建筑工程制图课件 第八章 透视投影

第八章透视投影第一节透视投影的基本知识第二节点、直线和平面的透视第三节透视图的种类及透视要素的选定第四节立体的透视作法一、透视投影的形成

第一节透视投影的基本知识

人们透过一个面来观看物体时，观看者的视线同该面相交所形成的图形，称为透视投影。相当于以人的眼睛为投影中心的中心投影。特点：就是形体离观察者愈近，所得透视投影愈大，距离愈远，则投影愈小，即所谓近大远小，近高远低。二、透视的作用第一节透视投影的基本知识

在建筑设计过程，特别是初步设计阶段，往往需要绘画所设计建筑物的透视投影，显示出建成后的外貌或内部装饰布置等，一方面供设计人员根据所绘图象来推敲设计方案的优劣，从而进行修改；另一方面，可以使人们直接领会设计者的意图，提出建议，以作出更好的设计。三、透视作图中常用的术语

画面：绘制透视图的平面，一般取竖直方向平面，如V面基面：物体所在的平面，一般取水平面、H面、地面；基线：基面和画面的交线，V和H的交线OX；画面V基面HOX站点s视高主点s’主视线视距视点S视线基线连系线ax0基透视a0a透视A0A0Ahh视平线三、透视作图中常用的术语

画面V基面HOX站点s视高主点s’主视线视距视点S视线基线连系线ax0基透视a0a透视A0A0Ahh视平线视点：眼睛所在的位置，即投影中心，S点；站点：视点在基面上的正投影s，人的站立点；视高：视点S到基面的距离，人眼的高度Ss；主点：视点在画面上的正投影s’；三、透视作图中常用的术语

画面V基面HOX站点s视高主点s’主视线视距视点S视线基线连系线ax0基透视a0a透视A0A0Ahh视平线主视线：自视点S并垂直于画面的直线Ss’；视距：视点到画面的距离，即主视线的长度；视平面：过视点S所作的水平面；视平线：视平面与画面的交线；过s’的水平线h-h；三、透视作图中常用的术语

画面V基面HOX站点s视高主点s’主视线视距视点S视线基线连系线ax0基透视a0a透视A0A0Ahh视平线视线：空间点A与视点S的连线SA；点的透视：SA与画面Ｖ的交点A0；基点:A点的基面投影a；次透视：A点的基面投影a的透视a0；A0a0称为连系线。规定：点的透视用与空间点相同的字母，并在右上角加一“0”表示。一、点的透视第二节点、直线和平面的透视点的透视就是通过该点的视线与画面的交点。二、直线的透视

1.线透视为线上一系列点的透视集合。线上一点的透视必在线的透视上。SB0VAA0BCC02.直线的透视，一般情况下仍为直线；当直线通过视点时，为一点。直线在画面上时，其透视与本身重合。画面平行线—与画面平行的直线；画面相交线—与画面相交的直线。SV画面平行线的透视BAB0A0VA0画面相交线的透视B0FABNBFBS根据直线对画面的相对位置不同，可分为两大类：二、直线的透视

(1)画面平行线的透视，与直线本身平行，但长度不同。在画面上没有灭点和迹点SV画面平行线的透视BAB0A0直线AB∥画面V过AB的视平面与画面相交得到透视A0B0AB∥A0B03.画面平行线的透视特性(2)画面平行线上各线段的长度之比，等于这些线段的透视的长度之比。SVA0点C将直线AB分为两段AC、BC；由于AB∥A0B0，在△SAC、△SBC中有：B0BACC03.画面平行线的透视特性推理：相互平行的画面平行线的透视仍互相平行。SVBAAB∥CD∥画面VDCC0D0AB∥A0B0CD∥C0D0A0B0∥C0D0B0A03.画面平行线的透视特性VS(1)迹点—画面相交线(或其延长线)与画面的交点，称为画面迹点，简称迹点。A

直线A与画面V交于迹点NA，因NA在V上，其透视为本身；且由于直线的透视必通过直线上各点的透视，故A0必通过NA。NA4.画面相交线的透视特性(2)灭点—画面相交线上无限远点的透视，称为灭点VA0ANAFABNBB0FBS

直线A上无限远处一点的视线与直线A之间的夹角φ＝0，即：SF∥A。直线的灭点，为平行于该直线的视线与画面的交点。推理：相互平行的画面相交线有同一灭点，其基透视也有同一个灭点。迹点与灭点的连线称为直线的全线透视。4.画面相交线的透视特性5.相交两直线两相交直线的交点的透视，必为两直线的透视的交点。6.直线的透视图作法（1）基面平行线（1）基面平行线

