北师大长春附属学校2024届高一上数学期末统考模拟试题含解析

北师大长春附属学校2024届高一上数学期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中最小正周期为的是A. B.C. D.2．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或3．设，，，则下列大小关系表达正确的是（）A. B.C. D.4．若，，则的值为（）A. B.－C. D.5．设集合，则是A. B.C. D.有限集6．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()A. B.C. D.7．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.， B.，C.， D.，8．已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要9．若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.无法确定10．圆的圆心到直线的距离是（）A. B.C.1 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.12．已知点，若，则点的坐标为_________.13．函数的单调递减区间为___________.14．在内，使成立的x的取值范围是____________15．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).16．已知角的终边经过点，则的值为_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．近年来，手机逐渐改变了人们生活方式，已经成为了人们生活中的必需品，因此人们对手机性能的要求也越来越高.为了了解市场上某品牌的甲、乙两种型号手机的性能，现从甲、乙两种型号手机中各随机抽取了6部手机进行性能测评，得到的评分数据如下（单位：分）：甲型号手机908990889192乙型号手机889189938594假设所有手机性能评分相互独立.（1）在甲型号手机样本中，随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率；（2）在甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，求其中恰有1部手机性能评分不低于90分的概率；（3）试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分数据的方差的大小（只需写出结论）18．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.（1）写出样本空间；（2）求取出两球颜色不同的概率；（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.19．已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.20．已知二次函数（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？21．求同时满足条件：①与轴相切，②圆心在直线上，③直线被截得的弦长为的圆的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解【题目详解】A项中Tπ，B项中T，C项中T，D项中T，故选A【题目点拨】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期2、A【解题分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【题目详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题3、D【解题分析】利用中间量来比较三者的大小关系【题目详解】由题.所以.故选：D4、D【解题分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.【题目详解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故选：D.5、C【解题分析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【题目详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S故选C【题目点拨】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题6、D【解题分析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.【题目详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.故选：D.7、C【解题分析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.【题目详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.故选：C.8、B【解题分析】用定义法进行判断.【题目详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.故选：B9、A【解题分析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状【题目详解】解：∵，∴，∵是三角形的一个内角，则，∴，∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.故选：A10、A【解题分析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【题目详解】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为.故选：A.【题目点拨】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可【题目详解】解：命题“，有”是假命题，它否定命题是“，有”，是真命题，即，恒成立，所以，因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以所以，的最小值为，故答案为：12、（0,3）【解题分析】设点的坐标，利用，求解即可【题目详解】解：点，，，设，，，，，解得，点的坐标为，故答案为：【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题13、【解题分析】利用对数型复合函数性质求解即可.【题目详解】由题知：，解得或.令，则为减函数.所以，为减函数，为增函数，，为增函数，为减函数.所以函数的单调递减区间为.故答案为：14、【解题分析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集【题目详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：15、【解题分析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.【题目详解】，，所以下一次计算可得.故答案为：16、【解题分析】到原点的距离.考点：三角函数的定义.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2（2）1（3）甲型号手机样本评分数据的方差小于乙型号手机样本评分数据的方差.【解题分析】（1）由于甲型号手机样本中，得共有4部手机性能评分不低于90分，进而得其概率；（2）由于甲型号的手机有4部评分不低于90分，乙型号的手机有3部评分不低于90分，进而列举基本事件，根据古典概型求解即可；（3）根据表中数据的分散程度，估计比较即可.【小问1详解】解：根据表中数据，甲型号手机样本中，得共有4部手机性能评分不低于90分，所以随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率为4【小问2详解】解：甲型号的手机有4部评分不低于90分，记为a,b,c,d，另外两部记为A,B乙型号的手机有3部评分不低于90分，记为x,y,z，另外三部记为1,2,3，所以甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36种，其中恰有1部手机性能评分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18种，所以所求概率为P=18【小问3详解】解：根据表中数据，可判断甲型号手机样本评分数据的方差小于乙型号手机样本评分数据的方差.18、（1）答案见解析；（2）；（3）.【解题分析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率；（3）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，共四大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率【小问1详解】将1个红球记为个白球记为个黑球记为，则样本空间，共15个样本点.【小问2详解】记A事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则包含11个样本点，所以.【小问3详解】记事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，则包含12个样本点，所以.19、(1)见解析（2）(3).【解题分析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将代入不等式，计算得到答案.【题目详解】（1）因为，所以，，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以两式相减得.所以.（3），所以当时，，当时，，即，所以当或时，取最大值是.只需，即对于任意恒成立，即所以.【题目点拨】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.20、(1)．(2)存在常数，，满足条件【解题分析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数．据此分类讨论：①当时，②当时，③当，综上可知，存在常数，，满足条件试题解析：（）∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为（）在区间上是减函数，在区间上是增函数①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得②当时，在区间上，最大，最小，∴，解得③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴综上可知，存在常数，，满足条件点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次