2024届浙江名校新高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届浙江名校新高一数学第一学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.2．已知两条直线，，且，则满足条件的值为A. B.C.-2 D.23．设向量不共线，向量与共线，则实数（）A. B.C.1 D.24．已知,则os等于（）A. B.C. D.5．若，则的最小值为A.-1 B.3C.-3 D.16．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.7．中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、…上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、…上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）A. B.C. D.8．设,若直线与直线平行,则的值为A. B.C.或 D.或9．不等式的解集为（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）10．在中，如果，则角A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________12．在中，，，与的夹角为，则_____13．设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______14．已知，，则______.15．函数的定义域是______________．16．某同学在研究函数

f（x）=（x∈R）

时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.18．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，，且、求函数的最小值.19．设函数且是定义域为的奇函数，（1）若，求的取值范围；（2）若在上的最小值为，求的值20．已知函数，其中，.（1）若，求函数的最大值；（2）若在上的最大值为，最小值为，试求，的值.21．若＝，是第四象限角，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.【题目详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:由题意得矩形的面积，矩形的面积，矩形的面积，正方形、的面积，五边形的面积，所以该几何体的表面积为，故选：C2、C【解题分析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故选C3、A【解题分析】由向量共线定理求解【题目详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，又向量不共线，所以，解得故选：A4、A【解题分析】利用诱导公式即可得到结果.【题目详解】∵∴os故选A【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.5、A【解题分析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.详解：，当且仅当时等号成立，故选A.点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.6、B【解题分析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【题目详解】函数、在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选：B.7、A【解题分析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.【题目详解】因为，用算筹记数表示为，故选：.8、B【解题分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出【题目详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去∴a=1故选B【题目点拨】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9、A【解题分析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.【题目详解】因为，，所以原不等式等价于，即.故选：A10、C【解题分析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；【题目详解】，又∵A∈（0，π），∴故选C.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】联立方程组求得交点的坐标为，根据题意求得所求直线的斜率为，结合点斜式可得所求直线的方程.【题目详解】联立方程组，得交点，因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，由点斜式得所求直线方程为，即.故答案为：.12、【解题分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【题目详解】【题目点拨】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.13、【解题分析】作出f(x)的图像，当时，，当时，.令，则，则该关于t的方程有两个解、，设＜，则，.令，则，据此求出a的范围，从而求出b的范围【题目详解】当时，，当时，，当时，，则f(x)图像如图所示：当时，，当时，令，则，∵关于x的方程恰有六个解，∴关于t的方程有两个解、，设＜，则，，令，则，∴且，要存a满足条件，则，解得故答案为：14、【解题分析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【题目详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案为点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题15、【解题分析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【题目详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.16、①②③【解题分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误【题目详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误.正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解题分析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；（2）由频率分布直方图结合等级达到C及以上所占排名等级占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【题目详解】（1）由题意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%，假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，易得，则有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C等级及以上；（3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人记得分在[50,60)内的3位学生为a，b，c，得分在[40,50)内的2位学生为D，E，则从5人中任选2人，样本空间可记为{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10个样本用A表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”，则A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6个样本，故所求概率.【题目点拨】关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复.18、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解题分析】（1）利用判断（2），化简，通过判别式小于0，求出的范围即可（3）由，推出，得到对任意都成立，然后分离变量，通过当时，当时，分别求解最小值即可【题目详解】（1），（2）由，故；（3）由，即对任意都成立当时，；当时，；当时，综上：【题目点拨】思路点睛：本题考查函数新定义，重点是理解新定义的意义，本题第三问的关键是代入定义后转化为不等式恒成立问题，利用参变分离后求的取值范围，再根据，根据函数的单调性，讨论的取值，求得的最小值.19、（1）；（2）2【解题分析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案【题目详解】解：（1）由题意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函数在上为增函数，由，得∴，解得，或，∴的取值范围是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函数转化为，对称轴，①当时，，即，解得，或（舍去）；②当时，，解得（舍去）；综上：【题目点拨】本题主要考查函数奇偶性与单调性的