车的乘客从列车的各个车门同时涌向楼梯和自动扶梯,楼梯和自动扶梯的通过能力成为影响客流分布的主要因素。假定下车乘客均匀分布于各个车门,并且下车乘客到达楼梯和自动扶梯的时间与到达楼梯和自动扶梯的空间距离成正比,那么单位时间内下车乘客到达楼梯和自动扶梯的人数为Q,即Q=Atn-tf.(1)式中:A为楼梯和自动扶梯疏散的总人数;tn为距离楼梯和自动扶梯设施最近的乘客到达时间;tf为距离楼梯和自动扶梯设施最远的乘客到达时间。实际上,由于乘客的个体速度差异,楼梯和自动扶梯处的客流量并非从0突然达到楼梯和自动扶梯的通行能力,这中间有一个渐变的过程。由于列车各车门到楼梯和自动扶梯的距离相对比较短,导致因速度差异造成到达时间的差异比较小。所以,相对于整个消散过程来说,客流量由0到Q的渐变过程可以忽略。因此,本文假设下车乘客的到达率是常数,即λ=2⋅v⋅Qr⋅Ν⋅α⋅βL.(2)式中:v为下车乘客在站台上的步行速度,m/s;Qr为每节列车的定员,人/节;N为列车的节数;α为超高峰系数,一般取1.1～1.3;β为下车乘客所占比例,%;L为站台有效长度,m。当下车乘客到达楼梯和自动扶梯设施时,若楼梯和自动扶梯没被占用,乘客立即使用楼梯和自动扶梯;若楼梯和自动扶梯被占用,不能为乘客提供服务,乘客就会在此排队等候楼梯和自动扶梯的服务,并且乘客按先后到达次序接受服务。由于单位宽度的楼梯和自动扶梯的通过能力是一定的,那么,当楼梯和自动扶梯的宽度确定后,每一组楼梯和自动扶梯的服务率是常数,则楼梯和自动扶梯的服务率为μ=C1⋅d1+C2⋅d2.(3)式中:C1为单位宽度的楼梯的通过能力;d1为楼梯的有效宽度;C2为单位宽度的自动扶梯的通过能力;d2为自动扶梯的有效宽度。2.2列车的横向布置当一辆列车到站后,把从列车到站台的乘客看作服务对象,把从站台到站厅的楼梯和自动扶梯看作服务通道,并对楼梯和自动扶梯以及乘客做出以下假设:①楼梯和自动扶梯沿着站台纵向均匀布置,且这种均匀布置使乘客在站台上行走的距离最短;②乘客平均分布于每节车厢中,并且从每个车门下车的乘客数量相等;③所有下车乘客在站台上的步行速度相等;④下车乘客到距离自己最近的楼梯和自动扶梯设施寻求服务;⑤乘客选择楼梯和自动扶梯的概率相等;⑥令不同方向列车的到达间隔时间为同向列车到达间隔时间的一半,并称其为疏散极限时间。2.3到达率大小对排流系统的影响由此可知,每一组楼梯和自动扶梯所组成的服务系统是一个定长输入、定长输出的单通道排队系统。根据前面的假设条件,由n组楼梯和自动扶梯所组成的服务系统则是个定长输入、定长输出的单通道排队系统,即n个D/D/1/∞/∞/FCFS。对于定长输入、定长输出的多通道排队系统,如果到达率λ小于服务率μ,那么就不会产生排队现象;反之,就会产生排队现象。由于本文主要研究当到达率λ小于服务率μ时,楼梯和自动扶梯能否在疏散极限时间内能否将下车乘客疏散完毕,因此,仅考虑到达率λ大于服务率μ的情况(见图1)。由此可知,排队系统的输入结束时间t1和排队系统的输出结束时间t2分别为t1=L2⋅n⋅v.(4)t2=Qr⋅Ν⋅α⋅βn⋅μ.(5)根据乘客疏散的判定条件,只要排队系统的输出结束时间t2小于疏散极限时间tΙ2,下车乘客能够在疏散极限时间内全部通过楼梯和自动扶梯,不会对下趟列车到达的乘客产生影响。3无边界式疏散系统以明挖两层岛式建筑为例进行研究,其中地下1层为站厅层,地下2层为站台层。