2023届广东省广州市高三上学期调研测试数学试题及答案

PAGE1PAGE111广州市2023届第一学期高三调研测数 学注意事项：

本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，2B铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上。2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡交回。85401．已知全集URAxB2x2，则如右图中阴影部分表示的集合为A．x

B．x

C．x

D．xz满足2iz3iz在复平面内对应的点所在的象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知四边形ABCD是平行四边形，AE3BE，若ECaABbAD(a,bR)，则abA．1 B．3 C．5 D．32 4 4 2为了得到f(x) 3sin2x1cos2x的图象，需把g(x)cosx的图象上所有的点2212

2，纵坐标不变，再向右平移

个单位6个单位3

个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6

个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变3科学家康斯坦丁·1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力PAGE2PAGE222的理想情况下的最大速度v满足公式：lnm1m2，其中m,m

分别为火箭结构0 1 2v0akg3akg2.8km/s5akg，则火箭的最大速度约为（ln20.7ln31.1)A．4.7km/s B．4.2km/s C．3.6km/s D．3.1km/sf(x)sinx在上大致的图象为ex7．已知(

1tan,0)，1cos则 22 1tan525A．2 5

B．2 5

C．52

D．2a0.1bsin0.1ca,bc的大小关系正确的是bca

bac

abc

acb二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列选项正确的有A．命题“x,x22x30x,x22x30”Bx,x22x30x,x22x30”C．2k，kZ是sin1的充分不必要条件6D．sin

1是2

22k，kZ的必要不充分条件6已知等比数列ann项和为Snqn若q1，则an1an B．an(a1an)2C．数列a是等比数列 D．对任意正整数n(S

S)2S

S)n1 n

2n n

n 3n 2nf(x)

)(0)在[0,]上有且只有三个零点，则下列选项正确的有3A．在(0,)上存在x1,x2使得f(x1)f(x2)2的取值范围为7,10)33f(x在

)上单调递增4f(x在上有且只有一个极大值点已知函数f(x)g(x)Rf(x)为偶函数，且f(xg(2x1，g(x)f(x4)3，下列说法正确的有PAGE3PAGE333函数g(x)的图象关于x1对称 B．函数f(x)的图象关于对称C．函数f(x)是以4为周期的周期函数 D．函数g(x)是以6为周期的周期函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。a,b为单位向量，且|ab|

3，则a,b的夹角为 .如右图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三（9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，己知每层环数相同且三层共有扇面形石（不含天心石块，则中层有扇面形石板 块方程exaxa0有唯一的实数解，实数a的取值范围为 .120项的数列ani,,i,,,20；②1a2a205431aa 572202 2 2220足上述条件的数列，a2a2a2共有k个不同的值，则k .n 1 2 20四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)己知等比数列的前n项和为S，且a 2S9(nN*).n 求数列an

n1 n记

log3

1anb

1 bb bb

1.218．(12分)

12 23

nn1fxex2x2axaRfx的图象在点f02xby10.fx的解析式；fx在区间上的最值．19．(12分)77在ABCB,Ca,bc2cb2acosB.(1)A；77(2)ABCMBM

，CM

，求线段AM的长．2（12）3ABCABCAB4，3AB4

，8.PAGE4PAGE444CB；AADC的体积为

3，求平面PAGE5PAGE5551 3夹角的余弦值．2（12）ADAB//DCADDC2AB2BCB为顶点且ADDC上，BC22．(12分)已知fx1x24xalnx.2fx在区间(0,a的取值范围；fx1,2f1f210la.PAGE6PAGE6PAGEPAGE1广州市2023届第一学期高三调研测试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案BDAACBCB72n1s4ino112in2，,则ioin2，又(0)，in0，所以2oin.,25又sin2cos21解得：sin25sin

，cos 5.5551tan

12cos

cossin

(cos 2 2

2 2

sin 52 25

1sin 1tan sin cossin cos2sin2

22 12 2 2 2 2cos28fxinxx，x,fxosx10，2 2 fxx

上递减，所以f0.1f00，即ba；2g(x)xxxx0,0.5g(x)ln(x0g(x)在x(0,0.5)上单调递增，所以g01g00，即ac；所以bac.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分，满分20分．题号9101112答案ACDDABCBC]f(x的最小正周期T，所以在上既可以取得最大值也可以取得最小值，A正确．]令tx

，t[3

，3 3 f(x在ysint在区间[点

,3

]有且只有三个零3727只需

333

解得 103 3

，B正确．

7

x

)时，t( ,4 3

，因为3

，所以3

[ , )3 4277PAGEPAGE2ysint在(

,

f(x在

)上单调递增，C正确．3 4 3 4当x()，t(因为710所以 [), )3 3

3 3当

ysint

33

,3)时，2

在[

, ]上单调递增，在[ 32 2

]上单调递减，2在[3,

5上单调递增，在

5,

)上单调递减，ysint存在两个极大值点，2 2 2 4 3即函数f(x)在(0,)上存在两个极大值点，D错误．故选：ABC.f(xf(xf(xf(xg(2x1xxf(xg(2x1g(2xg(2xyg(x的图像关x2对称A错误，在g(x)f(x4)3中，用2x替换x．得g(2x)f(2x)3，又f(x)g(2x)1，可得f(x)f(2x)2，即函数yf(x)的图象关于(1,1)对称，B正确．由f(x)f(2x)2，yf(x)为偶函数，可得f(x)f(2x)2.f(x2)f(x4)2f(x)的周期函数，C正确，

f(x4y

f(x)是以4为周期在g(xf(x43

f(x)

f(x4)

g(x)f(x)3，又f(x)g(2x)1，所以g(x)g(2x)4，又g(2x)g(2x)，所以g(x)g(x2)4，g(x2)g(x4)4，所以g(x)g(x4)，所以函数yg(x)是以4为周期的周期函数，D错误．故选：BC.三、填空题：本题共4小题，满分20分．13．23

