2024届一轮复习人教A版 第3章导数及其应用第2节导数的应用第3课时利用导数证明不等式-构造法证明不等式 课件（20张）_第1页
2024届一轮复习人教A版 第3章导数及其应用第2节导数的应用第3课时利用导数证明不等式-构造法证明不等式 课件（20张）_第2页
2024届一轮复习人教A版 第3章导数及其应用第2节导数的应用第3课时利用导数证明不等式-构造法证明不等式 课件（20张）_第3页
2024届一轮复习人教A版 第3章导数及其应用第2节导数的应用第3课时利用导数证明不等式-构造法证明不等式 课件（20张）_第4页
2024届一轮复习人教A版 第3章导数及其应用第2节导数的应用第3课时利用导数证明不等式-构造法证明不等式 课件（20张）_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二节导数的应用第3课时利用导数证明不等式——构造法证明不等式第三章导数及其应用关键能力·研析考点强“四翼”考点1移项作差构造函数证明不等式——综合性01考点2放缩构造法——综合性考点3构造双函数法——综合性例1已知函数f(x)＝ex－ax(e为自然对数的底数，a为常数)的图象在点(0，1)处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；解：f′(x)＝ex－a，因为f′(0)＝－1＝1－a，所以a＝2，所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.令f′(x)＝0，解得x＝ln2.当x<ln2时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>ln2时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．所以当x＝ln2时，函数f(x)取得极小值，为f(ln2)＝2－2ln2，无极大值．考点1移项作差构造函数证明不等式——综合性(2)求证：当x>0时，x2<ex.证明：令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x.由(1)可得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0，所以g(x)在R上单调递增，因此，当x>0时，g(x)>g(0)＝1>0，所以x2<ex.待证不等式的两边含有同一个变量时，一般可以直接构造“左减右”或“右减左”的函数，借助所构造函数的单调性和最值证明不等式成立．

例2已知函数f(x)＝sin2xsin2x.(1)讨论f(x)在区间(0，π)上的单调性；解：由函数的解析式可得f(x)＝2sin3xcosx，则f′(x)＝2(3sin2xcos2x－sin4x)＝2sin2x(3cos2x－sin2x)＝2sin2x(4cos2x－1)＝2sin2x(2cosx＋1)(2cosx－1)，考点2放缩构造法——综合性

例3已知函数f(x)＝x2＋2x－2xex.(1)求函数f(x)的极值；解：因为函数f(x)＝x2＋2x－2xex(x∈R)，所以f′(x)＝2x＋2－2ex－2xex＝(2x＋2)(1－ex)．由f′(x)＝0，得x＝－1或x＝0，列表如下：考点3构造双函数法——综合性

x(－∞，－1)－1(－1，0)0(0，＋∞)

f′(x)－0＋0－

f(x)

极小值

极大值

1．若直接求导比较复杂

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论