湖南省怀化市中方县二中2024届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

湖南省怀化市中方县二中2024届高一数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设且则（）A. B.C. D.2．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.3．若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A.2 B.1C. D.4．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A. B.C. D.5．已知且，则（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值6．由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（）A.1 B.C. D.37．如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是A.B.直线、所成的角为定值C.∥平面D.三棱锥的体积为定值8．已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A.1 B.2C.3 D.49．若，则的值为A. B.C. D.10．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（）A.与平面ABC所成的角为 B.平面C.与所成角为 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数，则__________.12．已知函数，则_________13．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.14．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________15．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________16．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求函数的最大值；（2）若，，求的值18．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.19．已知函数.(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值20．已知函数求的最小正周期以及图象的对称轴方程当时，求函数的最大值和最小值21．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式2、D【解题分析】设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数3、A【解题分析】直线经过两点，，且倾斜角为，则故答案为A．4、D【解题分析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D5、A【解题分析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.【题目详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：A.【题目点拨】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.6、B【解题分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值【题目详解】切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选：B【题目点拨】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题7、B【解题分析】在A中，∵正方体∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF⊂平面，∴AC⊥BF，故A正确；在B中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，因为当F与重合时，令上底面顶点为O，点E与O重合，则此时两异面直线所成的角是;当E与重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值.故B错误在C中，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距离不变，∵B到EF的距离为1，,∴△BEF的面积不变，∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故D正确；点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验.8、D【解题分析】令则即当时，当时，则令，，由图得共有个点故选9、C【解题分析】由题意求得，化简得，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，代入即可求解.【题目详解】由，整理得，所以，又由三角函数的基本关系式，可得由解得，所以.故选C.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、A【解题分析】在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°；在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°；在D中，连结OD，则OD∥AC1【题目详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1与平面ABC所成的角为45°，故A错误；在B中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正确；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1与BB1所成的角为45°，故C正确；在D中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正确故选A【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求的值，再求的值.【题目详解】由题得，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、1【解题分析】根据分段函数的定义即可求解.【题目详解】解：因为函数，所以，所以，故答案为：1.13、##a≤【解题分析】时，，原问题.【题目详解】∵，，∴，∴，即对任意的，都存在，使恒成立，∴有.当时，显然不等式恒成立；当时，，解得；当时，，此时不成立.综上，.故答案为：.14、4π【解题分析】设点的坐标为（则，即（以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π15、【解题分析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【题目详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：16、【解题分析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【题目详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3（2）【解题分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数性质作答即可.（2）利用换元法求解即可.【小问1详解】函数令解得∴当，时，函数取到最大值3.【小问2详解】∵，∴设，则18、（1），定义域为或；（2）.【解题分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【题目详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.19、（1）单调递增（2）见解析【解题分析】（1）根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（2）根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证（3）先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得的范围以及的最大值试题解析：解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增.证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则由可知，所以,所以所以由定义可知，不论为何值，在定义域上单调递增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数.(3)由条件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.20、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）最小值0；最大值【解题分析】（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求周期以及图象的对称轴方程（2）先根据自变量范围，确定范围，再根据正弦函数图像得最值试题解析：解：的最小正周期为由得的对称轴方程为当时，当时，即时，函数f（x）取得最小值0；当时，即时，函数f（x）取得最大值21、（1）见解析；（2）；（3）存在，..【解题分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角