14．1134； 15a0ae2

16．411,a2,,a20m项取值1nlmn5，434m20mn57，解得9m16mn20m9，10，11，124a2a2a24个不同的值．1 2 20四、解答题：本题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1解】(1)为an12Sn9则当n1，a2219219 1分当n2时，an2Sn19an1an2(SnSn12anan13an因为an3a21

………2分………3分………4分9

………5分所以数列an

93n13n

………6分(2)由(1)得bnlog3ann1

………7分所以1

11

………8分

n

n

n211

(11)(11)(1

1)(1 1 )

b2b3

1 2 3 3

4 5

n

n212

1n2

………………9分PAGE8PAGE8PAGEPAGE31因为n

012

1 n2

1 1，2

1

1 1 2

…………10分18(1)f(0)1，将(,)代入切线方程2xby10，得b1………1分fxex2x21ex4xaex2x2a4xa2分f(0)a12a故fxex2x2x1

………3分…………………4分(2)由(1)fxex2x23x2exx22x

………………5分由fx0可得x2或x1， 6分2f3

20，e3

2

9，f(e2

1)e2，f121

……10分fx在上的最大值为

9，最小值为e21e21

…12分a2c2b2(1)2cb2a

2ac

， 1分2c2bca2c2b2b2c2a2

…………2分cosA

b2c22bc

2bc

12

……………3分因为0A，所以A23

…………………4分2sinCsinB2sinAcosB

…1分因为sinCsin[(AB)]sin(AB)sinAcosBcosAsinB所以2cosAsinBsinB0因为inB0，所以osA12因为0A，所以A23

……………2分……………3分……………4分(2)AMAA

，BAM3

…5分在ABM中，由正弦定理可得

BMsinBAM

AMsinB47AM 347即 ，即sinB2

…………6分3 2

473AM在ACM中，同理可得sinC2

…………7分27所以sinC2sinB，由正弦定理可得c2b

…………8分PAGE9PAGE944(672b24b22b2b1得b6(67)2(67)21226226712527

……………9分cosB

a2c2b22ac

10分在ABM中，由余弦定理可得：AM2c2BM22cBMcosB144

77)22124 7

527527所以AM4

………11分…………………12分【解析】(1)ABCCBABC，3所以CB， 1分3AB

，AC8，CB4，所以AB2CB2AC2，所以CBAB， 2分又因为ABAA1A，AA1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，所以CB平面， 3分33又平面，所以CB4分33(2)解法一：由(1)

ABC8

，

1S2

ABC41631163

…5分ABC，V三棱锥AACD三棱锥AACD

SACA1 ，4

1 1

3………6分BBxyz，如图所示，则C(0,0,4D(2

3,0,0)，(43,4,0)，(0,4,0)，DA1(2

3,4,0)，

3,,，BA1(4

3,4,0)

…7分设平画A1CD的一个法向量为n(x1,y1,z1)， 3,3)，……………9n123141 3,3)，……………9则

令2则n(2 分n143141410设平面A1CB的一个法向量为m(x2,y2,z2)，mB14324y20 x21m

3,0)， 10分m14324y24z2012(3)12(3)(3)210则cosm,n |m||n|

4， 11分10设平面与平面夹角coscosm,n 4，10所以平面与平面夹角的余弦值为4 l2分PAGE10PAGE1055(2)解法二：由(1)

ABC8

3，3

1S2

ABC4

3……5分3ABC，V三棱锥AACD三棱锥AACD

SACD ，16311 1 3 316314

……………6分DDG，垂足为G，再过点G作GHHDH，由(1)知CBDGDGCB，因为DGBA1，CBBA1B，所以DG平面CBA1，则DGCA1，又因为GHCA1，DGGHG，所以CA1平面DGH，则CA1DH，7故DHG就是二面角DB的平面角， 8分7AD2AAAD2AA1

2 ，AB2AA21在ABA中，BAAB2AA2151 15CB2CB2BA1

4 ，DGBDAA12BA1

34 ，383DA2DA21445

5，1 在BAC中，sinBAC1

CBGH

，GH

5，………10分552255225(3)2(5)2GH在RTDGH中，cos5(3)2(5)2GHDH

，……11分4104夹角的余弦值为4

……………12分PAGE11PAGE11PAGEPAGE6【解析】以B为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图 1分依题意可设抛物线方程为x22py(p0)，且C(1,2)，所以122p2，即P14故曲线段BC的方程为x21y(0x3分2设P(x,2x2)(0x1)是曲线段BC上的任意一点，PMDN中，|PM|22x2，|PN|1

…………5分所以桌面板面积S(x)|PM||PN|(22x2)(1x)2x32x22x2……6分S(x)6x24x22(3x1)(x令S(x)0，且0x1，得：x13

…………………7分………………8分当x(0,1)时，S(x)0S(x)单调递增： 9分3当x(1时，S(x)0，S(x)单调递减； l0分3所以当x1时，S(x)有最大值此时|PM|16,|PN|4，S64 11分3 9 3 274答：把桌面