2022年北京丰台第五小学高一数学理月考试卷含解析

2022年北京丰台第五小学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由直线A1C1∥AC，得∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角．解答： 如图，∵直线A1C1∥AC，∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，∵△ACB1是等边三角形，∴∠B1CA=60°．∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°．故选：C．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．2.若||=||且=，则四边形ABCD的形状为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量．【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形．【解答】解：四边形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；又||=||，∴平行四边形ABCD是菱形；故选：C．【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题．3.函数f（）是定义在［－a，a］（a＞0）上的单调奇函数，F（）=f（）+1，则F（）最大值与最小值之和为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C4.题“若，则”的否命题是（）若，则

若，则若，则

若，则

参考答案：C5.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.与－463°终边相同的角可表示为（

）A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）参考答案：C7.函数是()A．周期为的偶函数 B．周期为2的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为2的奇函数参考答案：D8.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则CU(M∪N)等于

()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：B略9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，∴B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．故选：C．10.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；A．（1）（4）

B.（2）（3）

C.（2）

D.（3）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.参考答案：108012.（5分）在平面直角坐标系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，则m的取值集合是

．参考答案：{m|m＜1}考点： 圆的一般方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化为（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案为：{m|m＜1}点评： 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．13.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4略14.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，a与b相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确；在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．故答案为：③④．15.如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是

．参考答案：316.某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为

．参考答案：0.517.满足的角α的集合为

．参考答案：{α|α，k∈Z}【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用余切线性质可得答案．【解答】解：∵，∴根据余切线可得：α，k∈Z．∴角α的集合为{α|α，k∈Z}．故答案为：{α|α，k∈Z}．【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)实验中学理科1000名学生参加高一上学期数学结业考试，某人将成绩制成如下的频率分布表：（I）为了了解同学们高一上学期的学习情况，学校将成绩采用分层抽样取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽到的概率；（II）若假设本次数学结业考试80分为合格线（不及格需补考），试根据所提供数据估计实验中学需要补考的人数；（III）将下表填写完整后作出频率分布直方图，并估计实验中学本次考试的数学平均分.参考答案：解，（1）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为故甲同学被抽到的概率为（2）需要补考的人数是60+90+300=350人略19.已知向量，，且．（1）求向量的夹角；（2）求的值．参考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，对等式两边平方，最后可求出向量的夹角；（2）直接运用向量运算的公式进行运算即可.【详解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夹角；（2）由（1），，，∴.【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义，考查了平面向量的运算，考查了平面向量模公式，考查了数学运算能力.20.已知集合A={x|x是小于8的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）参考答案：解：因为集合A={x|x是小于8的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，所以A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}，A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7}略21.已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出.试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．参考答案：22.某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元