江苏省苏州市第五中学2024届数学高一上期末经典试题含解析

江苏省苏州市第五中学2024届数学高一上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和2．已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A. B.C. D.4．奇函数在内单调递减且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=310Q2+3000.设该产品年产量为Q时的平均成本为fA.30 B.60C.900 D.1806．已知，则的值为（）A.-4 B.C. D.47．下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（）A. B.C. D.8．已知命题：，总有，则命题的否定为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，总有9．若函数取最小值时，则（）A. B.C. D.10．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.12．函数的单调递增区间为_____________13．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），，均恒成立；（2）当时，，则_____，函数在区间中的所有零点之和为_______.14．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______15．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______16．若幂函数是偶函数，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图1，直角梯形ABCD中，，，．如图2，将图1中沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为．对于图2的几何体（1）求证：；18．已知函数，（a为常数，且），若（1）求a的值；（2）解不等式19．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y20．已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递减区间21．已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【题目详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【题目点拨】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.2、D【解题分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，由题意，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.3、A【解题分析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.【题目详解】因为为偶函数，所以又在上为增函数，所以，所以故选：A4、A【解题分析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案.【题目详解】因为函数在上单调递减，，所以当时，，当，，又因为是奇函数，图象关于原点对称，所以在上单调递减，，所以当时，，当时，，大致图象如下，由得或，解得，或，或，故选：A.【题目点拨】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.5、B【解题分析】利用基本不等式进行最值进行解题.【题目详解】解：∵某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=∴f(Q)=当且仅当3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故选：B6、A【解题分析】由题，解得.故选A.7、C【解题分析】根据函数的奇偶性，可排除A,B;说明的奇偶性以及单调性，可判断C;根据的单调性，判断D.【题目详解】函数为非奇非偶函数，故A错；函数为偶函数，故B错；函数，满足，故是奇函数，在定义域R上，是单调递增函数，故C正确；函数在上是增函数，在上是增函数，在定义域上不单调，故D错，故选：C8、B【解题分析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，使得，故选：B9、B【解题分析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，利用三角函数的图像和性质分析函数的最值，计算正弦值即可.【题目详解】，其中，因为当时取得最小值，所以，故.故选：B.10、B【解题分析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【题目详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.【题目详解】因为函数为上的奇函数，所以，故，函数是周期为4的周期函数.当时，，则.故答案为：12、【解题分析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【题目详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：13、①.1②.42【解题分析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.【题目详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，由可知，，则周期，即，函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和，当时，为单调递增函数，，，且区间关于对称，又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，同理，…，，∴.故答案为：，.14、【解题分析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.【题目详解】函数的最小正周期为，则，则，因为且函数在处附近单调递减，则，得，因，所以．所以故答案为：.15、【解题分析】考虑分段函数的两段函数的最小值，要使是函数的最小值，应满足哪些条件，据此列出关于a的不等式，解得答案.【题目详解】要使是函数的最小值，则当时，函数应为减函数，那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即当时，，当且仅当x=1时取等号，则，解得，所以，故答案为：.16、【解题分析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【题目详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，为奇函数，不满足，舍；当时，，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】(1)取AC的中点F，连接DF，CE，EF，证明AC⊥平面DEF即可.(2)以G为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求解线面角.【小问1详解】取AC的中点F，连接DF，CE，EF，则△DAC，△EAC均为等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE⊂平面DEF，∴DE⊥AC【小问2详解】连接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA⊂平面ABC，GC⊂平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分线上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分线上，∴EG垂直平分AC，又F为AC的中点，∴E，F，G共线∴S△ABC＝×|AC|×|BC|＝×6×6＝18，∴VDABC＝×S△ABC×|DG|＝×18×|DG|＝12，∴DG＝2在Rt△DGF中，|GF|＝以G为坐标原点，GM为x轴，GE为y轴，GD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(3，－1，0)，E(0，2，0)，C(－3，－1，0)，D(0，0，2)，∴＝(0，2，－2)，＝(3，－1，－2)，＝(－3，－1，－2)，设平面DAC的法向量为＝(x，y，z)，则，得，令z＝1，得：，于是，.18、（1）3；（2）.【解题分析】（1）由即得；（2）利用指数函数单调性即求.【小问1详解】∵函数，，∴，∴.小问2详解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集为.19、（1）（2）答案见解析【解题分析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，20、（1）；（2）的值域为，的递减