上海市静安区、青浦区2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

上海市静安区、青浦区2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在上的偶函数在时为增函数，若实数满足，则的取值范围是A. B.C. D.2．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.9C.12 D.183．已知的定义域为，则函数的定义域为A. B.C. D.4．某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际用水量确定分档水量为:第一档水量为240立方米/户年及以下部分；第二档水量为240立方米/户年以上至360立方米/户年部分(含360立方米/户年)；第三档水量为360立方米/户年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口户，凭户口簿，其水量按每增加一人各档水量递增50立方米/年确定.第一档用水价格为2.1元/立方米；第二档用水价格为3.2元/立方米；第三档用水价格为6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1602元，则小明家去年整年的用水量为（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米5．下列各式中成立的是A. B.C. D.6．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是A. B.C. D.7．如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知函数，则的值是A. B.C. D.9．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）A. B.C. D.10．已知命题p：∃x∈R，x2+2x<0，则A.∃x∈R，x2+2x≤0 B.∃x∈RC.∀x∈R，x2+2x≥0 D.∀x∈R二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____12．在中,边上的中垂线分别交于点若,则_______13．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．14．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.15．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________16．已知集合，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围18．已知函数.（1）求函数振幅、最小正周期、初相；（2）用“五点法”画出函数在上的图象19．已知函数f(x)的定义域为D，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，则称x0为f(x)的一阶不动点；如果存在x0∈D（1）分别判断函数y=2x与（2）求fx=x（3）求fx20．已知函数fx=2sin（1）求fx（2）若fx在区间-π621．已知定义在上的奇函数（1）求的值；（2）用单调性的定义证明在上是增函数；（3）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】因为定义在上的偶函数，所以即又在时为增函数，则，解得故选点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为减函数，利用偶函数的对称性可得到自变量的范围，从而求得关于的不等式，结合对数函数单调性可得到的取值范围2、C【解题分析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.【题目详解】由，，则，所以，当时，取得最大值，此时.故选：C3、B【解题分析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域4、D【解题分析】根据题意，建立水费与用水量的函数关系式，即可求解.【题目详解】设小明家去年整年用水量为x，水费为y.若时，则；若时，则；若时，则.令，解得：故选：D5、D【解题分析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.【题目详解】中，中，，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；中，，错误；中，，则，错误；中，，正确.故选：【题目点拨】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.6、C【解题分析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象【题目详解】设幂函数的解析式为y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定义域为[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项故选C【题目点拨】本题考查的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法7、C【解题分析】连接AC，BD，交点为O，连接，则即为二面角的平面角，再求解即可.【题目详解】解：连接AC，BD，交点为O，连接，∵，，，∴平面，即即为二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，则，∴.故选：C【题目点拨】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题.8、B【解题分析】直接利用分段函数，求解函数值即可【题目详解】函数，则f（1）+＝log210++1＝故选B【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力9、C【解题分析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【题目详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，∴直线的方程为：代入，可得，故.故选：C.10、C【解题分析】根据特称命题否定是全称命题即可得解.【题目详解】把存在改为任意，把结论否定，¬p为∀x∈R，x2故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(0，－2)【解题分析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【题目详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.12、4【解题分析】设，则，，又，即，故答案为.13、【解题分析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．【题目详解】要使得与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线的斜率为,2号直线的斜率为,建立不等式关系转化为,所以或解得m范围为【题目点拨】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可．14、【解题分析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【题目详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴故答案为：15、（3，0）【解题分析】若函数是幂函数，则，则函数（其中，），令，计算得出：，，其图象过定点的坐标为16、【解题分析】∵∴，故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1（2）【解题分析】（1）根据奇函数的性质，，求参数后，并验证；（2）结合函数单调性和奇函数的性质，不等式变形得恒成立，再根据判别式求实数的取值范围【小问1详解】∵是定义域为的奇函数，∴，∴，则，满足，所以成立.【小问2详解】中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增原不等式化为，∴即恒成立，∴，解得18、（1）振幅为，最小正周期为，初相为；（2）答案见解析.【解题分析】（1）首先利用三角恒等变换把三角函数的关系式变形为正弦型函数，利用关系式即求；（2）利用整体思想，使用“五点法”，采用列表、描点、连线画出函数的图像.【小问1详解】∵，∴振幅为，最小正周期为，初相为；【小问2详解】列表0x011+10故函数在上的图像如下图所示：19、（1）y=2x不存在一阶不动点，（2）0，±1（3）3【解题分析】（1）根据一阶不动点的定义直接分别判断即可；（2）根据一阶不动点的定义直接计算；（3）根据分段函数写出ffx【小问1详解】设函数gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以∃x0∈0,1，时所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2设函数y=x存在一阶不动点，即存在x0∈0,+∞上，使x【小问2详解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小问3详解】由fx当0<x≤1时，fx=e设Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上单调递减，且F当1<x<4时，fx=2-x所以1<x<2时，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x当2≤x<4时，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，设Gx=e2-x2-x，G'综上所述，fx的二阶周期点的个数为320、（1）π；单调递减区间是π3+kπ,5π【解题分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果（2）由（1）知fx=sin2x-π【题目详解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的单调递减区间是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在区间-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值为π3【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算