2024届辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中高一上数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设和两个集合，定义集合，且，如果，，那么A. B.C. D.2．三个数大小的顺序是A. B.C. D.3．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是（）A.16 B.8C.7 D.44．幂函数在上是减函数．则实数的值为A.2或 B.C.2 D.或15．设，，，则A. B.C. D.6．已知指数函数的图象过点，则（）A. B.C.2 D.47．集合，，则间的关系是（）A. B.C. D.8．如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为A.1 B.2C.3 D.49．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，则M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}10．已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是偶函数，则实数a的值为___________.12．已知幂函数的图象过点，则___________.13．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.14．设，则________.15．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.16．已知，那么的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知且，函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并用定义证明；（3）求使的取值范围.18．已知关于x，y的方程C：（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.19．如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.20．已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值21．已知（1）求的最小正周期；（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据的定义，可求出，，然后即可求出【题目详解】解：，；∴.故选D.【题目点拨】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题2、B【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法3、C【解题分析】先用列举法写出集合A，再写出其真子集即可.【题目详解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集为：∅,1,故选：C4、B【解题分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值【题目详解】解：由于幂函数在时是减函数，故有，解得，故选：【题目点拨】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题5、B【解题分析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果【题目详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B【题目点拨】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题6、C【解题分析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.【题目详解】因为指数函数的图象过点，所以，即，所以，故选：C7、D【解题分析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项【题目详解】由题意，或，所以，即故选：D【题目点拨】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键8、C【解题分析】由题意可得的图象关于直线对称，由条件可得时，为递增函数，时，为递减函数，函数在递减，即为最大值，由，代入计算可得所求最大值【题目详解】函数对任意的实数x，都有，可得的图象关于直线对称，当时，，且为递增函数，可得时，为递减函数，函数在递减，可得取得最大值，由，则在的最大值为3故选C【题目点拨】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.9、B【解题分析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.【题目详解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}则M={5，6}.故选：B【题目点拨】本题考查求集合的补集，属于基础题.10、B【解题分析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；【题目详解】解：因，所以函数图象如下所示：由图象可知，其中，其中，，，则，得..令，，又在上单调减，，即.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据偶函数定义求解【题目详解】由题意恒成立，即，恒成立，所以故答案为：12、【解题分析】由幂函数的解析式的形式可求出和的值，再将点代入可求的值，即可求解.【题目详解】因为是幂函数，所以，，又的图象过点，所以，解得，所以.故答案为：.13、或【解题分析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【题目详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【题目点拨】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、14、2【解题分析】先求出，再求的值即可【题目详解】解：由题意得，，所以，故答案为：215、【解题分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【题目详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.16、##0.8【解题分析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）函数是偶函数，详见解析；（3）当时，；当时，或.【解题分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；（2）函数是偶函数，根据偶函数的定义证明即可；（3）不等式化为后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.【小问1详解】要使函数数有意义，则必有，解得，所以函数的定义域是；【小问2详解】函数是偶函数，证明如下：∵，，又∴函数是偶函数；【小问3详解】使，即当时，有，，当时，有，解得或.综上所述：当时，；当时，或.18、（1）m＜5；（2）m＝4【解题分析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可【题目详解】解：（1）方程C可化为，显然只要5−m＞0，即m＜5时，方程C表示圆；（2）因为圆C的方程为，其中m＜5，所以圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x＋2y−4＝0的距离为，因为|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键19、（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）.【解题分析】(Ⅰ)平面,,四边形是菱形,,平面;(Ⅱ)连接,由平面,推出,从而是的中点,那么三棱锥的体积则可通过中点进行转化,变为三棱锥体积的一半.【题目详解】(Ⅰ)平面,平面,,四边形是菱形,,,平面;(Ⅱ)如图,连接,平面,平面平面,,是的中点,是的中点,菱形中,,,是等边三角形,,,.【题目点拨】本题主要考查线面垂直的证明以及棱锥体积的计算,属于中档题.一般计算规则几何体的体积时,常用的方法有顶点转换,中点转换等,需要学生有一定的空间思维能力和计算能力.20、（1），，；（2）.【解题分析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；（2）化简，即得解.【小问1详解】解：，有，，；【小问2详解】解：，将代入，可得21、(1)；(2)