河北省石家庄康福外国语学校2024届数学高一上期末监测模拟试题含解析

河北省石家庄康福外国语学校2024届数学高一上期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．若角与终边相同，则一定有（）A. B.C.， D.，3．在中，，则的值为A. B.C. D.24．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A. B.C. D.5．把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A. B.C. D.6．半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）A. B.C. D.7．函数，则f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.248．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且不必要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知直线过，两点，则直线的斜率为A. B.C. D.10．()A.0 B.1C.6 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数为奇函数，则___________.12．设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________13．已知角的终边过点，则_______14．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________15．函数的定义域为______16．已知．若实数m满足，则m的取值范围是__三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围18．设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.19．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.（1）写出保鲜时间关于储藏温度（℃）的函数解析式；（2）利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）20．已知正方体，分别为和上的点，且，.（1）求证：；（2）求证：三条直线交于一点.21．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.【题目详解】由题意可得“”是真命题，故或.故选：A.2、C【解题分析】根据终边相同角的表示方法判断【题目详解】角与终边相同，则，，只有C选项满足，故选：C3、C【解题分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果【题目详解】在中，，则，，，,故选C【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型4、A【解题分析】由题意,的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.5、C【解题分析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【题目详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.6、A【解题分析】由扇形面积公式计算【题目详解】由题意，故选：A7、B【解题分析】由对数函数的性质可得，再代入分段函数解析式运算即可得解.【题目详解】由题意，，所以.故选：B.8、A【解题分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【题目详解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要条件，故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：9、C【解题分析】由斜率的计算公式计算即可【题目详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.【题目点拨】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题10、B【解题分析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【题目详解】，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【题目详解】因为是幂函数，所以，或，当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意；当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意，故答案为：12、①.②.【解题分析】（1）由题意得（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意综上的取值范围是答案：；13、【解题分析】由三角函数定义可直接得到结果.【题目详解】的终边过点，故答案为：.14、8【解题分析】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.【题目详解】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解故答案为：.15、【解题分析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【题目详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：16、【解题分析】由题意可得，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.【题目详解】由题意可知，即，所以，因此，故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解题分析】（1）由题意，是方程的解，利用韦达定理求解，代入，结合一元二次函数、方程、不等式的关系求解即可；（2），代入转化不等式为，换元法求解的最大值即可【小问1详解】因为不等式的解集是，所以是方程的解由韦达定理解得故不等式为，即解得或故不等式得其解集为或【小问2详解】当时，在上恒成立，所以令，则令，则，由于均为的减函数故在上为减函数所以当时，取最大值，且最大值为3所以所以所以实数的取值范围为.18、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.【解题分析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；（3）首先判断出，从而得到，即在上单调递增；然后把问题转化为在上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在的值.【题目详解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范围为.（2）易知，对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，综上知，在上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）得，又在上的值域为，所以，又∵在上单调递增，∴，即在上有两个不等实数根，即在上有两个不等实数根，即在上有两个不等实数根，令，则其对称轴为，所以在上不可能存在两个不等的实根，∴不存在满足在上的值域为.19、（1）（2）可以正常饮用【解题分析】（1）利用题中条件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中结论，当时，即可计算出保鲜时间，判断即可【小问1详解】由题意可知解得【小问2详解】由（1）知温度为3℃时保鲜的时间为：小时故可以正常饮用20、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】（1）连结和，由条件可证得和，从而得到∥.（2）结合题意可得直线和必相交，根据线面关系再证明该交点直线上即可得到结论【题目详解】证明：(1)如图，连结和，在正方体中，，∵，∴，又，，∴又在正方体中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由题意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直线和必相交，不妨设，则，又，所以，同理因为，所以，所以、、三条直线交于一点【题目点拨】（1）证明两直线平行时，可根据三种平行间的转化关系进行证明，也可利用线面垂直的性质进行证明，解题时要注意合理选择方法进行求解（2）证明三线共点的方