医学统计学第3章-定量资料的统计描述

第三章定量资料的统计描述定量资料(quantitativedata)又称为计量资料、数值变量资料，它是通过测量每个观察单位某项指标值大小得到的资料，一般有度量衡单位。根据其变量取值的特点，可分为离散型定量资料(discretedata)和连续型资料（continuitydata）。离散型定量资料是指变量取值可以一一列举，为不连续的资料。连续型资料是指变量取值不能一一列举，而是连续性变化的资料。表3-1某年某市120名1岁男童乳牙数（离散型）的频数分布乳牙数频数f频率（％）累计频数累计频率（％）（1）（2）（3）（4）（5）012345678合计21.6721.6743.3365.0075.831310.8397.502218.331411.673630.002117.505747.502823.338570.832420.0010990.83119.17120100.00120100.00－－

一、离散型定量资料第一节频数分布表和频数分布图图3-1某年某市120名1岁男童乳牙数的频数分布

二、连续型定量资料

例3-2某市2000年l20名6岁女孩的身高(cm)资料（连续型）105.4113.2118.7119.0107.0106.8114.2101.2114.9114.1119.5 104.3113.3112.2110.7112.7110.8115.6109.2116.0105.7127.8115.8118.5115.7116.7110.3118.0113.0118.5105.8118.9124.0117.5123.1113.7124.1125.3117.8108.7106.2 103.8122.6104.0126.5116.0117.5110.3120.1113.2123.4 112.4115.0128.1110.9125.1114.4110.2112.0116.4108.3110.9120.4108.2121.2112.3121.8117.0111.4117.2113.9116.1114.4118.8116.1108.4114.5109.0116.8110.8119.8 114.1118.8116.7113.4122.2118.1121.2114.0116.7112.3 121.1116.5110.3119.1118.4106.3115.3121.0107.5112.8121.6119.2113.5112.5123.1116.6129.5112.3126.8122.8121.1124.6125.7122.5121.0124.4120.9111.3112.5频数表编制步骤：（一）求极差：一组变量值的最大值和最小值之差，亦称为全距R＝Xmax–Xmin＝129.5－101.2＝28.3（cm）定组距：组距＝极差/组数1、确定组数：一般在8～15组左右2、确定组距（等距或不等距）：组距＝极差/组数＝28.3/10=2.83≈33、确定各组段的上下限：连续型资料，各组段写为半开半闭型；离散型资料，既可写成上限开口型，也可写成上限闭口型（二）划分组段：表3-2某市120名6岁女孩身高频数分布组段划记频数f累计频率（％）（1）（2）（3）（4）99～102～105～108～111～114～117～120～123～126～129～132合计一10.83干33.33正干810.00正正正1522.50正正正正2039.17正正正正王2459.17正正正王1975.00正正正1587.50正正1095.83王499.17一1100.00120－（三）列表划记正偏态分布集中位置偏向于左侧负偏态分布集中位置偏向于右侧分布类型对称分布，最常见的是正态分布不对称分布：正偏态分布和负偏态分布

1、便于发现特大和特小的可疑值；

2、揭示资料的分布类型；

3、可以看到频数分布的两个特征： 集中趋势和离散趋势频数分布表的用途第二节集中趋势的描述一、算术均数（mean）总体均数用μ表示，样本均数用表示。适用条件：对称分布，特别是正态分布。(二)加权法：计算公式(一)直接法：……，……，……，……。……，表3-3某市120名6岁女孩身高（cm）均数的计算（加权法）组段

频数f组中值Xfx（1）

（2）

（3）

（4）＝（2）×（3）

99～102～105～108～111～114～117～120～123～126～129～132合计1100.5100.53103.5310.58106.5852.015109.51642.520112.52250.024115.52772.019118.52251.515121.51822.510124.51245.04127.5510.01130.5130.512013887

（cm）适用条件：变量值的变化呈倍数变化关系，特别是对数对称分布、对数正态分布。二、几何均数(geometricmean

）几何均数用G表示。（一）直接法：对数形式：…几何均数，…变量值对数之和，…反对数符号（二）加权法：（1）偏态分布资料，变量分布规律不清，有少数特小值或特大值，变量值一端或两端无确定值。三、中位数和百分位数（一）中位数(median，M)

适用资料：（2）所有资料。理论上对称分布资料的算术均数与M相等，对数对称资料宜用几何均数n……，……1.直接由原始数据计算中位数当变量值较少时，将n个变量值从小到大排列后记为xi，即有x1≤x2≤…≤xnn为奇数时，n为偶数时，例3-6.测定7名成年男性红细胞数（1012/L）：3.83，4.25，4.58，4.83，5.17，5.60，5.95

