卫生统计学秩和检验

第十一章非参数检验杜进林广东医学院公共卫生学院引言

【例11-1】为观察血浆置换法治疗出凝血功能异常的临床疗效,某医师治疗了11例出凝血功能异常患者，置换前后各患者的凝血酶原时间见表11-1。该医师采用两样本均数比较的t检验，结果t=2.40，P<0.05，差异有统计学意义，由此认为血浆置换治疗前后凝血酶原时间有差别患者编号血浆置换前血浆置换后125.3314.69210.4513.13330.8712.68424.3113.45515.5015.50658.2514.20779.2713.39814.3812.05975.2915.171015.0812.951111.8512.48表11-1出凝血功能异常患者凝血酶原时间(s)

【问题11-1】（1）该资料为何种类型资料？（2）该研究采用了何种设计方案？（3）所用统计分析方法是否正确？为什么？（4）该资料应采用何种统计方法进行分析？其步骤如何？

如何正确选择统计分析方法？研究目的资料特点各方法的适用条件选择恰当的统计分析方法①样本取自正态总体②σ未知且n较小③两样本均数比较时，两样本的总体方差相等t检验的应用条件：①各次观察独立②每一水平下的观察值Xij分别服从总体均数为

的正态分布③各总体的方差相等，即具有方差齐性方差分析的应用条件：参数检验参数检验：在样本所来自的总体分布型已知（如正态分布）的基础上，对总体参数进行估计或检验非参数检验非参数检验：不依赖总体的分布类型，不对总体参数进行推断，只是通过样本观察值比较总体的分布或分布位置，又称为distribution-freetest参数检验与非参数检验比较分类优点缺点参数检验(parametrictest)充分利用资料提供的信息，检验效能较高对总体分布类型有比较严格的要求，适用范围受到限制非参数检验(nonparametrictest)分布类型不作要求，适用范围广；可用于任何类型资料没有充分利用资料提供的信息，检验效能较低秩(rank)与秩和(ranksum)秩：将观察值由小到大排序，该序号在统计学上称为秩或秩次秩和：对序号所求的和就称为秩和1.不满足参数检验条件（如正态分布、方差齐同）的资料及无法经变量变换满足参数检验条件的资料2.未加精确测量的资料，如一端或两端为不确定数值(如<0.2、>3.0等)的资料、等级资料3.分布类型未知的资料适宜作秩和检验的资料Wilcoxon符号秩和检验

（Wilcoxonsignedranktest，又称Wilcoxon配对法)一、配对设计Wilcoxon符号秩和检验1.建立检验假设，确定检验水准H0：差值的总体中位数等于零，即Md

=0H1：差值的总体中位数不等于零，即Md

≠0

=0.05【检验步骤】(1)求差值，见表11-2（4）2.计算检验统计量T患者编号(1)血浆置换前(2)血浆置换后(3)差值d(4)=(2)-(3)秩次(5)125.3314.6910.645210.4513.13-2.68-4330.8712.6818.197424.3113.4510.866515.5015.500.00—658.2514.2044.058779.2713.3965.8810814.3812.052.332.5975.2915.1760.1291012.9515.28-2.33-2.51111.8512.48-0.63-1(2)编秩编秩原则：将差值的绝对值从小到大编秩若差值为0，则不计该例（n

减去1）如差值的绝对值相等，则取其平均秩次(3)给秩添加正负号(注意这里的正负号只是为了区分，没有实际意义）(4)求秩和（T+、T-）并确定检验统计量：

T++T-=n(n+1)/2，n为有效对子数，

任取T+或T-

作为检验统计量

3.确定P值，做出统计推断当5≤

n≤50时，查附表10（P345），T界值n0.100.050.020.011010~458~475~503~52检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于相应的概率水平；若T值在上、下界值范围上或范围外，则P值等于或小于相应的概率水平原则：内大外小58104547500.100.050.023520.01以差值不等于0的数值对子数n=10查附表10,得双测0.02<P<0.05,

按照

=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为置换前后患者的凝血酶原时间有差别当n＞50时，T分布逼近均数为n(n+1)/4、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布，用正态近似法(z检验）,按式(11-1)计算z值tj为第

j个相同秩次的个数当相同“差值”（计绝对值）较多时（不包括差值等于0），则用校正式：基本思想：

如果治疗前后凝血酶原时间无差别，差值应该大致均匀分布在0左右，即H0：差值总体中位数Md=0把差值按绝对值大小编秩，差值为正的秩次和差值为负的秩次分别相加得到T+、T-，则T+、T-应相差不多，且均接近于平均秩和也就是说，如果H0

成立，所得T值在平均秩和附近概率最大，远离平均秩和概率较小，由此得到T的“范围”界值表。如果得到一个很大的秩和(大于该范围的上界)，则有理由怀疑H0的成立，因而拒绝H0；同理，如果得到一个很小的秩和(小于该范围的下界)，亦拒绝H0

n=5时秩和T的分布

二、单样本资料Wilcoxon符号秩和检验【例11-2】已知某地正常人尿汞含量的中位数为2.50μg/L，某医师从该地某厂的汞作业工人中随机抽取10名工人，测得尿汞含量(μg/L)。采用单样本检验对资料进行分析，得t=2.312，P=0.046，按

=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为该厂工人尿汞含量与正常人尿汞含量不同单样本的Wilcoxon符号秩和检验目的是推断样本所来自总体的中位数M和某个已知的总体中位数M0是否有差别。其基本原理与配对设计资料类似，不同的是各差值为样本各测量值和已知总体中位数M0的差值

1.建立检验假设，确定检验水准H0：该厂工人的尿汞含量与正常人相同，即Md

=0H1：该厂工人的尿汞含量高于正常人，即Md

>0

单侧

=0.05【检验步骤】(1)求差值di，di=xi-M02.计算检验统计量T尿汞含量(1)差值d(2)秩次(3)11.018.5182.13-0.37-32.560.061.53.561.06512.9510.4593.120.6242.44-0.06-1.54.371.8765.132.63718.9016.4010(2)编秩(3)求秩和并确定检验统计量尿汞含量(1)差值d(2)秩次(3)11.018.5182.13-0.37-32.560.061.53.561.06512.9510.4593.120.6242.44-0.06-1.54.371.8765.132.63718.9016.40103.确定P值，做出统计推断以n=10查附表10,得0.005<P<0.01,

按

=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为该工厂工人尿汞含量高于正常人