2024届云南省曲靖市宣威五中第八中学高一上数学期末经典模拟试题含解析

2024届云南省曲靖市宣威五中第八中学高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C D.2．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是A. B.或C. D.或3．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A. B.C. D.4．已知集合，则（）A. B.或C. D.或5．若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则A. B.C. D.6．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.7．设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为A.0 B.-4C.0或4 D.0或-48．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.10．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.12．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.13．若函数，则________14．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________15．若，，，则的最小值为______.16．若是第三象限的角，则是第________象限角；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于的函数.（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.18．已知，且（1）求的值；（2）求的值.19．已知函数（1）求函数的最小正周期、单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.20．设函数，.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.21．已知函数且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【题目详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A2、D【解题分析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或3、C【解题分析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.【题目详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8种，其中至多有1人投中的有4种，故所求概率为故选：C.4、C【解题分析】直接利用补集和交集的定义求解即可.【题目详解】由集合，可得：或，故选：C.【题目点拨】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..5、A【解题分析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为：本题选择A选项.6、C【解题分析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.【题目详解】因为在上单调递增，在上单调递减所以，故.故选：C7、C【解题分析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。【题目详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，，，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，，，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.综上，b的值为0或4.故选：C【题目点拨】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题8、B【解题分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【题目详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选：B9、A【解题分析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【题目详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【题目点拨】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10、D【解题分析】如图，，选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】把代入不等式即可求解.【题目详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：12、①.②.【解题分析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.【题目详解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根据图象可知，即.故答案为：；13、0【解题分析】令x=1代入即可求出结果.【题目详解】令，则.【题目点拨】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.14、3π【解题分析】根据扇形的面积公式即可计算.【题目详解】,.故答案为：3π.15、【解题分析】利用基本不等式求出即可.【题目详解】解：若，，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.16、一或三【解题分析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【题目详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由，得到，结合三角函数的性质，即可求解；（2）因为，可得，结合题意列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：当，可得函数，因为，可得，则，所以在上值域为.【小问2详解】解：因为，可得，因为存在唯一的实数，使得曲线关于点对称，所以，解得，所以的取值范围即.18、（1）7（2）【解题分析】（1）根据题意求得，然后利用两角和的正切公式即可得出答案；（2）利用诱导公式及二倍角的余弦公式，结合平方关系化弦为切计算即可得解.【小问1详解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：.19、(1),增区间是，减区间是(2)，【解题分析】（1）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的最小正周期和单调增、减区间；（2）求出x∈[，]时2x的取值范围，从而求得f（x）的最大最小值【题目详解】（1）函数f（x）cos（2x）中，它的最小正周期为Tπ，令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的单调增区间为[kπ，kπ]，k∈Z；令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的单调减区间为[kπ，kπ]，k∈Z；（2）x∈[，]时，2x≤π，所以2x；令2x，解得x，此时f（x）取得最小值为f（）（）＝﹣1；令2x0，解得x，此时f（x）取得最大值为f（）1【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记单调区间是关键，是基础题20、（1）在上为增函数，证明见解析；（2）【解题分析】（1）任取且，作差，整理计算判断出正负即可；（2）将关于x的方程在上有解转化为在上有解，进一步转化为在上的值域问题，求出值域即可.【题目详解】解：（1）任取且，，因为，所以，，所以，所以，所以在上为增函数；（2）由题意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上为增函数，所以，所以a的取值范围是.【题目点拨】方法点睛：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.21、