已知画面V、基面H、视点S(s)及视平线h-h。设直线AB∥H面，其H面投影为ab。AB离开H面的高度为h。求AB的透视及次透视。hh(a)空间情况VHOXsSabhAB（1）基面平行线

hh(a)空间情况VHOXsSA0ax0a0abhB0视线SA、SB与V面交得透视A0、B0，连接A0B0，即为AB透视。视线Sa、Sb与V面交得透视a0、b0，连接a0b0为ab的透视，即为AB的次透视。b0连系线A0a0、B0b0分别为平行于V面的、竖直方向的投射线Aa、Bb的透视，仍是竖直方向。bx0分析：AB11.4透视图的基本画法（1）投影图布置s把画面V和基面H拆开，并上下对齐。去掉边框线hho’x’abh(b)已知条件ox基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0（2）求迹点和真高线s左图中,AB与V面交迹点N；ab与OX交迹点n,也是N的H面投影;则Nn⊥OX,Nn=h,Nn称为AB的真高线。hho’x’abh(c)透视作法ox基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0s

右图中，ab延长与ox交n点。由n作竖直线，与o’x’交于n，由之量取高度h，得AB的迹点N，nN为真高线。hho’x’abh(c)透视作法oxnnN（2）求迹点和真高线基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0（3）求灭点—H面平行线的灭点位于视平线h-h上s左图中,作SF∥AB与V面交灭点F。由AB∥H得SF∥H面,且SF位于通过S的视平面内,则SF与V面交于灭点必位于h-h上。hho’x’abh(c)透视作法oxnnN基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0s又因AB∥ab，视线SF∥ab，即F也是ab的灭点。hho’x’abh(c)透视作法oxnnN（3）求灭点—H面平行线的灭点位于视平线h-h上基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0s

作SF的H面投影sf。因SF∥H面，有sf∥SF；又因SF∥AB，ab∥AB，所以sf∥ab。f为F的H面投影，f在OX上，且有fF⊥OX。hho’x’abh(c)透视作法oxnnN（3）求灭点—H面平行线的灭点位于视平线h-h上基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0s

右图中，先过s作sf∥ab，与ox交于f点；再由f作连系线fF⊥ox，与h-h交得灭点F。hho’x’abh(c)透视作法oxnnNFf（3）求灭点—H面平行线的灭点位于视平线h-h上基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视s左图中,连线NF为直线AB延长后的透视,A0B0必在其上。这种迹点和灭点的连线（以及其延长线）称为直线的全透视或透视方向。hho’x’abh(c)透视作法oxnnNFf基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0s左图中,同样连线nF为直线ab延长后的透视,a0b0必在其上。hho’x’abh(c)透视作法oxnNFfn（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0s左图中,视线SA的H面投影为sa，它也是视线Sa的H面投影。sa与OX的交点ax0，是A0、a0的H面投影，因此连系线ax0A0⊥OX。hho’x’abh(c)透视作法oxnnNFf（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0s右图中,引连线sa与ox交于ax0点，作连系线ax0A0⊥ox，即可与NF交于A0，与nF交得次透视a0。hho’x’abh(c)透视作法oxnnNFfA0ax0a0（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0s右图中,同样引连线sb与ox交于bx0点，作连系线bx0B0⊥ox，即可与NF交于B0，与nF交得次透视b0。hho’x’h(c)透视作法oxnnNFfA0ax0a0abbx0B0b0（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0s

右图中,于是线段A0B0为AB的透视；a0b0为ab的透视，即AB的次透视。hho’x’h(c)透视作法oxnnNFfA0ax0a0abbx0B0b0（4）视线法—由视线的H面投影作直线的透视基面平行线的作图步骤

hh(a)空间情况VHOXSABabhbx0sNfFA0a0b0nax0B0（2）画面垂直线的透视画法ba画面垂直线的透视作法hho’x’hoxA0bx0B0已知画面垂直线AB的H面投影ab，且距H面的高度h，作透视A0B0及次透视a0b0。分析：

AB垂直于画面，则AB平行于H面，即为H面平行线的特殊情况。nFs’fsax0a0b0Nn设空间有一条高度为h的H面垂直线Aa，下端a在H面上。已知ox、s、a及o’x’、h-h,并知高度h,求作透视A0a0。hho’x’h(b)已知条件oxsa（3）基面垂直线直线的透视画法