列车长度为114m,列车由6节车厢组成,每节车厢有4个车门供乘客上下车,每节车厢定员200人,站台有效长度为96m,发车间隔为3min,步行速度为1m/s,超高峰系数为1.1。站台上有两组上行楼梯和自动扶梯,则下车乘客服从一个D/D/2/∞/∞/FCFS的排队系统。根据《地下铁道设计规范》(GB50157-2003),取每米宽楼梯单向上楼通过人数为3700人/h,每米宽自动扶梯通过人数为8100人/h。下车乘客在楼梯和自动扶梯上接受服务时,总是与侧壁或扶手保持一定的距离,从而形成一个边界,这部分宽度不能被下车乘客所利用。所以,在进行疏散计算时应扣除边界的宽度,楼梯和自动扶梯的宽度减去边界宽度后的宽度为楼梯和自动扶梯的有效宽度。通常情况下,楼梯和自动扶梯的边界厚度为0.15m。假设站台宽度为11m,其中单侧乘降区、立柱、自动扶梯和楼梯的宽度分别为2m、0.5m、1m和2m。当下车比例为25%时,该系统的输入率和输出率分别为6.9人/s和6.6人/s。进一步计算得到输入结束时间、输出结束时间t2分别为24s和49.7s。对于整个站台来说,只需要49.7s就可以将全部下车乘客疏散完毕,小于规定的疏散极限时间90s。可见,对于当前客流状况,站台上设置的这两组楼梯和自动扶梯完全能够适应站台的疏散要求。4列车的步行速度和疏散设施的通过能力影响下车乘客离开站台时间的因素很多,主要有下车乘客数量、下车乘客在站台上的步行速度和疏散设施的通过能力。由于已经假设下车乘客在站台上的步行速度,因此,只从下车乘客的数量和疏散设施的通过能力两个方面进行敏感性分析。4.1下列车下的结束时间随着下车乘客数量的增加,下车乘客的到达率会有所增加,所有乘客通过楼梯和自动扶梯的时间必然增加,乘客延误的时间也相应地增加。当下车乘客比例从25%增加到70%时,输入结束时间t1和输出结束时间t2,如表1所示。由表1可知,在单向自动扶梯和楼梯的宽度分别为1m和2m的条件下,当下车乘客比例大于50%时,输出结束时间t2为99.3s,大于规定的疏散极限时间90s,即下车乘客不能在疏散极限时间内疏散完毕。此时,当从下一趟列车下来的乘客走到楼梯和自动扶梯处接受服务时,楼梯和自动扶梯被占用,这些后来的乘客需要排队接受服务。因此,当高峰时下车客流比例大于50%,需要重新设计楼梯和自动扶梯的组合及宽度才能提高楼梯和自动扶梯的疏散能力。4.2m宽度钢架的疏散效果在地铁车站规划和设计阶段,不仅要考虑各种服务设施的规模,而且还要考虑各种服务设施的建设、运营费用。因此,在规划和设计过程中,根据不同车站的乘降客流量不同,有些车站会采用相同宽度的楼梯来代替自动扶梯,或者相反。表2表示当下车乘客比例从15%增加到70%时,采用3m宽的楼梯和3m宽的自动扶梯的疏散情况。由表2可知,当站台的疏散设施采用3m宽的楼梯时,下车乘客比例达到40%,输出结束时间为95.1s,大于规定的疏散极限时间90s;当站台的疏散设施采用3m宽的自动扶梯时,下车乘客比例达到70%,输出结束时间仅为76s,小于规定的疏散极限时间90s。由此可见,虽然相同宽度楼梯的建设、运营费用小于相同宽度的自动扶梯,但相同宽度楼梯单位时间的疏散能力小于相同宽度的自动扶梯。因此,在规划与设计地铁站台疏散设施时,应当充分考虑疏散设施的建设、运营费用和规模的矛盾。根据车站乘降客流量,在总费用最少的条件下,提供科学、合理的疏散设施规模,提高运营效益。5行人通过列车步行速度和出行