2022-2023学年山东省莱芜市中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省莱芜市中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．2.两平行直线与间的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】诱导公式的作用．【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可．【解答】解：由===．故选A．4.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}参考答案：D5.函数的图象是

参考答案：A略6.数列1,前n项和为（

）A.n2-

B.n2-

C.n2-n-

D.n2-n-参考答案：A7.定义在的偶函数，当时，，则的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若平面向量与向量平行，且，则=

（

）A

B

C

D

或参考答案：D略9.已知集合且,则实数（

）A．0

B．0或3

C．3

D．1参考答案：B集合且,所以或=0所以,经检验都符合题意故选B

10.sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A． B． C．sin2α D．cos2α参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式化简原式，再通过二倍角公式得出答案．【解答】解：sin（π﹣α）cos（﹣α）=sinαcosα=?2sinαcosα=sin2α故答案选A【点评】本题主要考查利用诱导公式化简求值．此类问题通常与三角函数中的两角和公式、倍角公式、和差化积等公式同时考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂年底某种产品年产量为，若该产品年平均增长率为，年底该厂这种产品的年产量为，那么与的函数关系式为

参考答案：12.设全集

参考答案：略13.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．参考答案：45o

14.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为参考答案：略15.已知函数则=

；参考答案：-3略16.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

．参考答案：或解析：应为负偶数，即，当时，或；当时，或17.已知.若,则

；若的夹角为钝角,则的范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．(1)设∠BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．参考答案：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25,∠B=90°，∠BOE=，∴OE=.在Rt△AOF中，OA=25,∠A=90°，∠AFO=，∴OF=.又∠EOF=90°，∴EF==,∴，即．当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=．故此函数的定义域为.(2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求的周长的最小值即可.由（1）得，，设，则，∴由，，得，∴，从而，当，即BE=25时，,所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元.19.（本小题共12分）已知,求下列各式的值：(1)

(2)参考答案：（1）由题意，若，则，故，则，解得.（2）由（1）知，则，解得或者，所以.

20.（8分）解关于的不等式，参考答案：略21.已知不等式的解集为集合A,集合.（I）若，求A∪B；（II）若，求实数a的取值范围.参考答案：（I）（II）或【分析】（I）将a代入，利用十字分解法求出集合A，再根据并集的定义求解；（II）已知A∩B＝?，说明集合A，B没有共同的元素，从而进行求解；【详解】（I）时，由得，则则（II）由得则，因为所以或，得或【点睛】本题主要考查并集的定义及求解，考查了子集的性质，涉及不等式解集的求法，是一道基础题22.（本小题满分13分）

某商场经营一排进价是每件30圆的商品，在市场销售中发现次商品的销售单价（元）与日销售量（件）之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量（件）6