分析：H面垂直线平行于画面V，透视A0a0仍为一条竖直线。引连线sa，与ox相交于ax0，由之作连系线，则A0a0必在其上。hho’x’h(b)已知条件oxaaaAfsH面上，作sf∥aa，与ox的交于点f，作连系线，求得辅助线AA、aa的灭点F。

在右图中，过a任作辅助线的H面投影aa，与ox交于点a，由a作出高度h，得到A。F（3）基面垂直线直线的透视画法hho’x’hoxaaafs连线AF、aF为辅助线的全透视，必通过A0、a0。FAA0ax0a0（3）基面垂直线直线的透视画法还可以采用特殊辅助图线—画面垂直线求解。1）平行于基线的直线的透视及次透视均为水平线段（4）画面平行直线的透视2）倾斜于基面的画面平行线ahho’x’hoxsb

已知画面平行线AB的H面投影ab，并知道它的左下端A离开H面的高度h，以及AB的倾角α为45°。求透视A0B0及次透视a0b0。作图步骤：（1）求A、a的透视—利用基面垂直线的作法求解。A0ax0a0aaAFs’(4)画面平行直线的透视45°hho’x’hoxA0ax0a0aaaAFs’sbbx0B0b0（2）作A0B0：因AB∥V，故A0B0∥AB，即A0B0与水平方向夹角也是45°，又因AB∥

V，故ab∥OX，因而a0b0也是水平方向。（4）画面平行直线的透视由A0向右上方作45°直线；并由a0作水平线，与由sb同ox的交点bx0处所作的连系线相交得B0、b0，得出A0B0和a0b0。1）垂直于基面的直线的透视，仍表现为铅垂线段。2）平行于基线的直线，其透视与次基透视均为水平线段.3）倾斜于基面的画面平行线，它们的透视仍为倾斜线段，它和基线的夹角反映了该线段在空间对基面的倾角，其次透视则为水平线段.4）垂直于画面的直线，灭点就是主点S’；其次透视的次灭点也是主点。5）平行于基面的画面相交线，其灭点和次灭点是视平线上的同个点。6）倾斜于基面的画面相交线，其灭点在视平线上方或下方，但次灭点是视平线上的同一个点。7.画面平行线与画面相交线的典型形式三、平面图形的透视1．平面图形的透视

平面图形的透视，就是构成平面图形边线的透视。一般情况下，平面多边形的透视仍为一个边数相同的平面图形。

如果平面图形所在平面通过视点，其透视成为一直线；平面图形位于画面上时，其透视即为图形本身。SVABCDEA0B0C0D0E02．画面平行面的透视特性画面平行面的透视，为一个与原形相似的图形。三、平面图形的透视3．平面多边形的透视作法就是作构成平面图形的轮廓线的透视。三、平面图形的透视4.圆的透视作法（1）圆所在平面平行于画面平行于画面的圆的透视仍是圆。作图时可先求出圆心的透视，然后求出半径的透视长度，即可画出圆的透视。（2）圆所在平面不平行于画面不平行于画面的圆的透视为椭圆。可用八点法，即先求出圆的外切四边形的透视，然后求出外切四边形对角线与圆周相交的四个点的透视，再光滑连接各点形成椭圆。（2）圆所在平面不平行于画面1）水平位置圆的透视作图步骤如下：１）在平面图上，画出外切四边形abcd。２)作外切四边形的透视A0B0C0D0，然后画对角线和中线，得圆上四个切点的透视10、20、30、40。３)求对角线上四个点的透视。首先以A040为斜边,作等腰直角三角形；然后以腰长半径，以点40为圆心，作圆弧交A0B0于两点；分别将该两点和s’相连，交对角线A0C0和B0D0于点50、70、60、80４）光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80八个点，即得椭圆。hho’x’oxabcd123456781020304045°s50607080s’A0B0C0D02）垂直于地面的圆的透视作图方法与上述类似，用八点法第三节透视图的种类及透视要素的确定一、透视图的种类1．一点透视

物体只有一组主方向的轮廓线与画面相交时，只有一个主向灭点，所得的透视图称为一点透视。物体只有一个方向的立面平行于画面，又称正面透视。2．两点透视物体有两组主方向的轮廓线与画面相交时，有两个主向灭点，所得的透视称为两点透视或成角透视。一、透视图的种类一、透视图的种类3．三点透视

画面倾斜于基面、物体上有三组主向轮廓线与画面相交时，有三个主向灭点，所得的透视称为三点透视或斜透视。

视点、物体、画面是透视作图的三要素。它们之间的相对位置关系确定了透视图的形象。

视点的选定，包括在平面图上确定站点的位置和在画面上确定视平线的高度。二、视