例3-7.测得某市某大学8名正常女子总胆固醇（mmol/L）：2.58，3.02，3.41，3.87，4.25，4.73，5.13，5.712.用频数表计算中位数适用条件是：样本含量（n）足够大（n>100）—M所在组段的频率，iM—该组段的组距，—小于该组段的各组累计频数。L—该组段的下限，计算公式：众数：一组数据中出现的频数最多的数据，描述集中趋势的指标。（二）百分位数(percentile)PX

将观察值从小到大排列后，等分成100份，位于第x百分位置上的数值称第百分之x位数，记为Px。有x％的数据比Px

小，有(100～X)％的数据比Px

大，故百分位数是一个位置指标。

第三节离散程度的描述例3－10：三组同性别、同年龄儿童的体重（kg）资料如下：甲组1618202224乙组1417202326丙组1619202124均数相同，都是20kg，然而这3组数据间参差不齐的程度（即变异）是不相同的适用于各种分布类型R=极大值－

极小值极差可用于反映各种分布资料的变异程度，简单明了；缺点：①只涉及最大值和最小值，不能反映组内其他数据的变异程度；②样本较大时，抽样误差大，因此抽到最大值和最小值的可能性也越大。

一、极差(range)

亦称全距两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。相对比较稳定，但只反映了居中间的50%数据的变异情况，仍未考虑到每个观察值的变异情况，不能代表全部观察值的离散程度。

二、四分位数间距

(inter-quartilerange)四分位数间距Q＝QU－QL。适用条件：各种分布类型，特别是偏态分布资料、适用条件：对称分布资料，特别是正态分布资料(同均数)。

三、方差(variance)

四、标准差(standarddeviation)

总体标准差—σ,样本标准差—s（二）加权法：…变量值平方和…变量值和的平方（一）直接法：总体标准差（1）描述变量值分布的离散程度，标准差大，变量值分散，标准差小，变量值集中。（2）概括地估计变量值的频数分布（3）计算正常值范围（4）计算标准误（统计推断中常用统计指标）应用：适用于：多组资料之间变异程度的比较时，1.单位不同，2.均数相差较大。五、变异系数

(coefficientofvariation)

计算公式：data

li3_2;inputx@@;cards;105.4113.2118.7119.0107.0106.8114.2101.2114.9114.1119.5104.3113.3112.2110.7112.7110.8115.6109.2116.0105.7127.8115.8118.5115.7116.7110.3118.0113.0118.5105.8118.9124.0117.5123.1113.7124.1125.3117.8108.7106.2103.8122.6104.0126.5116.0117.5110.3120.1113.2123.4112.4115.0128.1110.9125.1114.4110.2112.0116.4108.3110.9120.4108.2121.2112.3121.8117.0111.4117.2113.9116.1114.4118.8116.1108.4114.5109.0116.8110.8119.8114.1118.8116.7113.4122.2118.1121.2114.0116.7112.3121.1116.5110.3119.1118.4106.3115.3121.0107.5112.8121.6119.2113.5112.5123.1116.6129.5112.3126.8122.8121.1124.6125.7122.5121.0124.4120.9111.3112.5;proc

univariatenormal;run;

TheSASSystem10:33Friday,September9,20123TheUNIVARIATEProcedureVariable:xMomentsN120SumWeights120Mean115.756667SumObservations13890.8StdDeviation5.94305941Variance35.3199552Skewness-0.0120427Kurtosis-0.4261725UncorrectedSS1612155.78CorrectedSS4203.07467CoeffVariation5.13409688StdErrorMean0.54252462BasicStatisticalMeasuresLocationVariabilityMean115.7567StdDeviation5.94306Median115.9000Variance35.31996Mode110.3000Range28.30000InterquartileRange7.85000NOTE:Themodedisplayedisthesmallestof3modeswithacountof3.TestsforLocation:Mu0=0Test-Statistic------pValue------Student'stt213.3667Pr>|t|<.0001SignM60Pr>=|M|<.0001SignedRankS3630Pr>=|S|<.0001

TestsforNormalityTest--Statistic-------pValue------Shapiro-WilkW0.994312Pr<W0.9116Kolmogorov-SmirnovD0.039933Pr>D>0.1500Cramer-vonMisesW-Sq0.018424Pr>W-Sq>0.2500Anderson-DarlingA-Sq0.133502Pr>A-Sq>0.2500

Quantiles(Definition5)QuantileEstimate100%Max129.5099%128.1095%125.5090%123.7075%Q3119.9550%Median115.90QuantileEstimate25%Q1112.1010%107.855%105.751%103.800%Min101.20