simulink蹦极仿真报告

电子信息系统仿真与设计课程设计报告设计课题：蹦极跳系统的动态仿真姓名：李亚真学院：机电与信息工程学院专业：通信工程班级：09级学号：200900800093日期2010-2011第三学期指导教师：李光明张军蕊山东大学威海分校机电与信息工程学院

蹦极跳系统的动态仿真一、问题描述:蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹性绳从高处的桥梁（或山崖等）向下跳。在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。应用Simulink对蹦极跳系统进行仿真研究。二、系统模型及建模分析：按照牛顿运动规律，自由下落的物体由下式确定:mH=mg十a】口？1龙I%其中，m为人体的质量，g为重力加速度，X为物体的位置，第二项和第三项表示空气的阻力。其中位置X的基准为蹦极者开始跳下的位置（即选择桥梁作为位置的起点x=0）,低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。如果人体系在一个弹性常数为的弹性绳索上,其对落体位置的影响为:b(x)二<人体系在一个弹性常数为的弹性绳索上,其对落体位置的影响为:b(x)二<0,因此整个蹦极系统的数学模型为:mS=mg+bx-住】玄一口玄I为|£从蹦极跳系统的数学描述中可得知，此系统为一典型的具有连续状态的非线性系统。设桥梁距离地面为50m,即h2=50;蹦极者的起始位置一30m，即hl=x（0）=—30;蹦极者起始速度为0,即龙（。）=0；其余参数k=20，a2=al=l；m=70kg，g=10m/s2。下面将建立蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真，分析此蹦极跳系统对体重为70kg的蹦极者而言是否安全。三、建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：Continuous模块库中的Integrator模块：用来实现系统中的微分运算。Functions&Tables模块库中的Fen模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。蹦极跳系统的模型框图如图1所示。untitled*I=I回I宓图1在蹦极跳系统模型中使用了两个Scope输出模块，上面的Scope模块用来显示蹦极者的相对位置，即相对于桥梁的位置；而下面的Scope1模块用来显示蹦极者的绝对位置，即相对于地面的位置。系统模块参数设置：设置Integrator的初始条件为0；Integrator1的初始条件为-30；

（2）设置仿真时间0〜100s。为了使曲线光滑，可设置最大仿真步长为0.1。其它仿真参数采用系统默认取值（变步长求解器、求解算法ode45、自动选择最大仿真步长、相对误差为le-3）。在MATLAB环境下输入赋值语言：m=70;g=10;k=20;a1=1;a2=1;（4）运行仿真模型，Scope、Scope1分别显示仿真结果如下:图（b）四、图（b）四、图（a）实验过程中遇到的问题:1•模型建立好后，进行仿真时，参数设置出了些问题；2•仿真出波形后，观察到仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑，因此进行了仿真精度控制；3•分析仿真结果时发现：蹦极者与地面之间的最小距离小于0,也就是说蹦极者在此过程中会触地。所以对此系统在不同的弹性常数下进行了仿真分析，求出符合安全要求的弹性绳索的最小弹性常数。五、仿真结果分析：上图（b）为蹦极者与地面之间的距离。从结果可看出，对于体重为70kg的蹦极者，此系统是不安全的，因为蹦极者与地面之间的距离出现了负值（即蹦极者在下落的过程中会触地，而安全的蹦极跳系统要求二者之间的距离应该大于0）。因此，必须使用弹性系数较大的弹性绳索，才能保证蹦极者的安全。当然，在蹦极者触地的情况下，系统的动态方程会发生改变，系统输出结果也将发生变化。上图的仿真结果并没有考虑到这一点（假定蹦极者距离地面足够大，不会触地）。六、总结:本次仿真设计用到了很多数学建模和物理方面的知识，在自学了simulink的基本知识后，选择了一个课题开始进行建模。在实际实现的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，培养了自己的学习能力和实验能力，也对MATLAB里面的simulink功能有个进一步的认识和掌握。附加：1、仿真精度控制根据对图b所示蹦极跳系统的仿真结果观察，仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑。而从蹦极跳系统的数学方程分析可知，系统的输出曲线应该是光滑曲线。造成这一结果的主要原因是：对此系统仿真来说，连续求解器的默认积分误差取值偏大。因此，只有设置合适的积分误差限，才能获得更好的仿真结果。对蹦极跳系统的积分误差、最大仿真步长与起始仿真步长进行合适的设置，如图2所示。图2然后对蹦极跳系统进行仿真，其仿真结果如图3所示。从图中可以明显看出,减小系统仿真积分误差可以有效地提高系统的仿真性能，使仿真输出波峰与波谷处的曲线变得比较光滑。图32、蹦极跳系统的安全性分析在上面系统模型中，蹦极者的质量m=70kg,重力加速度g=10m/s2，蹦极者的初始位置x(0)=-30，初始速度为X(O)=°，桥梁距离地面为50m，弹性绳索的弹性常数k=20；其它的参数a2=al=l；按照如上的参数对此系统进行仿真的结果表明：对于体重为70kg的蹦极者，蹦极跳系统的弹力绳索不安全。因为在仿真过程中，蹦极者与地面之间的最小距离小于0,也就是说蹦极者在此过程中会触地。很显然，如果弹性绳索的弹性常数大于某个值。此蹦极跳系统对于体重为70kg的蹦极者来说才可能是安全的。下面使用命令行的方式对此系统在不同的弹性常数下进行仿真分析，以求出符合安全要求的弹性绳索的最小弹性常数。为了使用命令行方式对此系统进行分析，首先利用Outl模块将此蹦极者的位置输出到MATLA工作空间之中，如图4所示。吕吕untitled*〔=1回图4编写MATLAB脚本文件bengji_cmd.m，求最小弹性常数，程序如下图5所示:图5脚本文件bengji_cmd.m运行此脚本文件，得到如下结果：MATLAB命令窗口中显示：最小的安全弹性常数为：27蹦极者与地面之间的最小距离为：0.87934在最小安全弹性常数为27的情况下，体重为70kg的蹦极者与地面之间的最小距离只有不足lm，图6所示为此系统的动态过程。图6最小安全弹性常数下的系统动态过程附录:1、利用simulink仿真来实现摄氏温度到华氏温度的转换Tf=Tf=5Tc+32jy'=x+y2、设系统微分方程为〔丁⑴二2，试建立系统模型并仿真参数设置：设置开始时间StartTime=1；初始值InitialCondition=2;/、8A,1c1「、x(t)=——(cos®t+—cos3®t+——cos5wt)3、利用simulink仿真兀2925，取A=1,建立f3.m文件：functionx二f(t)x=(8*1/(pi"2))*(cos(2*pi*t)+(1/9)*cos(3*2*pi*t)+(1/25)*cos(5*2*pi*t))建立simulink仿真模型，并进行仿真输出，如下:当Sampletime设置不合适时，图像会出现因取点不足产生的失真。此时取Sampletime=O・01・4、建立如图1所示的仿真模型并进行仿真，改变增益，观察x-y图形变化，并用浮动的scope模块观测各点波形。当SliderGain为1时XYGraph显示为一个圆，SliderGain逐渐变大时,XYGraph变成形状不同的椭圆。以SliderGain=1.8为例，可得x-y图形和各点的波形图，如下：HXYGraphj[|回XYPIot21.510.5姿0-0.5-1-1.5iiii'-10123XAxis

