山西省忻州市静乐县静乐一中2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

山西省忻州市静乐县静乐一中2024届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，且，则A. B.C. D.2．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（）A.在上是增函数，在上是减函数B.在和上是增函数，在上是减函数C.在上是增函数，在上是减函数D.在上是增函数，在和上是减函数3．若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．若，则等于A. B.C. D.5．函数的图象大致为（）A. B.C. D.6．，，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．函数的零点个数为（）A. B.C. D.8．已知是上的偶函数，在上单调递增，且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.9．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）A. B.C. D.10．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则________.12．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.13．求值:____.14．设则__________.15．已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.16．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数的部分图象如图所示.（1）求、及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值18．已知平面向量满足:，|.（1）若，求的值；（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.19．已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；（3）若函数为偶函数，求的值.20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.21．已知函数是定义在R上的偶函数,当时,(1)画出函数的图象;(2)根据图象写出的单调区间,并写出函数的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】，则，即，，，即故选点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围2、D【解题分析】根据正弦函数的单调性即可求解【题目详解】解：因为的单调递增区间为，，，单调递减区间为，，，又，，所以函数在，上是增函数，在，和，上是减函数，故选：D3、D【解题分析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.【题目详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，而函数恰有个零点，所以需满足有1个零点，有1个零点，所以，解得，故选：D4、B【解题分析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题5、A【解题分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【题目详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A6、B【解题分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【题目详解】解：因为，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件故选：B7、B【解题分析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.8、B【解题分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.【题目详解】因为是上的偶函数，在上单调递增，所以在上单调递减，.又因为，因为，在上单调递减,所以，即.故选：B.9、B【解题分析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论【题目详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合故选：B10、C【解题分析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解题分析】根据题意直接求解即可【题目详解】解：因为，所以，故答案为：712、##-0.4【解题分析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.【题目详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,所以，，又，即，解得，所以，故答案为：.13、【解题分析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【题目详解】解：因为，故答案为：14、【解题分析】先求，再求的值.【题目详解】由分段函数可知，.故答案为：【题目点拨】本题考查分段函数求值，属于基础题型.15、①.##②.【解题分析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.【题目详解】∵，∴，∴当，即时，取得最小值为，∴当时，最小值为.故答案为：；－3.16、【解题分析】由，可知.所以函数是周期为4的周期函数.，时，..对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，；（2），.【解题分析】（1）由可得出，结合可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值.【题目详解】（1）由题图得，，，，又，，得，，又，得，.又，且，，，得，综上所述:，，；（2），，，所以当时，；当时，【题目点拨】本题考查利用图象求正弦型函数解析式中的参数，同时也考查了正弦型函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）用向量数量积运算法则展开；（2）两边同时平方，转化为关于的一元二次方程有解.【题目详解】（1）若，则，又因为，|，所以，所以；（2）若，则，又因为，，所以即，所以，解得或，所以.【题目点拨】本题关键:“向量模的关系”转化为“关于的一元二次方程有解”，，再转化为的不等式，属于中档题.19、（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解题分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.【小问1详解】依题意，，由得：，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】由（1）知，当，即时，，当，即时，，所以，当时，，当时，.【小问3详解】由（1）知，，因函数为偶函数，于是得，化简整理得，而，则，所以的值是.20、证明过程详见解析【解题分析】（1）先证明DE∥A1C1，即证直线A1C1∥平面B1DE.(2)先证明DE⊥平面AA1B1B，再证明A1F⊥平面B1DE，即证平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【题目详解】证明：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE⊂平面B1DE，且A1C1⊄平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【题目点拨】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.21、(1)见解析；(2)单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域【解题分析】(1)由偶函数的图象关于y轴对称可知,要画出函数的图象,只