2024届辽宁省营口市高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024届辽宁省营口市高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A. B.C. D.2．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）4．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.5．函数（）的最大值为（）A. B.1C.3 D.46．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）A.30 B.60C.80 D.287．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（）A. B.C. D.8．若，则的最小值为A.-1 B.3C.-3 D.19．若，则化简=（）A. B.C. D.10．设集合，．若，则()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若点P（1，﹣1）在圆x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，则实数k的取值范围为_____12．已知正实数x，y满足，则的最小值为______13．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则14．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____15．已知，且，则__16．当时，使成立的x的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.18．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量与向量夹角的大小.19．（1）已知角的终边过点，且，求的值；（2）已知，，且，求.20．已知非空集合，.（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.21．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题，根据向量加减数乘运算得，进而得.【题目详解】解：因为在“赵爽弦图”中，若，所以，所以，所以，所以.故选：B2、C【解题分析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.【题目详解】函数定义域为，，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，，所以实数的取值范围是.故选：C3、C【解题分析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【题目详解】∵∴，，，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.4、C【解题分析】详解】，即，选.5、C【解题分析】对函数进行化简，即可求出最值.【题目详解】，∴当时，取得最大值为3.故选：C.6、C【解题分析】根据分层抽样的概念即得【题目详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为故选：C7、D【解题分析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【题目详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.故选：D.【题目点拨】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.8、A【解题分析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.详解：，当且仅当时等号成立，故选A.点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.9、D【解题分析】根据诱导公式化简即可得答案.【题目详解】解：.故选：D10、C【解题分析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离,从而得解.【题目详解】∵圆标准方程为，∴圆心坐标（，），半径r，若点（1，﹣1）在圆外，则满足k，且k＞0，即﹣2＜k，即实数k的取值范围是（﹣2，）.故答案为:（﹣2，）【题目点拨】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.12、【解题分析】令，转化条件为方程有解，运算可得【题目详解】令，则，化简得，所以，解得或（舍去），当时，，符合题意，所以得最小值为.故答案为：.13、【解题分析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【题目详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④14、或【解题分析】当直线没有斜率时，直线的方程为x=2,满足题意，所以此时直线的方程为x=2.当直线存在斜率时，设直线的方程为所以故直线的方程为或.故填或.15、【解题分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案为：16、【解题分析】根据正切函数的图象，进行求解即可【题目详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即实数x的取值范围是，故答案为【题目点拨】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）同角三角函数平方关系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.【小问1详解】由题设，，，∴，，又.【小问2详解】.【小问3详解】由，则，由，则，∴，，又，，则，∴，而，故.18、（1），；（2）.【解题分析】（1）本题首先可根据、得出，然后通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据题意得出以及，然后求出、以及的值，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.【题目详解】（1）因为，，，且，，所以，解得，故，.（2）因为，，所以，因为，，所以，，，，设与的夹角为，则，因为，所以，向量与向量的夹角为.【题目点拨】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质，若、且，则，考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.19、（1）；（2）【解题分析】（1）利用三角函数的定义求出，再根据三角函数的定义求出、即可得解；（2）根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差的余弦公式求出，即可得解；【题目详解】解：（1）因为角的终边过点，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因为，，所以，又，，所以，所以所以，因为所以20、（1），（2）【解题分析】（1）先解出集合B，再根据集合的运算求得答案;（2）根据题意可知A.B，由此列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】，，故，；【小问2详解】由题意A是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，故得A