《统计基础》（彭珊）697-9 教案 第12课 计算与应用标志变异指标

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课题计算与应用标志变异指标课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解标志变异指标的概念、表现形式、作用、分类及计算要求（2）掌握标志变异指标的计算方法（3）能够结合实例计算出标志变异指标，并能正确运用其分析具体问题素质目标：了解我国的基本国情和国力，以及我国社会主义现代化发展成果，增强学生的民族自豪感教学重难点教学重点：标志变异指标的计算方法教学难点：标志变异指标的计算方法教学方法讲授法、问答法、案例分析法、分组讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→互动→传授新知（73min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务通过查找相关资料，了解标志变异指标及其作用。【学生】完成课前任务通过课前任务，让学生对标志变异指标有所了解，以便做好教学准备考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况互动导入（10min）【教师】将学生分组并让学生以小组为单位将思考并讨论：甲乙两个班组工人日产量资料如下：甲班工人日产量（件）：25、28、30、35、42

乙班工人日产量（件）：18、24、32、38、48

要求：（1）计算平均差

（2）比较两个班组工人平均日产量的代表性【学生】每3～5人一组，并以小组为单位，各小组成员在组内讨论解题方法【教师】参与到每组的讨论中，及时为学生答疑解惑【学生】分小组展示本组的解题步骤【教师】总结学生的回答，并导入本节课课题并板书：任务二计算与应用平均指标——标志变异指标让学生以小组为单位分析如何计算平均差并比较两个班组工人平均日产量的代表性，从而引发思考，激发学生的学习兴趣传授新知（73min）【教师】讲授新知：标志变异指标（一）标志变异指标的定义与作用1．标志变异指标的定义标志变异指标又称标志变动度，是反映总体各单位标志值差异程度或离散程度的指标。【知识拓展】变异指标反映的是现象的离中趋势，是指总体中各变量值远离分布中心的规模或程度，即数列中各标志值的变动范围或离差程度。【课堂互动】✈【教师】提出问题，让学生思考：标志变异指标数值与总体各单位标志值的分布情况有什么关系？✈【学生】聆听、思考、发言✈【教师】做出总结标志变异指标数值越大，总体各单位标志值分布越分散。2．标志变异指标的作用（1）用来衡量平均指标代表性的大小。【课堂互动】✈【教师】提出问题，让学生思考：为什么说“标志变异指标可以用来衡量平均指标代表性的大小“？✈【学生】聆听、思考、发言✈【教师】做出总结总体标志变异指标的值越大，平均指标的代表性越小；反之，总体标志变异指标的值越小，平均指标的代表性越大。（2）用来说明社会经济现象的均衡性和稳定性。【课堂互动】✈【教师】提出问题，让学生思考：标志变异指标值和社会经济现象的均衡性和稳定性有什么关联？✈【学生】聆听、思考、发言✈【教师】做出总结标志变异指标值越小，说明社会经济现象的均衡性和稳定性越好；反之，标志变异指标值越大，说明社会经济现象的均衡性和稳定性越差。……（详见教材）（二）标志变异指标的分类及其计算方法标志变异指标包括全距、平均差、标准差和方差、离散系数。1．全距【课堂互动】✈【教师】让学生通过文旌课堂APP观看微课——全距（详见教材），思考：什么是全距？全距的计算方法是什么？✈【学生】观看、聆听、思考、发言✈【教师】做出总结全距又称极差，是总体各单位中最大标志值与最小标志值之差，一般用表示：（4-24）对于未分组的原始资料或单项式数列，可直接根据式（4-24）计算全距。对于组距式数列，则可用最高组的上限减去最低组的下限来计算全距。当有开口组时，若不知极端值，则无法求全距。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：你认为全距有哪些优缺点？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结全距的优点是计算简单方便、意义明确，常用来检查产品质量的稳定性和进行质量控制；它可以直观地说明标志值的最大变动范围，即全距越大，说明总体中各标志值越分散，其变异程度越大，反之则变异程度越小。全距的缺点是其数值大小仅取决于总体内两个极端值的范围，不能反映其他标志值之间的差异情况，因此只能粗略估计标志值的变异程度。✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：有两个学习小组的统计学开始成绩分别为：

第一组：60，70，80，90，100

第二组：78，79，80，81，82

很明显，两个小组的考试成绩平均分都是80分，但是哪一组的分数比较集中呢？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解如果用全距指标来衡量，则有

