吉林省长春市“BEST合作体”2024届高一上数学期末考试模拟试题含解析

吉林省长春市“BEST合作体”2024届高一上数学期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，．则（）A. B.C. D.2．已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，为所在平面内的一点，且满足，则点的坐标为（）A. B.C. D.3．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4．下列函数中，能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.5．若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（）A.1 B.2C.9 D.186．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.－1 B.1C.0 D.27．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.8．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}9．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°10．把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________12．已知，且是第三象限角，则_____；_____13．若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.14．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.15．已知函数的定义域为R，，且函数为偶函数，则的值为________，函数是________函数（从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个）.16．求值：______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为适应市场需求，某公司决定从甲、乙两种类型工业设备中选择一种进行投资生产，根据公司自身生产经营能力和市场调研，得出生产经营这两种工业设备的有关数据如下表：类别年固定成本每台产品原料费每台产品售价年最多可生产甲设备100万元m万元50万元200台乙设备200万元40万元90万元120台假定生产经营活动满足下列条件：①年固定成本与年生产的设备台数无关；②m为待定常数，其值由生产甲种设备的原料价格决定，且m∈[30，40]；③生产甲种设备不需要支付环保、专利等其它费用，而生产x台乙种设备还需支付环保，专利等其它费用0.25x2万元；④生产出来的设备都能在当年全部销售出去（Ⅰ）若该公司选择投资生产甲设备，则至少需要年生产a台设备，才能保证对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，求a的值；（Ⅱ）公司要获得最大年利润，应该从甲、乙两种工业设备中选择哪种设备投资生产？请你为该公司作出投资选择和生产安排18．已知两个非零向量和不共线，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三点共线，求的值19．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.20．在①f(x)是偶函数；②是f(x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③f(x)相邻两条对称轴之间距离为.这三个条件中任选两个，补充在下面问题的横线上，并解答.已知函数f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，满足________.（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数y=f(x)图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x)；若函数F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.21．已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】直接利用交集的运算法则即可.【题目详解】∵，，∴.故选：.2、A【解题分析】设点的坐标为，根据向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出点的坐标.【题目详解】设点的坐标为，，，，，即，解得，因此，点的坐标为.故选：A.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.3、A【解题分析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【题目详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.4、D【解题分析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可【题目详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选D【题目点拨】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查5、D【解题分析】由题，的零点的个数即的交点个数，再根据的对称性和周期性画出图象，数形结合分析即可【题目详解】由可知偶函数周期为2，故先画出时，的函数图象，再分别利用偶函数关于轴对称、周期为2画出的函数图象，则的零点个数即为的零点个数，即的交点个数，易得在上有个交点，故在定义域内有18个交点.故选：D6、B【解题分析】利用两直线垂直的充要条件即得.【题目详解】∵直线：和直线：互相垂直，∴，即.故选：B.7、C【解题分析】根据已知条件逐个分析判断【题目详解】对于A，因为，所以A错误，对于B，因为，所以集合A不是集合B的子集，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以C正确，对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：C8、C【解题分析】由交集与补集的定义即可求解.【题目详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故选：C.9、C【解题分析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.【题目详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中.故选：C【题目点拨】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.10、C【解题分析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【题目详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【题目详解】∵，由，得，当时，，则，解得此时，当时，，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，∴.故答案：.12、①.##②.##0.96【解题分析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【题目详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；13、【解题分析】根据得到，再取时，，根据函数奇偶性得到表达式.【题目详解】是定义在R上的奇函数，则，故，时，，则.故答案为：.14、【解题分析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【题目详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.故答案为：.15、①.7②.奇【解题分析】利用函数的奇偶性以及奇偶性定义即可求解.【题目详解】函数为偶函数，由，则，所以，所以，，定义域为，定义域关于原点对称.因为，所以，所以函数为奇函数.故答案为：7；奇16、7【解题分析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.【题目详解】.故答案为：7三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）10（Ⅱ）详见解析【解题分析】（Ⅰ）由年销售量为a台，按利润的计算公式求得利润，再由利润大于等于0，分离参数a求解；（Ⅱ）分别写出投资生产甲、乙两种工业设备的利润函数，由函数的单调性及二次函数的性质求函数的最大值，然后作出比较得答案【题目详解】（Ⅰ）由年销售a台甲设备，公司年获利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函数f（m）=在[30，40]上为增函数，则f（m）max=10，∴a≥10则对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，a的值为10台；（Ⅱ）由年销售量为x台，按利润的计算公式，有生产甲、乙两设备的年利润y1，y2分别为：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100为增函数，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200时，生产甲设备的最大年利润为（50-m）×200-100=9900-200m（万元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产乙设备的最大年利润为2300（万元）（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m当30≤m＜38时，7600-200m＞0，当m=38时，7600-200m=0，当38＜m＜40时，7600-200m＜0，故当30≤m＜38时，投资生产甲设备200台可获最大年利润；当m=38时，生产甲设备与生产乙设备均可获得最大年利润；当38＜m＜40时，投资生产乙设备100台可获最大年利润【题目点拨】考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题18、（1）-1（2）-1【解题分析】（1）根据即可得出，，由即可得出1+k＝0，从而求出k的值；（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可【题目详解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三点共线；∴；∴；∴；∵不共线；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【题目点拨】本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理19、（1）；（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元【解题分析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.【小问1详解】由题意得：；【小问2详解】当时，，则当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），；，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.20、（1）（2），【解题分析】（1）根据三角函数的图象和性质，求出和的值即可，（2）根据函数图象变换关系，求出以及的解析式，根据函数零点性质建立方程进行讨论求解即可【小问1详解】解：①是偶函数；②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；③相邻两条对称轴之间距离为若选择①②，由①是偶函数，即，由②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；则，得，即选择①③：由①是偶函数，即，由③知：相邻两条对称轴之间距离为，即，则，则，则若选②③：③知：相邻两条对称轴之间距离为，即，则，则，则，由②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；，得，则，综上【小问2详解】解：依题意，将函数的图象向右平移个单位，得，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到，可得，所以，当时，，则在内的零点个数为偶数个，在内恰有2021个零点，为奇数个零点，故，令，可得，令，，则，△，则关于的二次方程必有两个不等的实根，，，且，则，异号，①当，且时，则方程和在区间，均有偶数个根，从而在区间，有偶数个根，不符合题意；②当，且时，则方程在区间有偶数个根，无解，从而方程在有偶数个根，不合题意同理，当且时，从而方程在有偶数个根，不合题意③当，，当时，只有一根，有两根，所以关于的方程在有三个根，由于，则方程在只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实解，在区间上有两个根所以关于的方程在区间上有2020个根．在区间上有2022个根．不合题意④当时，则，当时，只有一根，有两根，所以关于的方程在上有三个根，