陕西省汉中市汉台区2024届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

陕西省汉中市汉台区2024届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A. B.C. D.3．已知，且，则A. B.C. D.4．若，则的最小值为A.-1 B.3C.-3 D.15．设函数，若，则A. B.C. D.6．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7．已知函数可表示为（）xy2345则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增8．已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）A. B.C. D.9．已知=(4，5)，=(－3，4)，则－4的坐标是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)10．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）A.1.5小时 B.2小时C.2.5小时 D.3小时二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆标准方程为_____________________.12．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.13．计算_________.14．函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.15．已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，__________，函数在区间上的零点个数为__________16．函数(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解下列关于的不等式；（1）；（2）.18．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分均值和方差；（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率19．已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴.（1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.20．已知函数(R).（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;（2）若为锐角，且，求的值.21．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】当时，令，则，可得，设，其中，任取、，则.当时，，则，即，所以，函数在上为减函数；当时，，则，即，所以，函数在上为增函数.所以，，，，则，故函数在上的值域为，所以，，解得.故选：A.2、D【解题分析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【题目详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.3、A【解题分析】由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得的值【题目详解】解：∵tan（α），则tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故选A点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题4、A【解题分析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.详解：，当且仅当时等号成立，故选A.点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.5、A【解题分析】由的函数性质，及对四个选项进行判断【题目详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A【题目点拨】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质6、C【解题分析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；【题目详解】解：因为函数满足对任意的，有，即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，函数的大致图像可如下所示：所以当时，当或时，则不等式等价于或，解得或，即原不等式的解集为；故选：C7、B【解题分析】根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.【题目详解】由给定的对应值表知：，则，A不正确；函数的值域是，B正确，C不正确；当时，，即在区间上不单调，D不正确.故选：B8、C【解题分析】由题知，，，则可得，则，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【题目详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，则有，，，所以，且是两个不同的正数，则有，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C9、D【解题分析】直接利用向量的坐标运算求解.【题目详解】－4.故选：D10、D【解题分析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；【题目详解】解：设时间为，有，即，解得.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【题目详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【题目点拨】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径12、4【解题分析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.13、1【解题分析】，故答案为114、①②.##0.5【解题分析】根据对数函数图象恒过定点求出点A坐标；代入一次函数式，借助均值不等式求解作答.【题目详解】函数，且）中，由得：，则点；依题意，，而，，则，当且仅当2m=n=1时取“=”，即，所以点的坐标为，的最大值为.故答案为：；15、①.②.5【解题分析】（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴故当时，（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴综上可得函数在区间上的零点为，共5个答案：，516、【解题分析】利用指数函数的性质得出定点，由任意角三角函数的定义得出三角函数值，结合诱导公式代入求值即可【题目详解】，且故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案.【小问1详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为；【小问2详解】解：不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为.18、(1)15，32.25（2）【解题分析】（1）由已知中的茎叶图，代入平均数和方差公式，可得得答案；（2）根据古典概型计算即可求解.【题目详解】（1）这8场比赛队员甲得分为：7，8，10，15，17，19，21，23故平均数为：，方差:.(2)从甲比赛得分在分以下的场比赛中随机抽取场,共有15中种不同的取法，其中抽到场都不超过均值的为得分共6种，由古典概型概率公式得.19、（1）；（2）【解题分析】（1）首先化简函数，再根据是函数的一条对称轴，代入求，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到，并代入后，得，再利用角的变换求的值.【题目详解】（1），当时，，得，，，即，令，解得：，，函数的单调递增区间是；（2），，得，，，，【题目点拨】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.20、(1)Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为．(2).【解题分析】（1）由倍角公式，辅助角公式，化简f（x），利用三角函数的图像和性质即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解