R甲＝100－60＝40（分）

R乙＝82－78＝4（分）

这说明第一组资料的标志变动度或离中趋势远大于第二组资料的标志变动度。2．平均差【课堂互动】✈【教师】让学生通过文旌课堂APP观看微课——平均差（详见教材），思考：什么是平均差？平均差与总体中各单位标志值的变异程度有什么关联？✈【学生】观看、聆听、思考、发言✈【教师】做出总结平均差又称平均离差，是各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用AD表示。平均差能够综合反映总体中各单位标志值变动的影响，平均差越大，表示标志变动越大，总体中各单位标志值的变异程度越大；反之，则变异程度越小。根据资料是否分组，平均差的计算方法可分为简单平均法和加权平均法两种。（1）简单平均法。对于未分组的资料，可采用简单平均法计算其平均差。其计算公式为（4-25）其中，为各单位标志值；为算术平均数；为离差；为标志值个数。……（详见教材）✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。（2）加权平均法。对于已分组的资料，可采用加权平均法计算其平均差。其计算公式为（4-26）其中，为各组的次数，为各组次数总和。【经典例题】✈【教师】将学生分组，让学生阅读例4-10（详见教材），思考并讨论：计算表4-5中课程成绩的平均差。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解课程成绩的平均差为✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：工人日产量分组资料如下请计算其平均差。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：你认为平均差有哪些优缺点？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结计算平均差运用到总体内各个标志值，因而它能够全面、准确地反映所有标志值的离散趋势和变异程度。但平均差的计算由于采用取离差绝对值的方法来消除正负离差，因而不适用于代数方法的演算，从而使其应用受到限制。3．标准差和方差【课堂互动】✈【教师】让学生通过文旌课堂APP观看微课——标准差（详见教材），思考：什么是标准差？✈【学生】观看、聆听、思考、发言✈【教师】做出总结标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根，用表示。方差是标准差的平方，用表示。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：你认为标准差与平均指标代表性之间有什么关联？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结标准差是测定标志值离散水平最主要的指标，标准差越大，说明各单位标志值变动程度越大，平均指标代表性就越小；反之，平均指标代表性就越大。标准差可分为简单标准差和加权标准差两种。（1）简单标准差。对于未分组的原始资料，一般计算其简单标准差。其计算公式为（4-27）其中，为各标志值；为算术平均数；为离差平方和；为标志值个数。……（详见教材）✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解即该售货小组销售额的标准差为109.62元。（比较：其销售额的平均差为93.6元）（2）加权标准差。对于已进行分组的资料，则计算其加权标准差。其计算公式为（4-28）其中，为各组的次数；为各组次数总和。【经典例题】✈【教师】将学生分组，让学生阅读例4-11（详见教材），思考并讨论：计算该班级学生英语课程成绩的标准差。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：计算下表中某公司职工月工资的标准差。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解即该公司职工月工资的标准差为167.9元。（比较：其工资的平均差为138.95元）4．离散系数【课堂互动】✈【教师】让学生通过文旌课堂APP观看微课——离散系数（详见教材），思考：什么是离散系数？离散系数有哪几种？✈【学生】观看、聆听、思考、发言✈【教师】做出总结离散系数是由各类标志变异指标与其算术平均数进行对比得到的。离散系数越大，说明各单位标志值差异程度越大，平均指标代表性就越小；反之则越大。离散系数包括全距系数、平均差系数和标准差系数，可分别用，，来表示。其中，标准差系数最常用。各类离散系数的计算公式如下：（4-29）【经典例题】✈【教师】将学生分组，让学生阅读例4-12（详见教材），思考并讨论：比较两品种水稻产量的标准差系数及稳定性。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解甲品种水稻产量的标准差系数为乙品种水稻产量的标准差系数为通过比较，可得甲品种水稻产量的标准差系数大于乙品种的，因此乙品种水稻产量更稳定。✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：以下是江苏省和浙江省2005年年营业收入超过10亿元企业,试用标准差来比较两省营业收入超过10亿元企业收入的稳定程度。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解【学生】聆听、理解、记忆通过观看视频、课堂讨论、老师讲解和分析例题，使学生能够了解标志变异指标的定义、作用、分类及其计算方法，并在此基础上科学、准确地计算出各类标志变异指标课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了标志变异指标的定义、作用、分类及计算方法等内容，通过学习所讲内容，希望大家能够结合实例计算出标志变异指标，并能正确运用其分析具体问题。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对标志变异指标相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业1、完成任务二课后的相