5、有初始状态为0的二阶微分方程x”+°，5x'+°4x=2u(t)其中u(t)是单位阶跃函数，试建立系统模型并仿真。对该方程两边进行Laplace变换，整理得传递函数：G(s)=0.2/(s"2+0.2*s+0.4)，构建模型并仿真，如下:6、通过构造SIMULINK模型求y=JC0S(t)dt的结果，其中初值分别为yl(0)=0,y2(0)=1令初值分别为yl(O)=O,y2(0)=l,得仿真结果，如下:yl(O)=O时y2(0)=1时yl(O)=O时y2(0)=1时7、分析二阶动态电路的零输入响应图2为典型的二阶动态电路，其零输入响应有过阻尼、uc⑴和I⑴临界阻尼和欠阻尼三种情况，已知L=0.5H,C=0.02F,R=l,2,3,…,13。,初始值uc(°)二1V'iL(°)=0求的零输入响应并画出波形。(1用simlink的方法，2用脚本文件的方法)图2题目5二阶动态电路分析可知:为过阻尼情况;分析可知:为过阻尼情况;为欠阻尼情况;为临界阻尼情况;Timeoffset:Timeoffset:0(1)R=10,为临界阻尼情况:(2)R=2,为欠阻尼情况:■■FloatingScope1口回—w||O|HEs(3)R=26,为过阻尼情况:利用脚本文件实现：(R=10,临界阻尼情况)建立fun.m脚本文件functiondv=fun(t,v)dv二zeros(2,l);dv(l)=v(2);%v(1)为原函数,v(2)为一次的。dv(2)为二次的dv(2)=-100*v(1)-20*v(2);在MATLAB命令窗口中输入：>>[T,V]=ode45('fun',[04],[10]);plot(T,V(:,1))

8、一池中有水2000m3，含盐2kg,以6m3/分的速率向池中注入浓度为0.5kg/m3的盐水，又以4m3/分的速率从池中流出混合后的盐水，问欲使池中盐水浓度达到0.2kg/m3，需要多长时间？(1用simlink的方法，2用脚本文件的方法)【附加：试画出浓度vs时间的曲线】设t时刻的浓度为c(t),故设计模型并连接如下：FileEditViewSimulationFormatToo